力のモーメント – 問題点と解決策
1. F R がF 1、F 2、F 3の合力である場合、力 F 2と xの大きさはいくらですか?
既知：
正味の力（F）R） = 40 N
力1（F1 ）＝10N
力（F 3）＝20 N
求む：力F2の大きさとxの距離
解決策：
力F2の大きさを求めなさい。
上向きの力は負の符号を持ち、下向きの力も負の符号を持つ。
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F 2 – 20 = 0
– 30 + F 2 – 20 = 0
– 50 + F 2 = 0
F2 = 50ニュートン。
プラス記号は、力の方向が上向きであることを示します。
xを求めよ。
回転軸としてAを選択してください。
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
トルク1はビームを反時計回りに回転させるので、トルク3には正の符号を割り当てます。
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
トルク1はビームを反時計回りに回転させるので、トルク3には正の符号を割り当てます。
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
トルク2はビームを時計回りに回転させるため、トルク2には負の符号を割り当てます。
正味の力のモーメント：
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x – 25 = 0
50x = 25
x = 25 / 50
x = 0.5 m
2. 図に示すように、F 1、F 2、F 3、F 4の力がABCD の棒に作用します。棒の質量を無視した場合、点 A を中心とした力のモーメントの大きさはいくらですか。
回転軸＝点A。
既知：
フォースF1 = 10 N、レバーアーム l1 = 0 
力 F 2 = 4 N、レバーアーム l 2 = 2 メートル
力 F 3 = 5 N、レバーアーム l 3 = 3 メートル
力 F 4 = 10 N、レバーアーム l 4 = 6 メートル
求む：点Aを中心とした力のモーメント
解決策：
力のモーメント 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
力のモーメント 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
力のモーメント 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
力のモーメント 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
トルクによってロッドが反時計回りに回転する場合は、正の符号を割り当てます。
トルクによってロッドが時計回りに回転する場合は、負の符号を割り当てます。
力のモーメントの合力：
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
マイナス符号は、力のモーメントがロッドを時計回りに回転させることを示しています。
3. 下の図に示すように、棒に FA = FC = 10 N、FB = 20 N の 3 つの力が作用します。AB = BC = 20 cm の場合、点 C 周りの力のモーメントはいくらですか。
既知：
点Cにおける回転軸。
F Aと回転軸間の距離（r AC）= 40 cm = 0,4メートル
F Bと回転軸 (r BC )間の距離= 20 cm = 0.2 メートル
F Cと回転軸間の距離(r CC ) = 0 cm
F A = 10ニュートン
F B = 20ニュートン
FC = 10ニュートン
求めるもの：点Cを中心とした力のモーメントの合力。
解決策：
力のモーメントA：
Στ A = (FA ) (r AC sin 90 Ω ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
マイナス符号は、力のモーメントがロッドを時計回りに回転させることを示しています。
力のモーメントB：
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
プラス記号は、力のモーメントがロッドを反時計回りに回転させることを示しています。
力のモーメントC：
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
力のモーメントの合力：
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. 棒の長さは50cmです。下の図に示すように、棒には3つの力が作用しています。回転軸が点Cである場合、力のモーメントの正味はいくらですか。
既知：
点Cにおける回転軸。
F1と回転軸間の距離は( r1 ) = 30cm = 0,3メートルです。
F2と回転軸間の距離（ r2）= 10cm = 0,1メートル
F3と回転軸間の距離（ r3）= 20cm = 0,2メートル
F 1 = 10ニュートン
F 2 = 10ニュートン
F 3 = 10ニュートン
求めるもの：点Cを中心とした力のモーメントの合力。
解決策：
モーメント1：
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
マイナス符号は、力のモーメントがロッドを時計回りに回転させることを示しています。
モーメント2：
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
プラス記号は、力のモーメントがロッドを反時計回りに回転させることを示しています。
モーメント3：
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
マイナス符号は、力のモーメントがロッドを時計回りに回転させることを示しています。
力のモーメントの合力：
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
マイナス符号は、力のモーメントの合力がロッドを時計回りに回転させることを示しています。
5. 下の図に示すように、3つの力 F 1、F 2、F 3が棒に作用します。棒の長さは 4 メートルです。点 C 周りの力のモーメントはいくらですか。
(sin 53 o = 0.8、cos 53 o = 0.6、AB = BC = CD = DE = 1 メートル)
既知：
点Cにおける回転軸。 
力1（F1 ）＝5ニュートン
F1の作用線と回転軸（r1 ）との距離＝2メートル
力2（F2 ）＝0.4ニュートン
F2の作用線と回転軸（r2 ）との距離＝1メートル
力3（F3 ）＝4.8ニュートン
F3の作用線と回転軸(r3 )との距離 = 2メートル
求めよ：点Cを中心とした力のモーメント。
解決策：
モーメント1：
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
プラス記号は、力のモーメントがロッドを反時計回りに回転させることを示しています。
モーメント2：
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
マイナス符号は、力のモーメントがロッドを時計回りに回転させることを示しています。
モーメント3：
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
マイナス符号は、力のモーメントがロッドを時計回りに回転させることを示しています。
力のモーメントの合力：
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
プラス記号は、力のモーメントがロッドを反時計回りに回転させることを示しています。
6. 下図に示すように、棒に作用する力によって点Oにおける回転軸周りのモーメントの合力は何か？
既知：
点Oにおける回転軸。 
力1（F1 ）＝6ニュートン
F1の作用線と回転軸（r1 ）との距離＝1メートル
力2（F2 ）＝6ニュートン
F2の作用線と回転軸（r2 ）との距離＝2メートル
力3（F3 ）＝4ニュートン
F3の作用線と回転軸（r3 ）との距離＝2メートル
求む：点Cを中心とした力のモーメントの合力
解決策：
モーメント1：
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
プラス記号は、力のモーメントがロッドを反時計回りに回転させることを示しています。
モーメント2：
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
プラス記号は、力のモーメントがロッドを反時計回りに回転させることを示しています。
モーメント3：
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
マイナス符号は、力のモーメントがロッドを時計回りに回転させることを示しています。
力のモーメントの合力：
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
プラス記号は、力のモーメントがロッドを反時計回りに回転させることを示しています。
