תנועת קליעים - בעיות ופתרונות

27 תנועת קליעים – בעיות ופתרונות

1. כדור נורה בזווית θ = 60 ^° במהירות של 20 מטר/שנייה. תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה² ^. מהו מרווח הזמן עד להגעה לגובה המרבי?

ידוע:

המהירות ההתחלתית של הקליע (v _o ) = 20 מטר/שנייה

זווית (θ) = 60 ^מעלות צלזיוס

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מילישניות ^–2

רצוי: מרווח הזמן להגעה לגובה המרבי

פתרון:

המהירות ההתחלתית בכיוון האופקי (ציר x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

המהירות ההתחלתית בכיוון האנכי (ציר y):

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

מרווח הזמן להגעה לגובה המקסימלי, מחושב באמצעות המשוואה הזו:

v _ty = v _oy + gt

v _ty = המהירות הסופית בכיוון האנכי = המהירות הסופית בנקודה הגבוהה ביותר = 0 מטר/שנייה

v _oy = המהירות ההתחלתית בכיוון האופקי = 10√3 מטר/שנייה

g = תאוצת כוח הכבידה = 10 מטר/שנייה ²

t = מרווח זמן

מרווח הזמן:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 שניות

2. עצם המוקרן בזווית. גובה העצם זהה כאשר מרווח הזמן = שנייה אחת ו-3 שניות. מהו מרווח הזמן של העצם באוויר.

פתרון:

החפץ באוויר למשך 4 שניות.

3. כלי טיס נע אופקית במהירות של 50 מטר/שנייה. בגובה של 2 ק"מ, גוף נופל מהכלי הטיס. תאוצת הכבידה = 10 מטר/ שנייה², מהו מרווח הזמן עד שהגוף פוגע בקרקע.

ידוע:

גובה = 2 ק"מ = 2000 מטר

תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה ²

מבוקש: מרווח הזמן (t)

פתרון:

h = 1/2 ^gt2

2000 = 1/2 (10) ^t²

2000 = 5 טון ²

t2 = 2000/5 = ⁴⁰⁰

t = √400 = 20 שניות

4. כדור כדורגל שנבעט עוזב את הקרקע בזווית θ = 45 ^° כאשר המהירות ההתחלתית של הקו האופקי היא 25 מטר/שנייה. קבע את המרחק של X. תאוצת הכבידה היא 10 מטר/ ^שנייה².

ידוע:

מהירות התחלתית (v _o ) = 25 מטר/שנייה

תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה ²

זווית (θ) = 45 ^מעלות

מבוקש: X

פתרון:

הרכיב האופקי של המהירות ההתחלתית:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

הרכיב האנכי של המהירות ההתחלתית:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

ניתן להבין את תנועת הקליע על ידי ניתוח הרכיבים האופקיים והאנכיים של התנועה בנפרד. תנועת ה-x מתרחשת במהירות קבועה ותנועת ה-y מתרחשת בתאוצת כבידה קבועה.

זמן באוויר (t):

הזמן באוויר מחושב באמצעות משוואת התנועה האנכית כלפי מעלה.

בחר כיוון כלפי מעלה כחיובי וכיוון כלפי מטה כשלילי.

ידוע:

המהירות ההתחלתית (v _o ) = 12.5√2 מטר/שנייה (בכיוון עלייה, חיובי)

תאוצת כוח הכבידה (g) = -10 מטר/שנייה ² (כיוון כלפי מטה, שלילי)

גובה (גובה) = 0

מבוקש: מרווח זמן (t)

פתרון:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) ^t²

0 = 12.5√2 t – 5 ^t²

12.5√2 t = 5 ^t²

12.5√2 = 5 t

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 שניות

המרחק האופקי (X):

מחושב באמצעות משוואת התנועה הליניארית האחידה במהירות קבועה.

ידוע:

מהירות (v) = 12.5√2 מטר/שנייה

מרווח זמן (t) = 2.5√2 שניות

מבוקש: מרחק

פתרון:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 מטרים

5. לעצם המוקרן כלפי מעלה בזווית θ = 30 ^מעלות עם הקו האופקי יש מהירות התחלתית של 20 מטר/שנייה. תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה² ^. קבע את הגובה המקסימלי.

ידוע:

המהירות ההתחלתית (v_o) = 20 מטר/שנייה

תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה ²

זווית (θ) = 30 ^מעלות

מבוקש : הגובה המקסימלי

פתרון:

ראשית, מצא את הרכיב האנכי של המהירות ההתחלתית (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

חשב את הגובה המקסימלי. בחר את הכיוון כלפי מעלה כחיובי ואת הכיוון כלפי מטה כשלילי.

ידוע:

תאוצת כוח הכבידה (g) = -10 מטר/שנייה ² ( בכיוון כלפי מטה , שלילי )

הרכיב האנכי של המהירות ההתחלתית (v _oy ) = 10 מטר/שנייה ( בכיוון עלייה, חיובי )

מהירות בגובה המרבי (v _ty ) = 0

מבוקש: הגובה המקסימלי (h)

פתרון:

vt² = _v² ^{+ 2} gh_​

0 ² = 10 ² + 2 (-10) שעות

0 = 100 – 20 שעות

100 = 20 שעות

שעה = 100/20

h = 5 מטרים

הגובה המקסימלי הוא 5 מטרים.

6. חפץ נזרק בזווית גובה מסוימת. גובה החפץ נשאר זהה לאחר שנייה אחת ו-3 שניות. קבע את הזמן באוויר.

א. 3.6 שניות

ב. 4.0 שניות

ג. 5.6 שניות

ד. 6.4 שניות

פתרון

זמן באוויר = 4 שניות.

התשובה הנכונה היא ב'.

7. כלי טיס נע אופקית במהירות של 50 מטר לשנייה. כאשר כלי הטיס בגובה של 2 ק"מ, חפץ יכול ליפול בחופשיות מהמטוס. קבע את סוג התנועה.

א. תנועת נפילה חופשית

ב. תנועה צפה

ג. תנועה אופקית

ד. תנועת קליע

פתרון:

החפץ נופל מהמישור הנע מכיוון שיש לו אותה מהירות כמו מהירות המישור, כלומר 50 מטר לשנייה. תנועת חפצים אינה כמו תנועה של נפילה חופשית אלא תנועה פרבולית. המקרה דומה להפלת חפצים מתוך מכונית נוסעת.

התשובה הנכונה היא ד.

8. כדור נזרק אופקית במהירות של 15 מטר לשנייה מצוק בגובה 60 מטרים. כמה זמן לוקח לו לפגוע בקרקע?
פתרון: באמצעות \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), נמצא שהזמן הוא \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5 \\text{s} \).

9. קליע נורה בזווית של 30° מעל האופקי במהירות התחלתית של 20 מטר/שנייה. מהו הגובה המקסימלי אליו מגיעים?
פתרון: באמצעות \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), הגובה המקסימלי הוא \( h \approx 10.2 \ \text{m} \).

10. אבן נזרקת אופקית במהירות של 10 מטר לשנייה ממגדל בגובה 80 מטרים. מצא את המרחק האופקי שהיא עוברת לפני שהיא פוגעת בקרקע.
פתרון: תוך שימוש בזמן שנמצא באופן דומה לבעיה 1, המרחק האופקי הוא (d = vt \approx 40 m).

11. כדור תותח נורה במהירות של 40 מטר לשנייה בזווית של 45°. מצא את זמן הטיסה.
פתרון: באמצעות \(t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), זמן הטיסה הוא \(t \approx 5.8 \text{s} \).

12. כדור בייסבול נזרק בזווית של 60° במהירות של 12 מטר לשנייה. מצא את הטווח האופקי.
פתרון: באמצעות \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), הטווח הוא \( R \approx 14.0 \ \text{m} \).

13. קליע משוגר במהירות התחלתית של 50 מטר/שנייה בזווית של 37° מעל האופק. מהו רכיב המהירות האנכית?
פתרון: הרכיב האנכי הוא (v_y = v \sin \theta \approx 30 \text{m/s}).

14. טיל משוגר אופקית במהירות של 20 מטר לשנייה מגובה של 100 מטרים. מהי המהירות האנכית רגע לפני שהוא פוגע בקרקע?
פתרון: באמצעות ‎(v_y = 2gh), המהירות האנכית היא ‎(v_y \approx 44.7\ \text{מטר/שנייה}).

15. סלע נזרק בזווית של 25° מעל האופק במהירות התחלתית של 15 מטר לשנייה. מהם המרכיבים האופקיים והאנכיים של המהירות?
פתרון: הרכיב האופקי הוא (v_x = v \cos \theta \approx 13.4 \text{m/s} \), והרכיב האנכי הוא (v_y \approx 6.4 \text{m/s} \).

16. כדורגל נבעט במהירות התחלתית של 30 מטר/שנייה בזווית של 40° מעל הקו האופקי. מהו רכיב המהירות האופקית שלו?
פתרון: הרכיב האופקי הוא (v_x = v\cos\theta \approx 22.9\ \text{m/s} \).

17. כדור גולף נפגע במהירות התחלתית של 70 מטר לשנייה בזווית של 20°. מהו זמן הטיסה?
פתרון: באמצעות משוואת זמן הטיסה, הזמן הוא (t = 4.9 שניות).

18. קליע נורה מהקרקע במהירות של 25 מטר/שנייה בזווית של 53° מעל האופק. מהו רכיב המהירות האנכית ההתחלתית שלו?
פתרון: הרכיב האנכי הוא (v_y = v \sin \theta \approx 20 \text{m/s}).

19. כדור בייסבול נזרק במהירות התחלתית של 20 מטר לשנייה בזווית של 50°. מהו הגובה המקסימלי?
פתרון: באמצעות המשוואה לגובה מקסימלי, הגובה הוא (h = 15.3 מטר).

20. כדור נורה אופקית במהירות של 200 מטר לשנייה מגובה של 10 מטרים. כמה זמן לוקח לו לפגוע בקרקע?
פתרון: באמצעות משוואת הזמן, הזמן הוא (t = 1.4 שניות).

21. כדור תותח נורה במהירות של 45 מטר לשנייה בזווית של 30°. מצא את הטווח.
פתרון: באמצעות משוואת הטווח, הטווח הוא ∫(R = approx 88.2 m).

22. כדורסל נזרק בזווית של 75° במהירות של 10 מטר לשנייה. מצא את הטווח האופקי.
פתרון: באמצעות משוואת הטווח, הטווח הוא ∫(R = approx 5.3 m).

23. קליע משוגר במהירות התחלתית של 30 מטר/שנייה בזווית של 22° מעל האופק. מהי המהירות האנכית רגע לפני שהוא פוגע בקרקע?
פתרון: באמצעות משוואת המהירות האנכית, המהירות האנכית היא \( v_y \approx 11.4\ \text{מטר/שנייה} \).

24. סלע נזרק אופקית במהירות של 8 מטר לשנייה ממגדל בגובה 40 מטרים. מהו המרחק האופקי שהוא עובר?
פתרון: באמצעות משוואת המרחק האופקי, המרחק הוא ∫(d = 16 מטר).

25. כדורגל נבעט במהירות התחלתית של 12 מטר/שנייה בזווית של 30° מעל הקו האופקי. מהם המרכיבים האופקיים והאנכיים של המהירות?
פתרון: הרכיב האופקי הוא (v_x = 10.4 מטר/שנייה), והרכיב האנכי הוא (v_y = 6 מטר/שנייה).

26. כדור גולף נפגע במהירות התחלתית של 50 מטר לשנייה בזווית של 15°. מהו זמן הטיסה?
פתרון: באמצעות משוואת זמן הטיסה, הזמן הוא (t = 2.6 שניות).

27. קליע נורה מהקרקע במהירות של 40 מטר/שנייה בזווית של 60° מעל האופק. מהו רכיב המהירות האופקית ההתחלתית שלו?
פתרון: הרכיב האופקי הוא (v_x = v\cos\theta \approx 20\ \text{m/s} \).