תנועת קליעים - בעיות ופתרונות

27 תנועת קליעים – בעיות ופתרונות

1. כדור נורהt זווית θ = 60^o עם מהירות של 20 מ"ש. האצה עקב כוח הכבידה is 10 מ 'לשנייה²מהו מרווח הזמן עד להגעה לגובה המקסימלי?

ידוע:

המהירות ההתחלתית של הקליע (v_o) = 20 מטר/שנייה

זווית (θ) = 60^oC

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מילישניות^-2

מבוקש: מרווח הזמן עד להגעה ל- גובה מקסימלי

פתרון:

המהירות ההתחלתית בכיוון האופקי (ציר x):

v_ox v v_o cos 60^o = (20)(0.5) = 10 מטר/שנייה

המהירות ההתחלתית בכיוון האנכי (ציר y):

v_oy = וו חטא 60^o = (20)(0.5√3) = 10√3 מטר/שנייה

מרווח הזמן להגעה לגובה המקסימלי, מחושב באמצעות המשוואה הזו:

v_ty v v_oy + gt

v_ty = המהירות הסופית בכיוון האנכי = המהירות הסופית בנקודה הגבוהה ביותר = 0 מטר/שנייה

v_oy = המהירות ההתחלתית בכיוון האופקי = 10√3 מטר/שנייה

g = תאוצה עקב כוח הכבידה = 10 מטר/שנייה²

t = מרווח זמן

מרווח הזמן:

v_ty v v_oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 שניות

2. עצם המוקרן בזווית. גובה העצם זהה כאשר מרווח הזמן = שנייה אחת ו-3 שניות. מהו מרווח הזמן של העצם באוויר.

פתרון:

החפץ באוויר למשך 4 שניות.

3. כלי טיס בתנועה אופקית במהירות של 50 מטר/שנייה. בגובה של 2 ק"מ, חפץ נופל מהכלי טיס. תאוצת כוח הכבידה = 10 מטר/s2, מה הוא מרווח הזמן עד שהעצם פוגע בקרקע.

ידוע:

גובה = 2 ק"מ = 2000 מטר

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²

מבוקש: מרווח הזמן (t)

פתרון:

h = 1/2 gt²

2000 = 1/2 (10) טון²

2000 = 5 טון²

t² = 2000/5 = 400

t = √400 = 20 שניות

4. כדורגל שנבעט עוזב את הקרקע בזווית θ = 45^o עם האופקי יש מהירות התחלתית של 25 מטר/שנייה. קבע את המרחק של X. תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה².

ידוע:

מהירות התחלתית (v_o) = 25 מטר/שנייה

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²

זווית (θ) = 45^o

מבוקש: X

פתרון:

הרכיב האופקי של המהירות ההתחלתית:

v_ox v v_o cos θ = (25 מטר/שנייה)(cos 45^o) = (25 מטר/שנייה)(0.5√2) = 12.5√2 מטר/שנייה

הרכיב האנכי של המהירות ההתחלתית:

v_oy v v_o sin θ = (25 מטר/שנייה)(sin 45^o) = (25 מטר/שנייה)(0.5√2) = 12.5√2 מטר/שנייה

ניתן להבין את תנועת הקליע על ידי ניתוח הרכיבים האופקיים והאנכיים של התנועה בנפרד. תנועת ה-x מתרחשת במהירות קבועה ותנועת ה-y מתרחשת בתאוצת כבידה קבועה.

זמן באוויר (ת):

הזמן באוויר מחושב באמצעות משוואת התנועה האנכית כלפי מעלה.

בחר כיוון כלפי מעלה כחיובי וכיוון כלפי מטה כשלילי.

ידוע:

המהירות ההתחלתית (v_o) = 12.5√2 מטר/שנייה (כיוון עלייה, חיובי)

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = -10 מטר/שנייה² (כיוון כלפי מטה, שלילי)

גובה (גובה) = 0

מבוקש: מרווח זמן (t)

פתרון:

ח = ו_o t + 1/2 gt²

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t²

0 = 12.5√2 t – 5 t²

12.5√2 t = 5 t²

12.5√2 = 5 t

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 שניות

המרחק האופקי (X) :

מחושב באמצעות המשוואה של תנועה ליניארית אחידה עם מהירות קבועה.

ידוע:

מהירות (v) = 12.5√2 מטר/שנייה

מרווח זמן (t) = 2.5√2 שניות

מבוקש: מֶרְחָק

פתרון:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 מטרים

5. עצם מוקרן כלפי מעלה בזווית θ = 30^o עם המוט האופקי יש מהירות התחלתית של 20 מטר/שנייה. תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה²קבע את הגובה המקסימלי.

ידוע:

המהירות ההתחלתית (v_o) = 20 מטר/שנייה

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²

זווית (θ) = 30^o

רצה : הגובה המקסימלי

פתרון:

ראשית, מצא את הרכיב האנכי של המהירות ההתחלתית (v_oy):

v_oy v v_o בלי 30^o = (20)(חטא 30^o) = (20)(0.5) = 10 מטר/שנייה

חשב את הגובה המקסימלי. בחר את הכיוון כלפי מעלה כחיובי ואת הכיוון כלפי מטה כשלילי.

ידוע:

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = -10 מטר/שנייה² (כלפי מטה כיוון, שלילי)

הרכיב האנכי של המהירות ההתחלתית (v_oy) = 10 מטר/שנייה (כיוון כלפי מעלה, חיובי)

מהירות בגובה מקסימלי (v_ty) = 0

מבוקש: הגובה המרבי (h)

פתרון:

v_t² v v_o² + 2 ג'יגה-הרץ

0² = 10² + 2 (-10) שעות

0 = 100 – 20 שעות

100 = 20 שעות

שעה = 100/20

h = 5 מטרים

הגובה המקסימלי הוא 5 מטרים.

6. חפץ נזרק בזווית גובה מסוימת. גובה החפץ נשאר זהה לאחר שנייה אחת ו-3 שניות. קבע את הזמן באוויר.

א. 3.6 שניות

ב. 4.0 שניות

ג. 5.6 שניות

ד. 6.4 שניות

פתרון

זמן באוויר = 4 שניות.

התשובה הנכונה היא ב'.

7. כלי טיס נע אופקית במהירות של 50 מטר לשנייה. כאשר כלי הטיס בגובה של 2 ק"מ, חפץ יכול ליפול בחופשיות מהמטוס. קבע את סוג התנועה.

א. תנועת נפילה חופשית

ב. תנועה צפה

ג. תנועה אופקית

ד. תנועת קליע

פתרון:

החפץ נופל מהמישור הנע מכיוון שיש לו אותה מהירות כמו מהירות המישור, כלומר 50 מטר לשנייה. תנועת חפצים אינה כמו תנועה של נפילה חופשית אלא תנועה פרבולית. המקרה דומה להפלת חפצים מתוך מכונית נוסעת.

התשובה הנכונה היא ד.

8. כדור נזרק אופקית במהירות של 15 מטר לשנייה מצוק בגובה 60 מטרים. כמה זמן לוקח לו לפגוע בקרקע?
פתרון: באמצעות \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), נמצא שהזמן הוא \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5 \\text{s} \).

9. קליע נורה בזווית של 30° מעל האופקי במהירות התחלתית של 20 מטר/שנייה. מהו הגובה המקסימלי אליו מגיעים?
פתרון: באמצעות \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), הגובה המקסימלי הוא \( h \approx 10.2 \ \text{m} \).

10. אבן נזרקת אופקית במהירות של 10 מטר לשנייה ממגדל בגובה 80 מטרים. מצא את המרחק האופקי שהיא עוברת לפני שהיא פוגעת בקרקע.
פתרון: תוך שימוש בזמן שנמצא באופן דומה לבעיה 1, המרחק האופקי הוא (d = vt \approx 40 m).

11. כדור תותח נורה במהירות של 40 מטר לשנייה בזווית של 45°. מצא את זמן הטיסה.
פתרון: באמצעות \(t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), זמן הטיסה הוא \(t \approx 5.8 \text{s} \).

12. כדור בייסבול נזרק בזווית של 60° במהירות של 12 מטר לשנייה. מצא את הטווח האופקי.
פתרון: באמצעות \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), הטווח הוא \( R \approx 14.0 \ \text{m} \).

13. קליע משוגר במהירות התחלתית של 50 מטר/שנייה בזווית של 37° מעל האופק. מהו רכיב המהירות האנכית?
פתרון: הרכיב האנכי הוא (v_y = v \sin \theta \approx 30 \text{m/s}).

14. טיל משוגר אופקית במהירות של 20 מטר לשנייה מגובה של 100 מטרים. מהי המהירות האנכית רגע לפני שהוא פוגע בקרקע?
פתרון: באמצעות ‎(v_y = 2gh), המהירות האנכית היא ‎(v_y \approx 44.7\ \text{מטר/שנייה}).

15. סלע נזרק בזווית של 25° מעל האופק במהירות התחלתית של 15 מטר לשנייה. מהם המרכיבים האופקיים והאנכיים של המהירות?
פתרון: הרכיב האופקי הוא (v_x = v \cos \theta \approx 13.4 \text{m/s} \), והרכיב האנכי הוא (v_y \approx 6.4 \text{m/s} \).

16. כדורגל נבעט במהירות התחלתית של 30 מטר/שנייה בזווית של 40° מעל הקו האופקי. מהו רכיב המהירות האופקית שלו?
פתרון: הרכיב האופקי הוא (v_x = v\cos\theta \approx 22.9\ \text{m/s} \).

17. כדור גולף נפגע במהירות התחלתית של 70 מטר לשנייה בזווית של 20°. מהו זמן הטיסה?
פתרון: באמצעות משוואת זמן הטיסה, הזמן הוא (t = 4.9 שניות).

18. קליע נורה מהקרקע במהירות של 25 מטר/שנייה בזווית של 53° מעל האופק. מהו רכיב המהירות האנכית ההתחלתית שלו?
פתרון: הרכיב האנכי הוא (v_y = v \sin \theta \approx 20 \text{m/s}).

19. כדור בייסבול נזרק במהירות התחלתית של 20 מטר לשנייה בזווית של 50°. מהו הגובה המקסימלי?
פתרון: באמצעות המשוואה לגובה מקסימלי, הגובה הוא (h = 15.3 מטר).

20. כדור נורה אופקית במהירות של 200 מטר לשנייה מגובה של 10 מטרים. כמה זמן לוקח לו לפגוע בקרקע?
פתרון: באמצעות משוואת הזמן, הזמן הוא (t = 1.4 שניות).

21. כדור תותח נורה במהירות של 45 מטר לשנייה בזווית של 30°. מצא את הטווח.
פתרון: באמצעות משוואת הטווח, הטווח הוא ∫(R = approx 88.2 m).

22. כדורסל נזרק בזווית של 75° במהירות של 10 מטר לשנייה. מצא את הטווח האופקי.
פתרון: באמצעות משוואת הטווח, הטווח הוא ∫(R = approx 5.3 m).

23. קליע משוגר במהירות התחלתית של 30 מטר/שנייה בזווית של 22° מעל האופק. מהי המהירות האנכית רגע לפני שהוא פוגע בקרקע?
פתרון: באמצעות משוואת המהירות האנכית, המהירות האנכית היא \( v_y \approx 11.4\ \text{מטר/שנייה} \).

24. סלע נזרק אופקית במהירות של 8 מטר לשנייה ממגדל בגובה 40 מטרים. מהו המרחק האופקי שהוא עובר?
פתרון: באמצעות משוואת המרחק האופקי, המרחק הוא ∫(d = 16 מטר).

25. כדורגל נבעט במהירות התחלתית של 12 מטר/שנייה בזווית של 30° מעל הקו האופקי. מהם המרכיבים האופקיים והאנכיים של המהירות?
פתרון: הרכיב האופקי הוא (v_x = 10.4 מטר/שנייה), והרכיב האנכי הוא (v_y = 6 מטר/שנייה).

26. כדור גולף נפגע במהירות התחלתית של 50 מטר לשנייה בזווית של 15°. מהו זמן הטיסה?
פתרון: באמצעות משוואת זמן הטיסה, הזמן הוא (t = 2.6 שניות).

27. קליע נורה מהקרקע במהירות של 40 מטר/שנייה בזווית של 60° מעל האופק. מהו רכיב המהירות האופקית ההתחלתית שלו?
פתרון: הרכיב האופקי הוא (v_x = v\cos\theta \approx 20\ \text{m/s} \).