מכשירים אופטיים - בעיות ופתרונות
1. עצם בגובה h ממוקם במרחק הקטן מאורך המוקד f. קבע את תכונות התמונה.
פתרון
לפי האיור לעיל, תכונות התמונה הן וירטואליות, זקופות וגדולות מעצם.
2. אם עצם ממוקם במרכז בין נקודת המוקד למראה הקעורה, התמונה שנוצרת על ידי המראה היא:
1. גדול פי 2 מהאובייקט
2. זקוף
3. מרחק תמונה = אורך מוקד
4. וירטואלי
האמירה הנכונה היא…..
פתרון:
אורך מוקד (f) = 20 ס"מ ומרחק האובייקט (d o ) = 10 ס"מ, כפי שמוצג באיור למטה:
א) מרחק תמונה
1/f = 1/d o + 1/d i
1/20 = 1/10 + 1/d i
1/20 – 1/10 = 1/ י
1/20 – 2/20 = 1/ י
1/20- = 1/ י
d = -20 ס"מ
סימן המינוס מציין שהתמונה וירטואלית או שהקרניים אינן עוברות דרך הנקודה.
ב) הגדלת תמונה
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = פי 2
סימן הפלוס מציין שהתמונה זקופה ושהתמונה גדולה פי 2 מהאובייקט.
מאפייני תמונה
1. תמונה גדולה פי 2 מהאובייקט
2. זקוף
3. מרחק תמונה = אורך מוקד = 20 ס"מ
4. וירטואלי
3. המרחק של גוף הוא 2 מטרים מול המראה הקמורה וגובה התמונה הוא פי 1/16 מגובה הגוף. מהו אורך המוקד של המראה?
ידוע:
מרחק עצם (d o ) = 2 מטרים
הגדלת תמונה (M) = פי 1/16
מבוקש: אורך מוקד של מראה קמורה
פתרון:
מרחק תמונה:
מרחק התמונה הוא – 1/8 מטר. סימן מינוס מציין שהתמונה וירטואלית.
אורך המוקד (f):
סימן המינוס מציין שאורך המוקד הוא וירטואלי.
4. קבע את התכונות של תמונה בגובה h, הממוקמת מול מראה קמורה.
פתרון
לפי האיור, תכונות התמונה הן וירטואליות, זקופות וקטנות יותר מעצם.
7. עדשה באורך מוקד של 5 מטר המשמשת כזכוכית מגדלת. העדשה בה משתמשת עין רגילה כאשר העין ממוקדת בנקודת המוקד הקרובה שלה. מהי הגדלת הזווית של זכוכית המגדלת?
ידוע:
אורך המוקד (f) = 5 ס"מ
נקודת העין הקרובה ביותר (N) = 25 ס"מ
מבוקש: הגדלה זוויתית
פתרון:
אם העין ממוקדת בנקודת הקרובה שלה, מרחק התמונה = נקודת הקרובה של עין רגילה. משוואת ההגדלה הזוויתית:
M = הגדלה זוויתית, N = נקודת הקרבה של העין הרגילה, f = אורך המוקד של זכוכית המגדלת
הגדלה זוויתית כאשר העין ממוקדת בנקודה הקרובה שלה:
8. אדם עם ראייה קצרת רואי משתמש במשקפי ראייה עם דיופטר של +2 . מהו המרחק הקרוב ביותר שאדם יכול לראות ללא משקפיים?
ידוע:
עוצמת עדשה (P) = +2 דיופטרים
מבוקש: המרחק הקרוב ביותר
פתרון:
עדשה מתכנסת או עדשה מתפצלת?
עוצמת העדשה היא חיובית מכיוון שהעדשה בה נעשה שימוש היא עדשה חיובית או עדשה מתכנסת.
מהו אורך המוקד של העדשה?
P = 1/f
2 = 1/f
f = 1/2 = 0.5 מטר = 50 ס"מ
אורך המוקד הוא 50 ס"מ.
עין קצרת רואי ועין רחוקה רואי?
עין קצרת רואי מכיוון שהעדשה שבה משתמשים היא עדשה חיובית.
מהו המרחק הקרוב ביותר שאדם יכול לראות ללא משקפיים?
כדי שהעין תוכל לראות עצמים במרחק של 25 ס"מ כמו עין רגילה, העדשה צריכה ליצור תמונה במרחק של x ס"מ לפני העדשה. התמונה נמצאת לפני העדשה כך שהתמונה זקופה ווירטואלית. התמונה וירטואלית כך שמרחק הצל (s') שלילי.
1/d i = 1/f – 1/d o
1/די = 1/50- -1/25 = 1/50-2/50 = 1/50-
-d i = -50/1 = -50 ס"מ = -0.50 מטר
d i = 50 ס"מ = 0.5 מטר
המרחק הקרוב ביותר שאדם יכול לראות ללא משקפיים הוא 50 ס"מ . המרחק הקרוב ביותר שעין רגילה יכולה לראות הוא 25 ס"מ.
9. נקודת הקירב של אדם בעל עין קשיי ראייה היא 50 ס"מ. מהי עוצמת העדשה בה משתמש האדם כדי שיוכל לראות עצמים במרחק של 25 ס"מ?
פתרון
קרוב לנקודת העין הרגילה הוא 25 ס"מ, ובקרבת הנקודה של אדם עם עין שומעת הוא 50 ס"מ. העדשה בה משתמש האדם היא עדשה מתכנסת.
על מנת שהאובייקט הנצפהs כדי להיות במרחק של 25 ס"מ מול העין, העדשה צריכה ליצור תמונה במרחק של 50 ס"מ מול העין והעדשה. תמונה חייב להיות מול העין כדי להיראות כך ש- תמונה הוא זקוף ווירטואלי.
ידוע:
מרחק עצם (do ) = 25 ס"מ
מרחק תמונה (di ) = -50 ס"מ (שלילי בגלל וירטואלי)
מבוקש : אורך המוקד (f) ועוצמת העדשה (P)
פתרון:
1/f = 1/s + 1/s'
1/f = 1/25 + 1/-50
1/f = 2/50 – 1/50
1/f = 1/50
f = 50/1 = 50 ס"מ = 0.5 מטר
סימן הפלוס מציין שהעדשה מתכנסת.
P = 1/f = 1/0.5 = +2 דיופטרים
עוצמת העדשה היא +2D.
10. למיקרוסקופ יש עדשת אובייקט ועדשת עינית עם אורכי מוקד של 0.9 ס"מ ו-5 ס"מ. מישהו מניח עצם בקוטר 10 מ"מ מול עדשת האובייקט כדי שיצפה בו דרך עדשת עינית ללא התאמה. אם לעצם יש אורך של 0.5 מ"מ ומרחק הקריאה הרגיל של האדם הוא 25 ס"מ, אז אורך העצם ייראה כ...
ידוע:
אורך המוקד של עדשת האובייקטיב (fob ) = 0.9 ס"מ = 9 מ"מ
אורך המוקד של עדשת העין (f₁ok ) = 5 ס"מ = 50 מ"מ
מרחק העצם מעדשת האובייקט (sob ) = 10 מ"מ
אורך האובייקט (h o ) = 0.5 מ"מ
נקודת הקרבה של עין רגילה (N) = 25 ס"מ = 250 מ"מ
מבוקש: אורך תמונה (h i' )
פתרון:
מרחק התמונה מעדשת האובייקטיב
1/s ob ' = 1/f ob – 1/s ob = 1/9 – 1/10 = 10/90 – 9/90 = 1/90
s ob ' = 90/1 = 90 מ"מ
הגדלה כוללת של מיקרוסקופ כאשר העין רפויה או כאשר התמונה באינסוף, מחושבת באמצעות משוואה:
אורך תמונה = אורך אובייקט x הגדלה כוללת = (0.5 מ"מ)(45) = 22.5 מ"מ.
11. אורך המוקד של עדשת המיקרוסקופ הוא 2.0 ס"מ. עצם ממוקם במרחק של 2.2 ס"מ. אורך המיקרוסקופ הוא 24.5 ס"מ. העין תקינה ורגועה. מהי ההגדלה הכוללת של המיקרוסקופ.
ידוע:
אורך המוקד של עדשת האובייקטיב (fob ) = 2.0 ס"מ
מרחק העצם מעדשת האובייקט (dob ) = 2.2 ס"מ
אורך המיקרוסקופ (ליטר) = 24.5 ס"מ
נקודת העין הקרובה ביותר (N) = 25 ס"מ
העין רגועה.
מבוקש: הגדלה מלאה של המיקרוסקופ (M)
פתרון:
העין רגועה כאשר התמונה באינסוף.
הגדלה כוללת של המיקרוסקופ כאשר העין רפויה:
M = הגדלה כוללת
l = אורך המיקרוסקופ = המרחק בין עדשת האובייקטיב לעדשת העין = אורך מוקד עדשת העין + מרחק התמונה מעדשת האובייקטיב (d ob ') = f ok + d ob '
מרחק תמונה מעדשת המטרה (d ob '):
1/f ob = 1/d ob + 1/d ob
1/d ob ' = 1/f ob – 1/d ob = 1/2 – 1 / 2.2 = 2.2 / 4.4 – 2 / 4.4 = 0.2 / 4.4
d ob ' = 22
מרחק התמונה מעדשת האובייקטיב הוא 22 ס"מ.
אורך מוקד של עדשת העין (f ok ):
l = f אוק + s אוב '
f ok = l – d ob ' = 24.5 – 22 = 2.5 ס"מ
הגדלה כוללת של המיקרוסקופ (M):
12. נקודת הקרוב של עין תקינה היא 25 ס"מ. מהי ההגדלה של המיקרוסקופ.
ידוע:
נקודת העין הקרובה ביותר (N) = 25 ס"מ
מרחק עצם (dob ) = 1.2 ס"מ
אורך מוקד עדשת המטרה (fob ) = 1 ס"מ
אורך מוקד עדשת העין (f2k ) = 5 ס"מ
מרחק בין עדשת האובייקטיב לעדשת העין = 10 ס"מ
דרוש/ה: הגדלה של מיקרוסקופים
פתרון:
אם התמונה הסופית נמצאת באינסוף, אזי העין רפויה (אקדמיה מינימלית). אם התמונה הסופית נמצאת בנקודת הקרובה (25 ס"מ), העין אינה רפויה אלא ממוקדת בנקודת הקרובה (אקדמיה מקסימלית).
משוואת הגדלת המיקרוסקופ כאשר העין ממוקדת בנקודה הקרובה (אקדומיזציה מקסימלית):
מרחק תמונה מעדשת המטרה (d ob '):
1/d ob ' = 1/d ob – 1/d ob = 1/1 – 1 / 1.2 = 12/12 – 10/12 = 2/12
d ob ' = 12/2 = 6 ס"מ
הגדלת תמונה:
בעיות ופתרונות במיקרוסקופ
טלסקופ
- מהו העיקרון הבסיסי מאחורי מכשירים אופטיים?
- תשובההעיקרון הבסיסי מאחורי מכשירים אופטיים הוא מניפולציה של אור, בעיקר באמצעות שבירה והחזרה, כדי ליצור ולהגדיל תמונות, מה שעוזר לנו לצפות טוב יותר בעצמים או למדוד תכונות מסוימות של אור.
- כיצד משקפי ראייה מתקנים פועלים לשיפור הראייה?
- תשובהמשקפי ראייה מתקנים כוללים עדשות המפצות על החסרים של העין במיקוד האור. עבור קוצר ראייה, עדשות קמורות מפזרות את קרני האור, בעוד שעבור רוחק ראייה, עדשות קמורות מאחדות את קרני האור, ומאפשרות לעין למקד תמונות על הרשתית כראוי.
- מדוע זכוכית מגדלת גורמת לחפצים להיראות גדולים יותר?
- תשובהזכוכית מגדלת היא עדשה קמורה היוצרת תמונה וירטואלית, מוגדלת וזקופה של העצם כאשר העצם ממוקם בתוך אורך המוקד של העדשה. העין תופסת תמונה מוגדלת זו כגדולה יותר מהעצם עצמו.
- כיצד משפיע צמצם המצלמה על איכות התמונה?
- תשובההצמצם שולט בכמות האור הנכנסת למצלמה. צמצם גדול יותר מאפשר יותר אור, מה שיכול להוביל לתמונות טובות יותר בתאורה חלשה. עם זאת, צמצם גדול יותר גם מפחית את עומק השדה, כלומר חלק קטן יותר מהתמונה יהיה בפוקוס. לעומת זאת, צמצם קטן יותר מגדיל את עומק השדה אך עשוי לדרוש זמני חשיפה ארוכים יותר או הגדרות רגישות גבוהות יותר.
- מדוע כתוב על משקפות לעתים קרובות מספר כמו "10×50"?
- תשובהבמשקפות "10×50", ה-"10x" פירושו שהעצם ייראה קרוב פי 10 מאשר בעין בלתי מזוינת. ה-"50" מתייחס לקוטר עדשת האובייקט במילימטרים. עדשת אובייקט גדולה יותר יכולה לאסוף יותר אור, מה שהופך את התמונה לבהירה יותר, שימושי במיוחד בתנאי תאורה חלשים.
- כיצד טלסקופ אוסף יותר אור מהעין האנושית, ומדוע זה חשוב לתצפית על כוכבים רחוקים?
- תשובהלטלסקופים יש עדשות אובייקטיביות (או מראות) גדולות בהרבה מאשר לעין האנושית, מה שמאפשר להם לאסוף ולרכז יותר אור. יכולת איסוף אור מוגברת זו חיונית לתצפית על עצמים שמימיים רחוקים וחלשים שלא יהיו נראים לעין בלתי מזוינת.
- מה ההבדל בין טלסקופ שובר אור לטלסקופ מחזיר אור?
- תשובהטלסקופ שובר אור (או רפרקטור) משתמש בעדשות כדי לכופף ולמקד אור, בעוד שטלסקופ מחזיר אור (או רפלקטור) משתמש במראות. טלסקופים שובר אור סובלים לעיתים קרובות מסטייה כרומטית, אשר עלולה לגרום לשוליים צבעוניים סביב עצמים. מחזירי אור נמנעים מבעיה זו אך עשויים לדרוש יישור וכיוונון תכופים יותר.
- מדוע מיקרוסקופים משתמשים בעדשות מרובות?
- תשובהמיקרוסקופים משתמשים בשילוב של עדשות (אובייקטיב ועינית) כדי להשיג הגדלה ורזולוציה גבוהות. עדשת האובייקטיב מגדילה את הדגימה, ולאחר מכן העינית מגדילה עוד יותר את התמונה. השילוב מאפשר תצפית מפורטת על מבנים זעירים.
- כיצד סיב אופטי מעביר מידע למרחקים ארוכים?
- תשובהסיבים אופטיים משתמשים בעיקרון של החזרה פנימית מלאה. אותות אור (מלייזרים) מוכנסים לתוך הסיב ומוחזרים מהדפנות הפנימיות של הסיב, ועוברים למרחקים גדולים עם אובדן מינימלי בעוצמה. אותות אור אלה יכולים לשאת כמויות עצומות של נתונים.
- מה תפקידה של פריזמה בספקטרומטר?
- תשובהבספקטרומטר, פריזמה מפזרת אור נכנס לצבעים המרכיבים אותו (ספקטרום) בהתבסס על אורכי גל. זה מאפשר ניתוח של מקורות אור כדי לקבוע את הרכבם, עוצמתם ותכונות אחרות.
