מראות קעורות - בעיות ופתרונות

1. חפץ ממוקם במרחק של 10 ס"מ מ... מראה קעורהאורך המוקד הוא 5 ס"מ. קבע (א) את התמונה מרחק (ב) ההגדלה של תמונה

ידוע:

אורך המוקד (f) = 5 ס"מ

מרחק האובייקט (d_o) = 10 ס"מ

פתרון :

יצירת תמונה על ידי מראה קעורה:

מרחק התמונה:

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d_i = 10/1 = 10 ס"מ

מרחק התמונה הוא 10 ס"מ.

ההגדלה:

מ = –d_i / d_o = -10/10 = -1

1 פירושו שהתמונה זהה לאובייקט.

סימן המינוס מצביע על שהתמונה הפוכה. אם הסימן חיובי, אז התמונה זקופה.

2. עצם בגובה 5 ס"מ מונח מול מראה קעורה עם רדיוס עקמומיות של 20 ס"מ. קבע את גובה התמונה אם מרחק העצם הוא 5 ס"מ, 15 ס"מ, 20 ס"מ, 30 ס"מ.

ידוע:

רדיוס העקמומיות (r) = 20 ס"מ

אורך המוקד (f) = R/2 = 20/2 = 10 ס"מ

גובה האובייקט (h_o) = 5 ס"מ

פתרון:

a) אורך המוקד (f) = 10 ס"מ ומרחק האובייקט (d_o) = 5 ס"מ

יצירת תמונה על ידי מראה קעורה:

מרחק התמונה (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d_i = -10/1 = -10 ס"מ

סימן המינוס מציין התמונה הזאת הוא וירטואלי או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה.

הגדלת התמונה (m):

m = -d_i / d_o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

סימן הפלוס מציין שהתמונה זקופה.

גובה התמונה (h_i):

m = h_i / שעה_o

h_i = שעה_o m = (5 ס"מ)(2) = 10 ס"מ

גובה התמונה הוא 10 ס"מ.

b) אורך המוקד (f) = 10 ס"מ ומרחק האובייקט (d_o) = 15 ס"מ

יצירת תמונה על ידי מראה קעורה:

מרחק התמונה (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d_i = 30/1 = 30 ס"מ

סימן הפלוס מציין שהתמונה אמיתית או שהתמונות נמצא במרחק של 30 ס"מ מול המראה, באותו צד של האובייקט.

הגדלת התמונה (m):

m = -d_i / d_o = -30/15 = -2

סימן המינוס מציין שהתמונה הפוכה.

התמונה גדולה פי 2 מהאובייקט עצמו.

גובה התמונה (h_i):

m = h_i / שעה_o

h_i = שעה_o m = (5 ס"מ)(2) = 10 ס"מ

גובה התמונה הוא 10 ס"מ.

c) אורך המוקד (f) = 10 ס"מ ומרחק האובייקט (d_o) = 20 ס"מ

יצירת תמונה על ידי מראה קעורה:

מרחק התמונה (ד'_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d_i = 20/1 = 20 ס"מ

הסימן החיובי מציין שהתמונה אמיתית או התמונה נמצא במרחק של 20 ס"מ מול המראה, באותו צד של האובייקט.

הגדלת התמונה (m):

m = -d_i / d_o = -20/20 = -1

הסימן השלילי פירושו שהתמונה הפוכה.

גובה התמונה (hi):

m = שעה_i / שעה_o

h_i = שעה m = (5 ס"מ)(1) = 5 ס"מ

d) אורך המוקד (f) = 10 ס"מ ומרחק האובייקט (d_o) = 30 ס"מ

מרחק התמונה (d_i):

1/d_i = 1/f – 1/d_o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d_i = 30/2 = 15 ס"מ

סימן הפלוס מציין שהתמונה אמיתית או שהתמונה נמצאת במרחק 15 ס"מ מול המראה, באותו צד כמו האובייקט.

הגדלת התמונה (m) :

m = -d_i / d_o = -15/30 = -0.5

סימן המינוס מציין שהתמונה הפוכה.

התמונה קטנה ב-0.5 מהאובייקט.

גובה התמונה (h_i):

m = h_i / שעה_o

h_i = שעה_o m = (5 ס"מ)(0.5) = 2.5 ס"מ

3. תמונה שנוצרת על ידי מראה קעורה גדולה פי 4 מהאובייקט. אם רדיוס העקמומיות הוא 20 ס"מ, קבע את מרחק האובייקט מול המראה!

ידוע:

הגדלת התמונה (m) = 4

רדיוס העקמומיות (r) = 20 ס"מ

אורך המוקד (ו) = r/2 = 20/2 = 10 ס"מ

רצה : מרחק האובייקט (d_o)

פתרון:

m = - d_i / d_o

4 = – d_{i /} d_o

- d_i = 4 d_o

d_i = - 4 d_o

1/f = 1/d_o + 1 /d_i

1/10 = 1/d_o + 1/4d_o

4 / 40 = 4 / 4d_o + 1/4d_o

4 / 40 = 5 / 4d_o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d_o = 200

d_o = 12.5 ס"מ

מרחק האובייקט = 12.5 ס"מ.

4עצם בגובה 1 ס"מ ממוקם במרחק 10 ס"מ ממראה קעורה עם אורך מוקד f = 15 ס"מ. קבע:

א. מרחק התמונה?

ב. גובה התמונה?

ג. תכונות התמונה שנוצרת על ידי המראה הקעורה?

ידוע:

גובה האובייקט (h) = 1 ס"מ

מרחק האובייקט (ד'_o) = 10 ס"מ

אורך המוקד של המראה הקעורה (f) = 15 ס"מ

פתרון:

א. מרחק התמונה (ד'_i)

1/f = 1/d_o + 1/יום_i

1 ד_i = 1/f – 1/d_o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d_i = -30/1 = -30 ס"מ

הסימן השלילי מציין שהתמונה וירטואלית או שהתמונה נמצאת מאחורי המראה.

ב. גובה התמונה (h_i)

הגדלת התמונה (M):

M = -d_i/d_o = שעה_i/h_o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 פעמים

גובה התמונה (h_i):

מ = שעה_i / שעה_o

3 = שעות_i / 1 ס"מ

h_i = 3 (1 ס"מ)

h_i = 3 ס"מ

גובה התמונה הוא 3 ס"מ. סימן הפלוס מציין שהתמונה פונה כלפי מעלה.

ג. מאפייני התמונה:

וירטואלי, כלפי מעלה, גדול יותר מהאובייקט

5. הגדלת התמונה, בהתאם לתמונה למטה.

ידוע:

מרחק האובייקט (ד'_o) = 60 ס"מ

אורך המוקד (f) = 20 ס"מ

מבוקש: הגדלת התמונה (M)

פתרון:

מרחק התמונה:

1/f = 1/d_o + 1/יום_i

1 ד_i = 1/f – 1/d_o = 1/20 ס"מ – 1/60 ס"מ = 3/60 ס"מ – 1/60 ס"מ = 2/60 ס"מ

d_i = 60/2 ס"מ = 30 ס"מ

הגדלת התמונה (M):

M = d_i/d_o = 30 ס"מ / 60 ס"מ = פי חצי

6. אם כאשר עצם ממוקם במרחק של 6 ס"מ ממראה קעורה, מרחק התמונה הוא 12 ס"מ כפי שמוצג באיור למטה. מהו מרחק התמונה אם העצם מזיז את המיקום המקורי של 1 ס"מ מהמראה.

ידוע:

מרחק האובייקט (ד'_o) = 6 ס"מ

מרחק התמונה (ד'_i) = 12 ס"מ

מבוקש: אם מרחק האובייקט (ד'_o) = 7 ס"מ אז מרחק התמונה הוא ...

פתרון:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 ס"מ

אורך המוקד הוא חיובי, כלומר נקודת המוקד אמיתית או שהקרניים עוברות דרכה.

מרחק התמונה:

1 ד_i = 1/f – 1/d_o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d_i = 28/3 = 9.3 ס"מ

7. רופא שיניים מתבונן ובודק את שיני המטופל באמצעות מראה ברדיוס של 8 ס"מ. על מנת שהרופא יראה את החור בבירור, מהו המרחק בין שיני המטופל למראה?

א. פחות מ-4 ס"מ מול מראה קעורה

ב. פחות מ-4 ס"מ מול מראה קמורה

ג. יותר מ-4 ס"מ מול המראה הקעורה

ד. יותר מ-4 ס"מ מול המראה הקמורה

ידוע:

רדיוס המראה (r) = 8 ס"מ

אורך המוקד של המראה (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 ס"מ

מבוקש: המרחק בין שיני המטופל למראה

פתרון:

המראה בה נעשה שימוש היא מראה קעורה או מראה קמורה? על מנת שהחור בשן יהיה גלוי בבירור על ידי הרופא, המראה בה נעשה שימוש צריכה להיות מסוגלת להגדיל את תמונת השן והתמונה חייבת להיות זקופה. מראות קמורות תמיד יוצרות תמונות הפוכות וגודל התמונה קטן מגודל העצם. לעומת זאת, מראה קעורה יכולה לייצר תמונה זקופה אם מרחק העצם (d) קטן מאורך המוקד (f). אם מרחק העצם גדול מאורך המוקד (f), אז המראה הקעורה מייצרת תמונה הפוכה.

אורך המוקד (f) של המראה הקעורה הוא 4 ס"מ, לכן שיני המטופל צריכות להיות במרחק של פחות מ-4 ס"מ מול מראה קעורה.

התשובה הנכונה היא A.

8. למראה קעורה יש רדיוס עקמומיות של 24 ס"מ. אם העצם ממוקם במרחק של 20 ס"מ לפני המראה, קבעו את תכונות התמונה.

א. אמיתי, זקוף ומוגדל

ב. ממשי, הפוך ומוגדל

ג. וירטואלי, זקוף ומוגדל

ד. וירטואלי, הפוך וקטן יותר

ידוע:

רדיוס של עַקמוּמִיוּת (r) = 24 ס"מ

אורך מוקד (f) = R/2 = 24/2 = +12 ס"מ

אורך המוקד של המראה הקעורה הוא חיובי או ממשי מכיוון שהאור עובר דרך נקודת המוקד של המראה.

מרחק עצם (d) = 20 ס"מ

מבוקש: מאפייני תמונה

פתרון:

האם התמונה וירטואלית או אמיתית? חשב את מרחק התמונה (שניות):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

ד' = 60/2

ד' = 30 ס"מ

מרחק התמונה המסומן חיובי פירושו שהתמונה אמיתית משום שהיא עוברת על ידי אור.

תמונה מוגדלת? זקופה או הפוכה? ראשית חשב את הגדלת התמונה (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 פירושו שהתמונה מוגדלת, M עם סימן מינוס פירושו תמונה הפוכה. לכן תכונות התמונה הן ממשיות, הפוכה, מוגדלת.

התשובה הנכונה היא ב'.

9. מראה כדורית מייצרת תמונה בגודל פי 5 מגודל העצם על המסך, במרחק 5 מטרים מהעצם. המראה היא...

א. קעור עם אורך מוקד של 25/24 מטר

ב. קמור עם אורך מוקד של 25/24 מטר

ג. קעור עם אורך מוקד של 24/25 מטר

ד. קמור עם אורך מוקד של 24/25 מטר

ידוע:

הגדלת תמונה (M) = פי 5

המרחק בין האובייקט לתמונה = 5 מטרים

פתרון:

גודל התמונה המופקת ממראה קמורה תמיד קטן מגודל האובייקט, לכן המראה היא מראה קעורה.

מרחק האובייקט (d) = x

מרחק תמונה (d') = x + 5

הגדלת תמונה (M) = פי 5

נוסחת הגדלת התמונה:

נוסחת אורך המוקד (f):

התשובה הנכונה היא A.

[wpdm_package id = '858 ′]

1. בעיות ופתרונות של מראה קעורה
2. בעיות ופתרונות של מראה קמורה
3. בעיות ופתרונות של עדשות מתפצלות
4. בעיות ופתרונות של עדשות מתכנסות
5. מכשירים אופטיים, בעיות ופתרונות לעין האדם
6. בעיות ופתרונות של עדשות מגע למכשירים אופטיים
7. משקפיים למכשור אופטי
8. בעיות ופתרונות של זכוכית מגדלת במכשירים אופטיים
9. מיקרוסקופ אופטי - בעיות ופתרונות
10. בעיות ופתרונות של טלסקופים אופטיים