1. גלגל ברדיוס של מטר אחד מאיץ באופן אחיד ב-2 רדיאנים/שנייה 2. קבע את התאוצה הזוויתית ואת המהירות הזוויתית של הגלגל, 2 שניות לאחר מכן.
ידוע:
רדיוס (r) = 1 מטר
תאוצה זוויתית (α ) = 2 רדיאנים/ שנייה
מבוקש: תאוצה זוויתית ומהירות זוויתית לאחר 2 שניות.
פתרון:
(א) תאוצה זוויתית ב-2 שניות
התאוצה הזוויתית קבועה, לכן לאחר 2 שניות, התאוצה הזוויתית של הגלגל היא 2 רדאן/שנייה 2.
(ב) מהירות זוויתית ב-2 שניות
תאוצה זוויתית 2 רדיאנים/שנייה 2 פירושה שהמהירות הזוויתית עולה ב-2 רדיאנים/שנייה כל שנייה. לאחר שנייה אחת, המהירות הזוויתית = 2 רדיאנים/שנייה. לאחר 2 שניות, המהירות הזוויתית = 4 רדיאנים/שנייה.
[IRP]
2. חלקיק מאיץ באופן אחיד ממנוחה ל-60 סל"ד ב-10 שניות. קבע את גודל התאוצה הזוויתית!
ידוע:
המהירות הזוויתית ההתחלתית (ω o ) = 0
המהירות הזוויתית הסופית ( ωt ) = 60 סל"ד = 60 סיבובים / 60 שניות = סיבוב אחד / שנייה = 6,28 רדיאנים / שנייה
מרווח זמן (t) = 10 שניות
מבוקש: תאוצה זוויתית ( α )
פתרון:
ω o = המהירות הזוויתית ההתחלתית, ω t = המהירות הזוויתית הסופית, α = התאוצה הזוויתית, t = מרווח הזמן, θ = זווית.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 רדאן/שנייה 2
גודל התאוצה הזוויתית = 0.628 רדאן/שנייה 2
3. גוף מאט מ-20 רדאן/שנייה ל-10 רדאן/שנייה ב-4 שניות. קבע את גודל התאוצה הזוויתית!
ידוע:
מרווח זמן (t) = 4 שניות
המהירות הזוויתית ההתחלתית ( ωo ) = 20 רדאן/שנייה
המהירות הזוויתית הסופית ( ωt ) = 10 רדיאנים לשנייה
מבוקש : גודל התאוצה הזוויתית (α )
פתרון:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
10- = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 רדיאנים לשנייה 2
גודל התאוצה הזוויתית הוא -2.5 רדאן/שנייה 2. סימן שלילי פירושו שהעצם מאט. תאוצה = המהירות הזוויתית עולה, האטה = המהירות הזוויתית יורדת.
[IRP]
4. גוף מואץ במשך 2 שניות מ-10 רדאן/שנייה ל-2 רדאן/שנייה 2. קבע את הזווית המעוגלת על ידי הגוף!
ידוע:
המהירות הזוויתית ההתחלתית ( ωo ) = 10 רדאן/שנייה
התאוצה הזוויתית (α ) = 2 רדיאנים לשנייה
מרווח זמן (t) = 2 שניות
מבוקש: זווית (θ)
פתרון:
θ = ω o + ½ α t²
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 רדיאנים
5. גלגל של מכונית מאט מ-20 רדיאנים לשנייה למנוחה לאחר סיבוב של 20 רדיאנים. קבע את גודל התאוצה הזוויתית של הגלגל!
ידוע:
המהירות הזוויתית ההתחלתית ( ωo ) = 20 רדאן/שנייה
המהירות הזוויתית הסופית ( ωt ) = 0
זווית ( θ ) = 20 רדיאנים
מבוקש: גודל התאוצה הזוויתית (α )
פתרון:
ω t² = ω o² + 2 αθ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 רדיאנים לשנייה 2
6. מוט PQ באורך 60 ס"מ מסתובב סביב נקודה Q, שהיא ציר הסיבוב, וסביב PQ, כרדיוס המעגל. המוט PQ הואץ ממנוחה ל-0.3 רדיאנים/שנייה 2. מהי המהירות הליניארית של נקודה P ב-t = 10 שניות, אם המיקום ההתחלתי הזוויתי הוא 0.
ידוע:
אורך המוט PQ = רדיוס המעגל (r) = 60 ס"מ = 60/100 מטר = 0.60 מטר
המהירות הזוויתית ההתחלתית (ω o ) = 0 רדיאנים לשנייה
תאוצה זוויתית (α) = 0.3 רדיאנים לשנייה -2
המיקום הזוויתי ההתחלתי (θo ) = 0
מבוקש: מהירות ליניארית (v) של נקודה P ב-t = 10 שניות
פתרון:
מהירות הזווית הסופית לאחר 10 שניות:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
המהירות הליניארית הסופית לאחר 10 שניות:
v = r ω = (0.6 מטר)(3 רדיאנים/שנייה) = 1.8 מטר/שנייה
[IRP]
7. גוף מסתובב במהירות התחלתית של 4 רדאן/שנייה והתאוצה הזוויתית היא 0.5 רדאן/שנייה 2. מהי מהירות הגוף לאחר 4 שניות?
ידוע:
המהירות הזוויתית ההתחלתית (ω o ) = 4 רדיאנים לשנייה
תאוצה זוויתית (α) = 0.5 רדאן/שנייה 2
מרווח זמן (t) = 4 שניות
מבוקש: מהירות האובייקט לאחר 4 שניות ( ωt )
פתרון:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 רדיאנים לשנייה
8. שעון קיר בקוטר 10 ס"מ מכיל שלוש מחטים, כל אחת להצגת השעות, הדקות והשניות. השוואה בין מספר הסיבובים של מחט השעות: מחט הדקות: מחט השנייה.
א. 1 : 3 : 180
ב. 1: 12: 720
ג. 4: 12: 180
ד. 4: 12: 720
ידוע:
שעה אחת = 1 דקות
12 שעות = (12)(60 דקות) = 720 דקות
מהירות זוויתית של מחט השעה = סיבוב אחד / 12 שעות = סיבוב אחד / 720 דקות
מהירות זוויתית של מחט הדקות = סיבוב אחד / שעה = סיבוב אחד / 60 דקות
מהירות זוויתית של המחט השנייה = סיבוב אחד לדקה אחת
מבוקש: השוואה של מספר הסיבובים של מחט השעה: מחט הדקה: מחט השנייה
פתרון:
משוואת התנועה המעגלית:
מהירות זוויתית = מספר סיבובים / מרווח זמן
מספר סיבובים = מהירות זוויתית x מרווח זמן
באותו מרווח זמן, למשל, דקה אחת, כמה סיבובים יש של מחג השעות, מחג הדקות ומחג השנייה.
מספר סיבובי המחט לפי שעה = מהירות זוויתית x מרווח זמן = (סיבוב אחד / 720 דקות)(דקה אחת) = 1/720 סיבובים
מספר סיבובי המחט בדקה = מהירות זוויתית x מרווח זמן = (סיבוב אחד / 60 דקות)(דקה אחת) = 1/60 סיבובים
מספר סיבובי המחט השנייה = מהירות זוויתית x מרווח זמן = (סיבוב אחד / דקה אחת)(דקה אחת) = סיבוב אחד
השוואה בין מספר מהפכות:
מספר סיבובי מחט השעה: מספר סיבובי מחט הדקה: מספר סיבובי המחט השנייה.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
התשובה הנכונה היא ב'.
9. כדור קשור בחבל. הכדור מסתובב כך שהוא נע במישור מעגלי במקביל לפני השטח של כדור הארץ. בתנועה זו, הכדור מאיץ מכיוון ש...
א. חיכוך אוויר
ב. משקל הכדור
ג. כוח מתיחה
ד. כוח הכבידה
פתרון:
החוק השני של ניוטון קובע שעצם מואץ אם יש כוח כתוצאה ממנו. הכדור מחובר לחבל וכאשר החבל מסתובב, גם הכדור מסתובב. כאשר הכדור מסתובב (הכדור נע במעגל), הכדור עובר תאוצה צנטריפטלית. כל העצמים הנעים נמצאים בתאוצה צנטריפטלית מעגלית. תאוצה צנטריפטלית נגרמת על ידי כוח צנטריפטלי . הכוח הצנטריפטלי במקרה זה הוא כוח המתיחה.
התשובה הנכונה היא C.
[IRP]
[wpdm_package id = '437 ′]
[wpdm_package id = '439 ′]
- המרת יחידות זווית - בעיות לדוגמה עם פתרונות
- בעיות ופתרונות לדוגמה של תזוזה זוויתית ותזוזה ליניארית
- בעיות לדוגמה של מהירות זוויתית ומהירות ליניארית עם פתרונות
- בעיות לדוגמה של תאוצה זוויתית ותאוצה ליניארית עם פתרונות
- בעיות לדוגמה של תנועות מעגליות אחידות עם פתרונות
- בעיות לדוגמה של תאוצה צנטריפטלית עם פתרונות
- בעיות לדוגמה של תנועות מעגליות לא אחידות עם פתרונות
