מאמר על חוק קפלר
האם אתם עדיין זוכרים את הזיכרונות של הנסיעה הראשונה במכונית? כשאתם במכונית נוסעת, אתם רואים כאילו עץ או בניין זזים. באותו רגע, אתם עשויים לחשוב שהעצים או הבניינים זזים, בזמן שאתם והמכונית במנוחה. למעשה, אתם והמכונית זזים, בזמן שהעצים או הבניינים נחים. חוויה זו של תנועה מזויפת חווית בפועל מדי יום. בכל בוקר, "זריחה" באופק המזרחי ואז נעה מערבה ו"שוקעת" באופק המערבי אחר הצהריים.
באופן דומה, בלילה, לעתים קרובות רואים את הירח נע ממזרח למערב. האם אי פעם חשבתם או ניחשתם שהשמש והירח נעו סביב כדור הארץ, בזמן שכדור הארץ היה במנוחה?
היסטוריה של התפתחות האסטרונומיה
בני אדם שחיו בעת העתיקה (תחילת לפנה"ס) ראו גם את השמש, הירח וגופים שמימיים אחרים הנעים סביב כדור הארץ, בזמן שכדור הארץ היה במנוחה. במילים אחרות, כדור הארץ נחשב למרכז היקום (גיאוצנטרי). הנחה זו מבוססת על החוויה החושית המוגבלת של בני אדם, אשר צופים מדי יום בשמש, בירח ובכוכבים בתנועה, בעוד שכדור הארץ מרגיש שהוא במנוחה. בדומה להימצאות במכונית נוסעת, אתה רואה כאילו עצים או בניינים נעים. ההנחה שכדור הארץ הוא מרכז היקום נחקרה ופותחה על ידי האסטרונום היווני קלאודיוס תלמי (100-170 לספירה) במאה השנייה לספירה והאמינו בה במשך 1400 השנים הבאות.
על פי תלמי, כדור הארץ היה במרכז מערכת השמש. השמש וכוכבי הלכת מקיפים מעגל (תנועה סיבובית) כאשר מרכז המעגל הזה מקיף את כדור הארץ במסלול מעגלי (תנועה סיבובית).
בשנת 1543, האסטרונום הפולני ניקולאוס קופרניקוס (1473-1543) הציע מודל הליוצנטרי, שבו השמש נמצאת במרכז מערכת השמש. כוכבי הלכת כוללים את כדור הארץ סביב מעגל (תנועה סיבובית) כאשר מרכז המעגל מקיף את השמש במסלול מעגלי (תנועה סיבובית). לקופרניקוס הייתה הבנה מתקדמת יותר מאשר לתלמי מכיוון שהוא הציב את השמש במרכז מערכת השמש. אף על פי כן, קופרניקוס עדיין משתמש במעגלים כצורה של תנועה פלנטרית.
ויכוחים מרתקים על מודלים גיאוצנטריים והליוצנטריים מעודדים אסטרונומים לערוך תצפיות זהירות יותר. אסטרונומים באותה תקופה צפו בגופים שמימיים באמצעות העיניים בלבד, לא השתמשו במכשירים כמו טלסקופים או משקפות כוכבים. באותה תקופה, הטלסקופ עדיין לא יוצר. הטלסקופ שניתן להשתמש בו כדי לצפות בגופים שמימיים יוצר לראשונה על ידי מדען איטלקי, גלילאו גליליי, בשנת 1609. גלילאו השתמש בטלסקופ המלאכותי שלו כדי לצפות בגופים שמימיים והשתמש בנתוני התצפית שלו כדי להתווכח עם תומכי המודל הגיאוצנטרי.
אסטרונום דני מפורסם בשם טיכו ברהה (1546-1601) היה האסטרונום האחרון שצפה בגופים שמימיים באמצעות העיניים בלבד. לאחר שערך תצפיות בין השנים 1576 ל-1599, טיכו ברהה שיתף פעולה עם אסטרונום גרמני, יוהנס קפלר (1571-1630), שהיה גם מתמטיקאי. קפלר היה עוזרו של טיכו ברהה. שיתוף הפעולה בין טיכו ברהה לקפלר לא נמשך זמן רב, משום שטיכו ברהה נפטר. לאחר מותו של טיכו ברהה, קפלר השתמש בנתונים אסטרונומיים שהושגו על ידי מורו ובילה כעשרים שנה מחייו ביצירת מודלים מתמטיים כדי להסביר את תנועות כוכבי הלכת.
עבודתו הראשונה של קפלר בתחום האסטרונומיה, שכותרתה "תעלומת היקום", פורסמה בשנת 1596. בספרו חיפש יישור בין מסלולי כוכבי הלכת לפי תצפיותיהם של קופרניקוס וטיכו ברהה. אך קפלר לא הצליח למצוא הרמוניה בין המודלים שפיתחו קופרניקוס ותלמי לבין תוצאות תצפיותיו של טיכו ברהה. לכן, הוא נטש את המודלים התלמיים והקופרניקניים וחיפש מודלים חדשים. בשנת 1609 גילה קפלר כי אליפסות מתאימות מאוד לתוצאות תצפיותיו של טיכו ברהה. קפלר כבר לא משתמש במעגל כצורת מסלול של גופים שמימיים, אלא באליפסות.
חוק קפלר
חוק זה הוצג על ידי קפלר, חצי מאה לפני שאייזק ניוטון הציע את שלושת חוקי התנועה שלו ואת חוק הכבידה האוניברסלית.
החוק הראשון של קפלר
מסלולו של כל כוכב לכת כשהוא מקיף את השמש הוא אליפסה, שבה השמש נמצאת במוקד אחד.
F1 ו- F2 הן נקודות מוקד אליפטיות. השמש נמצאת באחת מנקודות המוקד (לדוגמה, בתמונה שנבחרה F2), כוכב הלכת נמצא במרחק של r2 מ-F2 או ר1 מ-F1אם מיקום כוכב הלכת משתנה, r2 ו R1 גם לשנות.
למרות זאת, r1 + r2 תמיד זהה. המרחק a נקרא ציר חצי ראשי ו-2a נקרא ציר ראשי. המרחק b נקרא ציר חצי קטנוני ו-2b נקרא ציר משני. נקודת המוקד של האליפסה ממוקמת במרחק c ממרכז האליפסה, כאשר c2 = a2 + b2.
צורת האליפסה נקבעת על ידי האקסצנטריות (e) של האליפסה, כאשר e = c / a. האקסצנטריות של אליפסה נעה בין 0 ל-1 (0
אם כוכב הלכת נמצא בקצה השמאלי של האליפסה (משמאל ל-F1 ) , אזי מרחקו מהשמש הוא a + c. נקודה זו נקראת אפליון. כאשר כוכב הלכת נמצא באפליון, כוכב הלכת נמצא במרחקו הרחוק ביותר מהשמש. אם כוכב הלכת נמצא בקצה הימני של האליפסה (מימין ל-F2 ) , אזי מרחקו מהשמש הוא ac. נקודה זו נקראת פריהליון. כאשר כוכב הלכת נמצא בנקודת הפריהליון, כוכב הלכת נמצא במרחקו הקרוב ביותר מהשמש.
החוק השני של קפלר
הקו הדמיוני הנמשך מהשמש לכוכב הלכת, משתרע על פני שטחים שווים, באותו מרווח זמן.
באיור למטה, ישנן רק שתי דוגמאות לאזורים, כלומר אזור abc ואזור ade. לשני אזורים אלה יש את אותו גודל. באותו מרווח זמן, הקו הדמיוני המחבר את כוכב הלכת לשמש סוחף את האזור בעל אותו גודל. לכן, כאשר נעים מ-b ל-c (כוכב הלכת נמצא באפליון), מהירות כוכב הלכת הקטן יותר נעה לאט יותר. לעומת זאת, כאשר נעים מ-d ל-e (כוכב הלכת נמצא בפריהליון), מהירות כוכב הלכת הגדול יותר נעה מהר יותר. לכן, קצב הפלנטה המקסימלי הוא כאשר הוא בנקודת הפריהליון וקצב הפלנטה המינימלי הוא כאשר הוא בנקודת האפליון.
החוק השלישי של קפלר
היחס בין הריבועים של ה ארובתי תקופה של כוכב לכת אל ה קוביה של the מרחקים ממוצעים של כדור הארץ עם השמש (T2/r3) קבוע, והערך זהה עבור כל כוכבי הלכת. אם T1 ו- T2 ציין את תקופתם של שני כוכבי לכת, r1 ו R2 מייצג את המרחק הממוצע של כל כוכב לכת מהשמש:
