מאמר על רגע הכוח
1. זרוע מנוף
סקור אובייקט שמסתובב, כמו דלת של חדר. כאשר הדלת נפתחת או נסגרת, היא מסתובבת. הצירים המחברים את הדלת לקיר משמשים כציר הסיבוב.
תמונת הדלת נראית מלמעלה. הנה דוגמה שבה הדלת נדחפת באותם שני כוחות בעלי אותו גודל וכיוון, כאשר כיוון הכוח ניצב לדלת. תחילה, הדלת נדחפת בכוח של F1, r1 מציר הסיבוב. לאחר מכן, הדלת נדחפת בכוח F2, r2 הרחק מציר הסיבוב. למרות שגודל וכיוון הכוח F1 =F2, הכוח של F2 גורם לדלת להסתובב מהר יותר מכוח F1במילים אחרות, הכוח של F2 גורם לתאוצה זוויתית גדולה יותר בהשוואה לכוח F1אתה יכול להוכיח זאת.
גודל המהירות הזוויתית של העצם הנע אינו מושפע רק מהכוח, אלא גם מהמרחק בין נקודות העבודה של הכוח לציר הסיבוב (r). אם כיוון הכוח ניצב לפני השטח של העצם, כמו בדוגמה לעיל, אז זרוע המנוף (l) שווה למרחק בין נקודות העבודה עם ציר הסיבוב (r). מה אם כיוון הכוח אינו ניצב לפני השטח של העצם?
סקור שתי דוגמאות נוספות, כפי שמוצג באיור בצד. למרות שגודל הכוח זהה, כיוון הכוח שונה, כך שגם זרוע המנוף (l) שונה. באיור 3, כיוון קו העבודה של הכוח חופף לציר הסיבוב כך שזרוע המנוף היא אפס. זרוע המנוף ידועה על ידי תיאור הקו מציר הסיבוב לקו העבודה. כאשר קו ציר הסיבוב חייב להיות ניצב או ליצור זווית של 90 מעלות עם קו הכוח.
התבוננו באיור 2 כדי להבין טוב יותר את משוואת זרוע המנוף.
סינוס θ = l / r
l = r sin θ
l = זרוע המנוף, r = המרחק של נקודת כוח העבודה מציר הסיבוב.
המשוואה לעיל משמשת לחישוב זרוע המנוף. אם F ניצב ל-r, אז הזווית שנוצרת היא 90 מעלות.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
אם F חופף ל-r, אז הזווית שנוצרת היא 0.
l = r sin 0 o = r (0)
הוא = 0
2.2 מומנט הכוח (עֲנָק)
2.2.1 גודל מומנט הכוח
מבחינה מתמטית, גודל כוח המומנט הוא תוצאה של כפל הכוח (F) וזרוע המנוף (l).
τ = F l
τ = מומנט הכוח (ניוטון מטר), F = כוח ( ניוטון ), l = זרוע המנוף (מטר)
משוואה 2 משמשת לחישוב גודל מומנט הכוח. מערכת המומנט הבינלאומית זהה לעבודה, אך מומנט אינו אנרגיה, ולכן אין צורך להחליף את היחידה בג'אול. פיזיקאים משתמשים לעתים קרובות במונח מומנט, בעוד שמהנדסים משתמשים במונח מומנט כוח.
2.2.2 כיוון מומנט הכוח
מומנט הכוח הוא גודל וקטורי מכיוון שבנוסף לגודלו, למומנט הכוח יש גם כיוון. כיוון מומנט הכוח ידוע בקלות באמצעות כלל יד ימין. סובבו את ארבע אצבעות יד ימין, בעוד שאגודל יד ימין מורם. כיוון ארבע האצבעות הוא כיוון הסיבוב של העצם, בעוד שהכיוון שמוצג על ידי האגודל הוא כיוון מומנט הכוח.
אם כיוון מומנט הכוח הוא כלפי מעלה (בכיוון ציר ה-y) או ימינה (בכיוון ציר ה-x), אז מומנט הכוח הוא חיובי. לעומת זאת, אם כיוון מומנט הכוח הוא כלפי מטה (בכיוון ציר ה-y) או שמאלה (בכיוון ציר ה-x), מומנט הכוח הוא שלילי. במילים אחרות, אם כיוון הסיבוב של עצמים הוא עם כיוון השעון, אז מומנט הכוח הוא שלילי. לעומת זאת, אם כיוון הסיבוב של עצמים הוא הפוך לסיבוב עם כיוון השעון, אז מומנט הכוח הוא חיובי.
2.2.3 בעיות לדוגמה של מומנט הכוח
בעיות לדוגמה 1.
לבלוק אורך 8 מטרים. על הקורה פועלים שלושה כוחות, כמו באיור. מהו גודל מומנט הכוח שגורם לקורה להסתובב סביב מרכזה?
פתרון:
מרכז הקורה ממוקם באמצע. אורך הקורה הוא 8 מטרים, לכן מרכז הקורה נמצא במרחק של 4 מטרים מקצה הקורה.
מומנט 1 = F 1 l 1 = (10 ניוטון)(4 מטר) = 40 ניוטון מטר
מומנט 1 הוא חיובי משום שמומנט 1 גורם לקורות להסתובב בכיוון השעון ההפוך.
מומנט 2 = F2 l2 = ( 10 ניוטון)(2 מטר) = – 20 ניוטון מטר
מומנט 2 הוא שלילי משום שמומנט 2 גורם לקורה להסתובב עם כיוון השעון.
מומנט 3 = F3 l3 = (15 ניוטון)(2 מטר) = – 30 ניוטון מטר
מומנט 3 הוא שלילי משום שמומנט 3 גורם לקורה להסתובב עם כיוון השעון.
מומנט נטו = 40 ניוטון מטר – 20 ניוטון מטר – 30 ניוטון מטר = – 10 ניוטון מטר
מומנט הסיבוב המתקבל הוא שלילי, משמעות הדבר היא שכיוון הסיבוב של הקורה הוא עם כיוון השעון.
בעיות לדוגמה 2.
F1 = 10 N, F2 = 15 N, F3 = 15 N ו- F4 = 10 N, פועלים על מוט ABCD כפי שמוצג באיור. אורך המוט ABCD הוא 20 מטרים. אם מתעלמים ממסת המוט, ציר הסיבוב הממוקם בנקודה D קובע את גודל מומנט הכוח.
פתרון:
השאלה של קושי זה היא מהו מומנט הסיבוב נטו שגורם לקורה להסתובב, כאשר ציר הסיבוב ממוקם בנקודה D.
מומנט 1 = F1 l1 = (10 ניוטון)(15 מטר) = 150 ניוטון מטר
מומנט 1 חיובי מכיוון שמומנט 1 גורם לקורה להסתובב
בניגוד לכיוון השעון.
מומנט 2 = F2l2 = ( 15 ניוטון)(5 מטר) = -75 ניוטון מטר
מומנט 2 הוא שלילי משום שמומנט 2 גורם לקורה להסתובב בכיוון השעון.
מומנט 3 = F 3 l 3 = (15 ניוטון)(0 מטר) = 0 ניוטון מטר
מומנט 3 הוא אפס מכיוון ש-F3 חופף לציר הסיבוב.
מומנט 4 = F 4 l 4 = (10 ניוטון)(5 מטר) = 50 ניוטון מטר
מומנט 4 חיובי משום שמומנט 4 גורם לקורה להסתובב בכיוונים מנוגדים עם כיוון השעון.
מומנט נטו = 150 ניוטון מטר – 75 ניוטון מטר + 50 ניוטון מטר = 125 ניוטון מטר
מומנט הסיבוב נטו חיובי, לכן כיוון סיבוב הקורה הפוך לכיוון כיוון השעון.
