הגדרת הפוטנציאל החשמלי
פוטנציאל חשמלי מוגדר כאנרגיה פוטנציאלית חשמלית ליחידת מטען. נניח שכאשר הוא נמצא בנקודה a, למטען q יש אנרגיה פוטנציאלית חשמלית השווה ל- EP a , אז הפוטנציאל החשמלי בנקודה a מנוסח באופן הבא:
V = פוטנציאל חשמלי, EP = אנרגיה פוטנציאלית חשמלית, q = מטען חשמלי
V אינו נמצא רק בנקודה a אלא גם בכל הנקודות בשדה החשמלי. נקודה a משמשת כדוגמה. כפי שיוסבר בהמשך, V אינו תלוי במטען q.
ה-EP והמטען החשמלי הם כמויות סקלריות כך שה-V כולל גם כמויות סקלריות. יחידת המידה הבינלאומית של EP היא ג'ול ויחידת המידה הבינלאומית של מטען חשמלי היא קולון כך שיחידת המידה הבינלאומית של V היא ג'ול לקולון (J/C). שם נוסף עבור J/C הוא וולט, נגזר משמו של המדען האיטלקי וממציא הסוללה החשמלית, אלסנדרו וולטה (1745-1827).
הפרש פוטנציאל חשמלי
לא ניתן לדעת את ה-V בנקודה כמו V בנקודה a, כלומר V a , מכיוון שהחשוב ביותר הוא השינוי בפוטנציאל החשמלי. ניתן לדעת את השינויים בפוטנציאל החשמלי על ידי ערכו, בין אם באמצעות חישובים ובין אם באמצעות מדידות. ה-V משתנה כאשר מטען q עובר מנקודה אחת לאחרת. נניח שהמטען q עובר מנקודה a לנקודה b, אז השינוי ב-V הוא:
Vab הוא הפרש V בין שתי נקודות בשדה חשמלי, לדוגמה, נקודות a ו-b. ההפרש ב-V בין נקודות a ו-b (V ab ) זהה לעבודה שנעשית על ידי הכוח החשמלי במטען החשמלי בעת המעבר מנקודה a לנקודה b, לכל יחידת מטען (W ab / q). יש לציין כי העבודה שנעשית על ידי הכוח החשמלי של המטען q בעת המעבר מנקודה a לנקודה b (W ab ) שווה לשינוי באנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של המטען q (ΔEP ). לכן, במשוואה לעיל, ניתן להחליף את ΔEP ב- W ab.
כאשר עצם נמצא בגובה מסוים מעל פני הקרקע, יש לו אנרגיה פוטנציאלית כבידתית, כאשר פני הקרקע משמשים כנקודת ייחוס. במקרה זה, גובה פני הקרקע ואנרגיית הפוטנציאל הכבידתית ממש על פני הקרקע מוגדרים לאפס. בדומה לאנרגיית הפוטנציאל הכבידתית, כאשר אנו קובעים שנקודה יש לה פוטנציאל חשמלי מסוים, היא חייבת להיות נקודה אחרת המשמשת כנקודת ייחוס, תוך התחשבות רק בהפרש הפוטנציאל החשמלי שניתן לחשב. בדרך כלל, הקרקע או מוליכים חשמליים המחוברים לקרקע נבחרים כנקודות ייחוס, כאשר הפוטנציאל החשמלי של המוליך או הפוטנציאל החשמלי בקרקע מוגדרים לאפס. לכן, אם לנקודה יש פוטנציאל חשמלי של 12 וולט, הפרש הפוטנציאלים החשמליים בין נקודה זו לקרקע הוא 12 וולט. בסוללה של 6 וולט, הפרש הפוטנציאלים החשמליים בין ההדק החיובי להדק השלילי הוא 6 וולט. מכיוון שיחידת המדידה של הפרש הפוטנציאלים החשמליים היא וולט, הפרש הפוטנציאלים החשמליים בין שתי נקודות מכונה בדרך כלל מתח.
ניתן לכתוב שוב את משוואת הפרש הפוטנציאלים החשמליים הנ"ל באופן הבא:
אם המטען q עובר דרך הפרש הפוטנציאלים החשמלי V ab , האנרגיה הפוטנציאלית משתנה ב-ΔEP. לדוגמה, מטען של 2 קולומב עובר דרך הפרש פוטנציאלים חשמלי של 12 וולט, האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית משתנה ב-(2C)(12 V) = 24 ג'אול. באופן דומה, אם מטען של 4 קולומב עובר דרך הפרש פוטנציאלים חשמלי של 24 וולט, האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית משתנה ב-(4C) (24 V) = 96 ג'אול.
לכן, השינוי באנרגיה הפוטנציאלית החשמלית (ΔEP) הוא פרופורציונלי למטען (q) ולמתח (V ab ). ככל שהמטען החשמלי והמתח גבוהים יותר, כך השינוי באנרגיה הפוטנציאלית החשמלית גדול יותר. אנרגיה פוטנציאלית קשורה ליכולת לבצע עבודה, כך שאם השינויים באנרגיה הפוטנציאלית החשמלית משמעותיים, אז גם היכולת לבצע עבודה משמעותית.
משוואת הפרש ה-V לעיל עדיין כללית. כדי לקבל משוואת V מפורטת יותר, סקור את הפרש הפוטנציאלים החשמליים בשדה החשמלי ההומוגני ואת הפרש הפוטנציאלים החשמליים המופק על ידי מטען יחיד.
הפוטנציאל החשמלי בשדה חשמלי הומוגני
ניתן לחשב את ההפרש ב-V בין שתי נקודות בשדה חשמלי הומוגני, לדוגמה, נקודה a ונקודה b, באמצעות המשוואה שלהלן:
V ab = הפרש ה-V בין שתי נקודות, E = שדה חשמלי, ו-d = המרחק בין שתי נקודות.
V המופק על ידי מטען יחיד
ניתן לחשב את ה-V בנקודה עקב מטען יחיד שיוצר את השדה החשמלי באמצעות המשוואה:
V ab = הפרש ה-V בין שתי נקודות, k = קבוע קולומב, Q = מטען יחיד המייצר את השדה החשמלי, r = המרחק בין המטען Q לנקודה שבה מחושב ה-V.
הקשר בין השדה החשמלי (E) לפוטנציאל החשמלי (V)
השדה החשמלי E הוא גודל וקטורי, בעוד ש-V הוא גודל סקלרי. גודל וקטורי כרוך בכיוון ולכן חישובו מאתגר יותר בהשוואה לחישוב כמויות סקלריות. כדי להקל על חישוב השדה החשמלי, נעשה שימוש במשוואה המציינת את הקשר בין השדה החשמלי ל-V.
משוואת הפרש הפוטנציאלים שתוארה קודם לכן נכתבת מחדש באופן הבא:
מבחינה מתמטית, עבודה היא מכפלה של כוח ותזוזה, כאשר כוח הוא מכפלה של המטען והשדה החשמלי. הקשר בין עבודה, כוח ותזוזה מתבטא במשוואה שלהלן:
אם מחברים את שתי המשוואות לעיל יחד, נוצרת המשוואה החדשה באופן הבא:
E = שדה חשמלי, V ab = הפרש הפוטנציאלים החשמליים בין שתי נקודות כגון נקודות a ו-b, d = המרחק בין שתי נקודות.
יחידת המדידה של הפרש הפוטנציאלים היא וולט, ויחידת המדידה של המרחק היא מטר, כך שניתן לציין את השדה החשמלי ביחידות של וולט למטר (V/m).
ניתן להשתמש במשוואה זו כדי לקבוע את השדה החשמלי (הומוגני) המכונה הפרש הפוטנציאלים בין שתי נקודות לבין המרחק ביניהן. בהתבסס על המשוואה, השדה החשמלי פרופורציונלי ל-V וביחס הפוך למרחק. משמעות הדבר היא שככל ש-V גבוה יותר, כך השדה החשמלי גבוה יותר, וככל שהמרחק גבוה יותר, כך השדה החשמלי קטן יותר.
