שדות חשמליים - בעיות ופתרונות

שדות חשמליים - בעיות ופתרונות

1. נקודה A ממוקמת במרכז בין שני מטענים. לשני המטענים יש גודל זהה אך סימן הפוך, והם מופרדים במרחק של a. גודל השדה החשמלי בנקודה A הוא 36 N/C. אם נקודה A מתקרבת ב-1/2a לאחד משני המטענים , מהו גודל השדה החשמלי בנקודה A?

ידוע:

מטען 1 (q1 ₎ = +Q

מטען 2 (q² ₎ = -Q

המרחק בין מטען 1 לנקודה A (r1A ₎ = ½ a

המרחק בין מטען 2 לנקודה A (r2A ₎ = ½ a

גודל השדה החשמלי בנקודה A (EA ₎ = 36 NC ^-1

מבוקש: גודל השדה החשמלי

פתרון:

שלב 1.

השדה החשמלי נוצר על ידי מטען Q+ בנקודה A :

מטען הבדיקה חיובי ומטען 1 חיובי, כך שכיוון השדה החשמלי מצביע על מטען 2.

המטען החשמלי המופק על ידי מטען Q בנקודה A :

מטען הבדיקה חיובי ומטען 2 שלילי, כך שכיוון השדה החשמלי מצביע על מטען 2.

התוצאה של השדה החשמלי בנקודה A:

שלב 2.

אם נקודה A מתקרבת למטען 1 אז:

המרחק בין מטען 1 לנקודה A (r1A ₎ = ¼ a

המרחק בין מטען 2 לנקודה A (r²A ₎ = ¾ a

השדה החשמלי המופק על ידי מטען +Q בנקודה A :

מטען הבדיקה חיובי ומטען 1 חיובי, כך שכיוון השדה החשמלי מצביע על מטען 2.

השדה החשמלי המופק על ידי מטען Q- בנקודה A :

מטען הבדיקה חיובי ומטען 2 שלילי, כך שכיוון השדה החשמלי מצביע על מטען 2.

התוצאה של השדה החשמלי בנקודה A:

2. שני מטענים qA ₌ 1 μC ו- _qB = 4 μC מופרדים זה מזה במרחק של 4 ס"מ (k = 9 x 10^ ^{9 Nm²C−2 )} . מהו ^גודל השדה החשמלי במרכז בין qA _ל- qB_.

ידוע:

מטען A (qA ⁾ ₌ 1 μC = 1 x 10⁻⁶ C

מטען B (q ^B ₎ = 4 μC = 4 x 10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ ניוטון מ'^ ² C ⁻²

המרחק בין מטענים A ו-B (r _AB ) = 4 ס"מ = 0.04 מטרים

המרחק בין מטען A לנקודת המרכז (r _A ) = 0.02 מטרים לשנייה

המרחק בין מטען B לנקודת המרכז (rB ₎ = 0.02 מטרים לשנייה

ידוע: גודל השדה החשמלי

פתרון:

השדה החשמלי המופק על ידי מטען A בנקודת המרכז:

מטען הבדיקה חיובי ומטען A חיובי, כך שכיוון השדה החשמלי מצביע על מטען B.

השדה החשמלי המופק על ידי מטען B בנקודת המרכז:

מטען הבדיקה חיובי ומטען B חיובי, כך שכיוון השדה החשמלי מצביע על מטען A.

התוצאה של השדה החשמלי בנקודת המרכז:

ל-E _A ול-E _B יש כיוון הפוך.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. לפי האיור למטה, היכן ממוקמת נקודה P כך שגודל השדה החשמלי בנקודה P = 0? (k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C)

פתרון

אם נקודה P ממוקמת משמאל ל- _Q1 ; השדה החשמלי המופק על ידי Q1 בנקודה P מצביע שמאלה (הרחק מ-Q1) והשדה החשמלי _המופק על ידי Q2 _בנקודה P מצביע ימינה (הנקודה ל- _Q1 ) _. כיוון השדה החשמלי הוא הפוך כך שהשדה החשמלי בנקודה P = 0.

ידוע:

Q ₁ = +9 מיקרוצלזיוס = +9 x 10 ⁻⁶ מעלות צלזיוס

Q2 = -4 מיקרוצלזיוס = -4 x ^10⁻⁶ _מעלות צלזיוס

k = 9 x 10^ ⁹ ננומטר ² C ⁻²

המרחק בין מטען 1 למטען 2 = 3 ס"מ

המרחק בין Q1 _לנקודה P (r1P ₎ = a

המרחק בין Q² לנקודה P ₍ r²P ₎ = 3 + a

מבוקש: מיקום נקודה P

פתרון:

נקודה P ממוקמת משמאל ל- Q1_.

השדה החשמלי המופק על ידי _Q1 בנקודה P :

מטען הבדיקה חיובי ו-Q1 _חיובי , כך שכיוון השדה החשמלי הוא שמאלה.

השדה החשמלי המופק על _ידי Q2 בנקודה P :

מטען הבדיקה חיובי ומטען Q2 _שלילי , כך שכיוון השדה החשמלי הוא ימינה.

תוצאת השדה החשמלי בנקודה A:

השתמש בנוסחה ריבועית כדי למצוא את:

המרחק בין Q2 לנקודה P ₍ r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 ס"מ או 3 + a = 3 – 9 = -6 ס"מ.

המרחק בין Q1 לנקודה P ₍ r1P ₎ = a = -9 ס"מ או -1.8 ס"מ.

נקודה P ממוקמת במרחק של 1.2 ס"מ ימינה מ- Q2_.

4. מטען q3 _ממוקם במרחק 5 ס"מ מימין ל-q2 _, כפי שמוצג באיור למטה. מהו גודל השדה החשמלי במטען q3 ₍ 1 מיקרוסקופ = 10-6 ^מעלות צלזיוס).

פתרון:

המטען q3 _הוא חיובי, כך שכיוון השדה החשמלי במטען q3 _מצביע על המטען המינוס q2 ₍ E2 ₎ והרחק מהמטען הפלוס q1 ₍ E1 ₎ . התוצאה של השדה החשמלי היא סכום השדות החשמליים _E1 ו- _E2.

ידוע:

מטען q ₁ = 5 µC = 5 x ^10-6 קולומב

מטען q² ₌ 5 מיקרו-C = -5 x ^10-6 קולומב

המרחק בין מטען q² _למטען q³ ₍ r² ₎ = 15 ס"מ = 0.15 מטר = 15 x ^10⁻² מטר

המרחק בין מטען q² _למטען q³ ₍ r² ₎ = 5 ס"מ = 0.05 מטר = 5 x ^10⁻² מטר

k = 9 x 10^ ⁹ ניוטון מ'^ ² C ^-2

מבוקש: השדה החשמלי במטען _q3

פתרון:

השדה החשמלי 1:

E² = _kq² / _r²⁻²​^​

E1 = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10-6 ) / (15 x ^10-2 ) ₂

E1 ₌ (45 x 103 ⁾ / (225 x ^10-4 )

E1 ₌ 0.2 x 105 ^N /C

השדה החשמלי 2:

E² = _kq² / _r²⁻²​^​

E2 = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10-6 ) / (5 x ^10-2 ) ₂

E2 ₌ (45 x 103 ⁾ / (25 x ^10-4 )

E2 ₌ 1.8 x 105 ^N /C

תוצאה של השדה החשמלי:

התוצאה של השדה החשמלי במטען _q3 :

E = E2 _– E1 ₌ (1.8 x ¹⁰⁷ ) – (0.2 x ¹⁰⁷ ) = 1.6 x ¹⁰⁷ ללא חיבור

כיוון השדה החשמלי מצביע שמאלה (באותו כיוון כמו E2 ₎.

5. שני מטענים מופרדים כפי שמוצג באיור למטה. מהו השדה החשמלי בנקודה P (k = 9 x 10^ ⁹ Nm² ^C - ² )

פתרון

ידוע:

מטען q _A = +2.5 C

מטען q _B = -2 C

המרחק בין המטען qA _לנקודה P (rA ₎ = 5 מטר

המרחק בין המטען qB _לנקודה P (rB ₎ = 2 מטר

k = 9 x 10^ ⁹ ניוטון מ'^ ² C ^-2

מבוקש: גודל השדה החשמלי בנקודה P.

פתרון:

השדה החשמלי A:

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ^{^9} ) / 25

EA = 0.9 x ^{10⁻¹ N} _/ C

השדה החשמלי B:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 109 ⁾ (2) / (2) ²

E _B = (18 x 10^ ⁹ ) / 4

E _B = 4.5 x 10⁻¹ ^N /C

תוצאה של השדה החשמלי:

תוצאת השדה החשמלי בנקודה P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

הכיוון שמאלה (אותו כיוון כמו E _B ).

6. שני מטענים Q1 ₌ -40 µC ו-Q2 ₌ +5 µC כפי שמוצג באיור למטה (k = 9 x 109 ^Nm2 .C ^- 2 ^ו -1 µC = ^10-6 C). מהו גודל השדה החשמלי בנקודה P.

ידוע:

מטען q ₁ = -40 מיקרוצלזיוס = -40 x 10-6 ^מעלות צלזיוס

מטען q² ₌ +5 מיקרו-צלזיוס = +5 x ^10-6 מעלות צלזיוס

המרחק בין q1 _לנקודה P(r1 ₎ = 40 ס"מ = 0.4 מטר = 4 x ^10-1 מטר

המרחק בין q² _לנקודה P (r² ₎ = 10 ס"מ = 0.1 = 1 x ^10-1 מטר

k = 9 x 10^ ⁹ ניוטון מ'^ ² C ^-2

מבוקש: גודל השדה החשמלי בנקודה P.

פתרון:

השדה החשמלי 1:

E1 = _kq1 / _r12​^​

E1 = (9 x 109 ^{) (} 40 x ^10-6 ) / (4 x ^10-1 ) ₂

E1 ₌ (360 x 103 ⁾ / (16 x ^10-2 )

E1 ₌ 22.5 x 105 ^N /C

השדה החשמלי 2:

E² = _kq² / _r²⁻²​^​

E2 = (9 x 109 ^{) (} 5 x ^10-6 ) / (1 x ^10-1 ) ₂

E2 = (45 x 103 ₎ ^/ 1 x ^10-2

E2 ₌ 45 x 105 ^N /C

תוצאה של השדה החשמלי:

התוצאה של השדה החשמלי בנקודה P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 106 ^N /C

כיוון השדה החשמלי מצביע ימינה (באותו כיוון כמו E2 ₎.

7. שני מטענים נקודתיים כפי שמוצג באיור למטה.

היכן נקודה P ממוקמת כך שגודל השדה החשמלי בנקודה P = 0. k = 9.10 ^{^9} Nm ^{^} 2.C ^-2 , 1 µC = 10 ^{^6} C.

ידוע:

מטען 1 (q1 ₎ = -9 µC = ^-9.10-6 קולומב

מטען 2 (q² ₎ = 1 מיקרוסקול = ^1.10-6 קולומב

המרחק בין q1 _ל- q2 ₍ r12 ₎ = 1 ס"מ

k = 9.109 ^{ננומטר²} . ^C - ²

מבוקש: מיקום נקודה P

פתרון:

E1 ₌ גודל השדה החשמלי המופק על ידי q1 _בנקודה P

הכיוון _של E1 ל- q1 מכיוון ש- _q1 שלילי_.

E2 ₌ גודל השדה החשמלי המופק על ידי q2 _בנקודה P

כיוונו של E₂ הוא הרחק מ- _q₂ מכיוון ש- _{q₂ חיובי}.

השדה החשמלי בנקודה = 0.

השתמש בנוסחה ריבועית:

המרחק בין P ל-q² ₌ x = 0.5 ס"מ.

נקודה P ממוקמת ב-0.5 ס"מ ימינה q2 _או 0.25 ס"מ שמאלה _q1.

8. לפי האיור למטה, אם גודל השדה החשמלי בנקודה P = kQ/x² ^, אז x = ….

ידוע:

EP = kQ ^/ _x²

מבוקש: x

פתרון:

E ₂ = גודל השדה החשמלי בנקודה P על ידי מטען של +32Q

r2 ₌ המרחק בין המטען +32Q לנקודה P = a + x

השתמש בנוסחה ריבועית:

1. מהו שדה חשמלי?
   • תשובהשדה חשמלי הוא אזור סביב גוף טעון שבו גופים טעונים אחרים יכולים לחוות כוחות חשמליים. זהו שדה וקטורי, כלומר יש לו גם גודל וגם כיוון בכל נקודה.
2. כיצד נקבעת עוצמתו של שדה חשמלי?
   • תשובהעוצמתו או גודלו של שדה חשמלי $E$ בנקודה מוגדר ככוח $F$ מנוסה על ידי מטען בדיקה חיובי q₀​ הממוקם בנקודה זו, מחולק בגודל מטען הבדיקה עצמו: E=​פ/ק₀​.
3. כיצד השדה החשמלי כתוצאה ממטען נקודתי משתנה עם המרחק?
   • תשובההשדה החשמלי $E$ עקב חיוב נקודתי $Q$ הוא ביחס הפוך לריבוע המרחק $r$ מהמטען. הקשר ניתן על ידי E=kQ/ר², שם $k$ הוא קבוע קולומב.
4. מהו כיוון השדה החשמלי עקב מטען חיובי?
   • תשובההשדה החשמלי כתוצאה ממטען חיובי פונה החוצה באופן רדיאלי מהמטען. עבור מטען שלילי, השדה פונה פנימה באופן רדיאלי, לכיוון המטען.
5. כיצד ניתן לייצג שדות חשמליים בצורה גרפית?
   • תשובהניתן לייצג שדות חשמליים בצורה גרפית באמצעות קווי שדה (או קווי כוח). כיוון השדה בכל נקודה משיק לקו השדה באותה נקודה, וצפיפות הקווים מציינת את גודל השדה.
6. מה קורה לשדה החשמלי בתוך מוליך הנמצא בשיווי משקל אלקטרוסטטי?
   • תשובהבתוך מוליך הנמצא בשיווי משקל אלקטרוסטטי, השדה החשמלי הוא אפס. הסיבה לכך היא שכל שדה חיצוני גורם לאלקטרונים חופשיים במוליך להתפזר מחדש, ובכך מבטל את השדה החיצוני שבפנים.
7. כיצד מתנהגים קווי שדה חשמלי ליד קצה חד של מוליך?
   • תשובהליד קצה חד או מחודד של מוליך, קווי השדה החשמלי מרוכזים יותר, מה שמוביל לשדה חשמלי חזק יותר באזור זה. זהו הבסיס לפעולתם של מכשירים כמו כליא ברק.
8. כיצד עקרונות הסופרפוזיציה חלים על שדות חשמליים?
   • תשובההשדה החשמלי כתוצאה ממטענים מרובים בנקודה מסוימת הוא פשוט סכום הווקטור של השדות החשמליים כתוצאה מכל מטען בנפרד. זה ידוע כעקרון הסופרפוזיציה.
9. כיצד קשורה העבודה שמבצע גורם חיצוני לשדה החשמלי בעת העברת מטען בתוך השדה?
   • תשובההעבודה $W$ נעשה על ידי סוכן חיצוני בהעברת חיוב $q$ מנקודה אחת לאחרת בשדה חשמלי שווה לשלילי של השינוי באנרגיה הפוטנציאלית החשמלית, שהוא $W=q\times \Delta V$, שם $\Delta V$ הוא השינוי בפוטנציאל החשמלי.

10. האם קווי שדה חשמלי יכולים אי פעם לחצות זה את זה?

    • תשובהלא, קווי שדה חשמלי לא יכולים לחצות זה את זה. אם כן, זה מרמז שבנקודת החיתוך, ישנם שני כיוונים שונים של השדה החשמלי, דבר שאינו אפשרי.