חיבור וקטורים באמצעות רכיבים - בעיות ופתרונות
1. שלושה וקטורים כפי שמוצג באיור למטה.
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
מהם הווקטורים התוצאהיים.
ידוע:
V1 = 30 , הזווית בין V1 לציר x = 30 מעלות
V2 = 30 , הזווית בין V2 לציר x = 30 מעלות
V3 = 40, הזווית בין V3 לציר x = 0 °
מבוקש: הווקטורים המתקבלים
פתרון:
V1x = (V1 ) ( cos30o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. חיובי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר x החיובי (ימינה).
V1y = (V1 ) ( sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. חיובי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר y החיובי (כלפי מעלה).
V2x = (V2 ) (cos30o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. שלילי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר x השלילי (שמאלה).
V2y = (V2 ) ( sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. חיובי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר y החיובי (כלפי מעלה).
V3x = (V3 ) ( cos 0 o ) = (40)(1) = 40. חיובי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר x החיובי (ימינה).
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
רכיבי הווקטורים המתקבלים:
Vx = V1x – V2x + V3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. שני כוחות הניצבים זה לזה, F1 = 12 N ו-F2 = 5 N. מהי התוצאה של שני הכוחות?
ידוע:
כוח 1 (F1 ) = 12 ניוטון
כוח 2 (F2 ) = 5 ניוטון
מבוקש: הווקטורים המתקבלים ( ΣF)
פתרון:
ΣF2 = F1 / 2 + F2 / 2 = 12/2 + 5/2 = 144 + 25 = 169
ΣF = √169 = 13 ניוטון
3. שלושה וקטורים,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
קבע את הווקטורים המתקבלים.
ידוע:
v 1 = 30, יוצר 30 o סביב ציר x השלילי
v 2 = 30 , יוצר 30 סביב ציר x החיובי
v 3 = 40 , יוצר 0 סביב ציר x החיובי
מבוקש: הווקטורים המתקבלים
פתרון:
מרכיבי הווקטורים:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √3 ) = -15 √3 ( שלילי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר x השלילי (שמאלה) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( חיובי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר ה-y החיובי (כלפי מעלה) )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √3 ) = 15 √3 ( חיובי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר x החיובי (ימינה ) )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( חיובי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר ה-y החיובי (כלפי מעלה). )
v3x = v3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( חיובי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר x החיובי (ימינה). )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
רכיבי הווקטורים המתקבלים:
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
הווקטור המתקבל:
4. מהי התוצאה של שלושה וקטורים כפי שמוצג באיור למטה :
ידוע:
F1 = 3 ניוטון, עושה 60o סביב ציר ה-x החיובי
F2 = 3 ניוטון, יוצר 0 סביב ציר x השלילי
F3 = 6 ניוטון , יוצר 60 מעלות סביב ציר y השלילי
מבוקש: הווקטור המתקבל
פתרון:
מרכיבי הווקטורים:
F1x = F1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5N ( חיובי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר ה-x החיובי ( ימינה ) )
F1y = F1sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( חיובי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר ה-y החיובי (כלפי מעלה ) )
F2x = F2 cos 0 o = (3)(1) = -3N ( שלילי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר x השלילי (שמאלה) )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F3x = F3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3N ( חיובי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר ה-x החיובי ( ימינה ) )
F3y = F3sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( שלילי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר ה- y השלילי ( למטה ) )
רכיבי הווקטורים המתקבלים:
ΣFx = F1x – F2x + F3x = 1.5N – 3N + 3N = 1.5N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
הווקטור המתקבל:
5. שני כוחות, F1 = 15 N ו- F2 = 9 N. הזווית בין שני הווקטורים היא 60°. מהי תוצאת הווקטורים?
מבוקש:
כוח 1 (F1 ) = 15 ניוטון
כוח 2 (F2 ) = 9 ניוטון
זווית ( θ) = 60 מעלות
מבוקש: הווקטור המתקבל
פתרון:
6. מהי התוצאה של שלושה וקטורים כפי שמוצג באיור למטה?
ידוע:
F1 = 20 ניוטון, זווית בין F1 וציר x = 0
F2 = 20 ניוטון, הזווית בין F2 לציר x = 60
F3 = 24 ניוטון, הזווית בין F3 לציר x = 60
מבוקש: הווקטור המתקבל
פתרון:
מרכיבי הווקטורים:
F1x = (F1 ) (cos 0) = (20)(1) = 20. חיובי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר ה-x החיובי (ימינה ).
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F2x = (F2 ) (cos 60) = (20)(0.5) = -10. שלילי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר x השלילי (שמאלה )
F2y = (F2 ) (sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. חיובי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר ה-y החיובי (כלפי מעלה )
F3x = (F3 ) (cos 60) = (24)(0.5) = -12. שלילי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר x השלילי (שמאלה )
F3y = (F3 ) ( sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N שלילי מכיוון שרכיב וקטור זה מצביע לאורך ציר y השלילי ( למטה ).
רכיבי הווקטורים המתקבלים:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
הווקטור המתקבל:
