גרפיקה של תנועה לינארית - בעיות ופתרונות

גרפיקה של תנועה לינארית - בעיות ופתרונות

1. גרף מרחק (אנכי) לעומת זמן (אופקי) כפי שמוצג באיור למטה. עצם במנוחה מוצג על ידי המספר...

פתרון:

מספר 3, מסומן על ידי קו ישר.

2. גרף מהירות (אנכית) לעומת מרווח זמן (אופקי) של תנועה בתאוצה קבועה . מהו גודל התאוצה לפי הגרף?

פתרון:

3. מישהו נסע ברכב מעיר א' לעיר ב', כפי שמוצג בגרף למטה. הקו האנכי הוא המהירות והקו האופקי הוא מרווח הזמן. מהו המרחק שעברה המכונית במהלך 30 דקות עד 60 דקות.

ידוע:

מהירות (v) = 40 קמ"ש

מרווח זמן (t) = 60 – 30 = 30 דקות = 0.5 שעות

מבוקש: מרחק

פתרון:

מרחק = מהירות x מרווח זמן

מרחק = (40 קמ"ש) (0.5 שעה)

מרחק = 20 ק"מ

4. גרף המהירות (קו אנכי) לעומת מרווח הזמן (קו אופקי) מודיע על תנועת המכונית ממנוחה ואז נעה עד לעצירה למשך 8 שניות, כפי שמוצג באיור למטה.

מהו המרחק שעוברת מכונית מ-5 שניות ל-8 שניות?

פתרון:

שטח 1 = שטח המשולש CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

שטח 2 = שטח משולש DE = ½ (8-6) (20-0) = ½ (2) (20) = 20

שטח 3 = שטח הריבוע = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20

המרחק שעברה מכונית מ-5 שניות ל-8 שניות = 10 + 20 + 20 = 50 מטרים.

5. המרחק של 5 השניות האחרונות לפי הגרף למטה הוא ….

פתרון:

שטח 1 = שטח המשולש = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

שטח 2 = שטח המלבן = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80

שטח 3 = שטח המשולש = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10

המרחק של 5 השניות האחרונות :

10 + 80 + 10 = 100 מטרים

6. גרף מהירות לעומת מרווח זמן של תנועה ליניארית לא אחידה של מכונית.

אותה תאוצה מתרחשת ב...

פתרון:

v _t = v _o + ב

v _t – v _o = ב

a = vt _– v _o / t

a = תאוצה, v _t = מהירות סופית, v _o = מהירות התחלתית, t = מרווח זמן.

תאוצה AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 מטר/ ^שנייה²

תאוצה BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 מטר/ ^שנייה²

תאוצה CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 מטר/ ^שנייה²

תאוצה DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 מטר/שנייה ²

תאוצה EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 מטר/שנייה ²

7. מהו המרחק שעברו ב-10 שניות

ידוע:

מהירות התחלתית (v_o) = 0

מהירות סופית (vt ₎ = 20 מטר/שנייה

מרווח זמן (t) = 4 שניות

מבוקש:

המרחק שעברו ב-10 שניות

פתרון:

שלוש משוואות של תנועה בתאוצה קבועה:

v _t = v _o + ב

d = v _o t + ½ ב ^-2

vt² = _v² ^{+ 2} ad_​

v = מהירות סופית, v ₌ מהירות התחלתית, a = תאוצה, t = מרווח זמן, d = _מרחק

תאוצה (א):

v _t = v _o + ב

20 = 0 + א (4)

20 = 4 א

א = 20 / 4

a = 5 מטר/שנייה ²

מרחק שעברו ב-10 שניות:

d = v _o t + ½ ב ^-2

ד = (0)(10) + ½ (5)(10) ^²

ד = ½ (5)(100)

ד = (5)(50)

ד = 250 מטרים

8. אם גוף נזרק אנכית כלפי מעלה מעל פני כדור הארץ, מהו גרף התאוצה שחווה הגוף?

פתרון

כאשר גוף נע אנכית כלפי מעלה, התאוצה שחווה גוף היא תאוצה עקב כוח הכבידה. גודל תאוצת הכוח הכבידה הוא 9.8 מטר/שנייה ² וכיוון תאוצת הכוח הכבידה הוא למרכז כדור הארץ.

התאוצה הקבועה מאופיינת על ידי קו ישר המקביל לציר t ומנוצב לציר a.

התשובה הנכונה היא ד.

9. בהתבסס על הגרף למטה, קבע את המרחק שעבר העצם במשך 20 שניות.

א. 600 מטר

ב. 500 מטר

כ-200 מטר

100 מטר ד.

פתרון

מרחק שעברו במהלך 0 – 10 שניות = שטח הריבוע + שטח המשולש

שטח הריבוע = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 מטרים

שטח המשולש = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 מטרים

מרחק שעברו במהלך 0 – 10 שניות = 200 מטר + 100 מטר = 300 מטר

מרחק שעברו במשך 10-20 שניות = שטח המשולש

שטח המשולש = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 מטרים

מרחק שעברו בין 0 ל-20 שניות:

300 מטר + 200 מטר = 500 מטר

התשובה הנכונה היא ב'.

10. תנועתם של שלושה עצמים, כל אחד מהם מודגם בגרף שלהלן.

קבע את המשפט הנכון לתנועה של שלושת העצמים.

פתרון:

גרף של אובייקט 1 = גרף התאוצה (a) ורווח הזמן (t)

בהתבסס על הגרף, עצם נע בתאוצה קבועה. תאוצה קבועה מסומנת על ידי קו ישר הניצב לציר התאוצה (א).

גרף של עצם 2 = גרף של מהירות (v) ופרק זמן (a)

בהתבסס על הגרף, העצם נע במהירות קבועה. מהירות קבועה מסומנת על ידי קו ישר הניצב לציר המהירות (v).

גרף של אובייקט 3 = גרף של תזוזה (x) וזמן (a)

בהתבסס על הגרף, קבוע תזוזה או עצם במנוחה.

התשובה הנכונה היא A.

11. מיקום האובייקט הנע לאורך ציר ה-x מוצג בגרף הבא.

הגרף מראה שהעצם נע במהירות קבועה בין מרווח הזמן...

א. 5-15 שניות ו-25-35 שניות

ב. 0-5 שניות ו-35-40 שניות

ג. 15-25 שניות

ד. 0-5 שניות, 15-25 שניות ו-35-40 שניות

פתרון:

5-15 שניות ו-25-35 שניות = תזוזה של העצם תמיד קבועה או שהעצם במנוחה.

0-5 שניות, 15-25 שניות ו-35-40 שניות = גוף נע במהירות קבועה.

התשובה הנכונה היא ד.

12. הגרף הבא מציג את מהירות פונקציית הזמן של שני עצמים הנעים ישר מאותו מיקום התחלה. לאחר תנועה של t שניות, שני העצמים חווים את אותו שינוי מיקום. קבעו את מרווח הזמן ואת התזוזה של העצם.

א. 5 שניות ו-50 מטרים

ב. 5 שניות ו-100 מטרים

ג. 10 שניות ו-50 מטרים

ד. 10 שניות ו-100 מטרים

פתרון:

גרף 1 = תאוצה קבועה

מרווח זמן = 10 שניות

מרחק = שטח המשולש = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 מטרים

גרף 2 = מהירות קבועה

מרווח זמן = 10 שניות

מרחק = שטח הריבוע = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 מטרים

התשובה הנכונה היא ד.

13. בהתבסס על הגרף למטה, מרווח הזמן שבו העצם נע בתאוצה קבועה ומרווח הזמן שבו העצם חווה את התאוצה הגדולה ביותר הוא ....

א. בין 0 ל-t₁, ובין t₁ ו t₂

ב. בין _t1 ל-t2 _, ובין _t2 ל- _t3

ג. בין t2 _ל- t3 _, ובין _t1 ל- _t2

ד. בין 0 ל-t1 _, ובין _t2 ל- _t3

פתרון:

אם הגרף הוא קו ישר אז המהירות קבועה, אם הגרף הוא קו נטוי אז התאוצה קבועה. הקו נוטה, התאוצה גדלה.

0 – t ₁ = תאוצה קבועה

t1 _– t2 = מהירות _קבועה

t² _– t³ = תאוצה _קבועה

התשובה הנכונה היא ב'.

1. שאלה: מה מייצג השיפוע של גרף מיקום לעומת זמן? תשובה: השיפוע של גרף מיקום לעומת זמן מייצג את מהירות העצם. שיפוע תלול יותר מציין מהירות גבוהה יותר, בעוד שקו שטוח (אופקי) מציין שהעצם נמצא במנוחה.

2. שאלה: בגרף מהירות לעומת זמן, כיצד קובעים את התזוזה של גוף? תשובה: ניתן למצוא את התזוזה של גוף על ידי חישוב השטח שמתחת לעקומה (או בין העקומה לציר ה-x) בגרף מהירות לעומת זמן.

3. שאלה: כיצד ניתן להבחין בין תנועה אחידה לתנועה לא אחידה בגרף מיקום לעומת זמן? תשובה: בגרף מיקום לעומת זמן, תנועה אחידה מיוצגת על ידי קו ישר (שיפוע קבוע), בעוד שתנועה לא אחידה מתוארת על ידי קו מעוקל, דבר המצביע על כך שהמהירות משתנה לאורך זמן.

4. שאלה: מה מציינת קו אופקי בגרף מהירות לעומת זמן? תשובה: קו אופקי בגרף מהירות לעומת זמן מציין שהגוף נע במהירות קבועה, כלומר, הוא אינו מאיץ או מאט.

5. שאלה: אם גרף המהירות לעומת הזמן נמצא מתחת לציר הזמן (מהירות שלילית), מה זה מסמל? תשובה: אם גרף המהירות לעומת הזמן נמצא מתחת לציר הזמן, זה מצביע על כך שהעצם נע בכיוון ההפוך מכיוון הייחוס (שלעתים קרובות נתפס כחיובי).

6. שאלה: כיצד מיוצגת התאוצה בגרף מהירות לעומת זמן? תשובה: בגרף מהירות לעומת זמן, התאוצה מיוצגת על ידי שיפוע הגרף. שיפוע חיובי מציין תאוצה חיובית, שיפוע שלילי מציין תאוצה (או האטה) שלילית, וקו ישר מציין חוסר תאוצה.

7. שאלה: מה מרמזת עקומה פרבולית בגרף מיקום לעומת זמן? תשובה: עקומה פרבולית בגרף מיקום לעומת זמן מרמזת שהעצם נמצא בתאוצה קבועה. צורת העקומה היא ריבועית, בהתאם למשוואה הקינמטית s = v _o t + 1/2 ​a t ².

8. שאלה: בגרף מיקום לעומת זמן, כיצד ניתן לקבוע אם עצם נע קדימה או אחורה יחסית לנקודת ההתחלה שלו? תשובה: אם העקומה או הקו נמצאים בגרף מיקום לעומת זמן ועולים (נעים כלפי מעלה), זה מצביע על כך שהעצם נע קדימה (או בכיוון חיובי). אם העקומה או הקו יורדים (נעים כלפי מטה), זה מראה שהעצם נע אחורה (או בכיוון שלילי) יחסית לנקודת ההתחלה שלו.

9. שאלה: כיצד נראה גוף נופל חופשית בגרף מהירות לעומת זמן? תשובה: עבור גוף נופל חופשית (בהתעלם מהתנגדות האוויר), גרף המהירות לעומת הזמן יהיה קו ישר עם שיפוע חיובי (אם מתחילים ממנוחה) עקב התאוצה הקבועה עקב כוח הכבידה. השיפוע ייצג את ערך התאוצה, אשר על כדור הארץ הוא בערך 9.8 מטר / שנייה ².

10. שאלה: אם גוף נמצא במנוחה, כיצד ייראה גרף התאוצה לעומת הזמן שלו? תשובה: עבור גוף במנוחה, גרף התאוצה לעומת הזמן שלו יהיה קו אופקי על ציר הזמן, דבר המצביע על כך שהתאוצה היא אפס לאורך כל משך הזמן.