וקטור – בעיות ופתרונות

וקטור – בעיות ופתרונות

וקטור וסקלרי

1. בין האפשרויות הבאות, שהן זוגות סקלר-וקטור...

א. כוח – תאוצה

ב. לחץ – כוח

ג. תזוזה – מהירות

ד. זרם חשמלי – לחץ

פתרון:

כוח = וקטור, תאוצה = וקטור

לחץ = סקלרי, כוח = וקטור

תזוזה = וקטור, מהירות = סקלרית

זרם חשמלי = סקלרי, לחץ = סקלרי

התשובה הנכונה היא ב'.

2.

התשובה הנכונה מוצגת על ידי מספר...

א. 1 ו-4

ב. 1 ו-2

ג. 2 ו-3

ד. 3 ו-4

פתרון:

מהירות = סקלרית

תזוזה = וקטור

משקל = וקטור

תאוצה = וקטור

התשובה הנכונה היא C.

רכיבי וקטורים

3. לשני וקטורים, F1 ₌ 20 N ו- F2 ₌ 30 N, כיוונם כפי שמוצג באיור למטה. קבעו את התוצאה של רכיבי הווקטורים בציר ה-x ובציר ה-y.

א. 5√3 ניוטון ו- -25 ניוטון

ב. ‎-5√3 N ו-25 N

ג. 25 ניוטון ו-5√3 ניוטון

ד. 30 ניוטון ו-25√3 ניוטון

ידוע:

F1 = 20 _ניוטון

הזווית בין ציר F1 _לציר x = 30 ^מעלות

F2 = 30 _ניוטון

הזווית בין F2 _לציר x = 30 ^מעלות

מבוקש: F _x ו- F _y

פתרון:

F1x = F1 _cos 30 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 ניוטון (סימן פלוס מכיוון שמצביע על ציר +x ₎

F1y = _F1sin30 ^o = (20)(0.5) = 10 ניוטון (סימן פלוס מכיוון שהמצביע על ציר + _y )

F2x = F2 _cos 30 ^{o =} ₍ 30)(0.5√3) = -15√3 ניוטון (סימן מינוס מכיוון שמצביע על ציר -x)

F2y = _F2sin30 ^o = (30)(0.5) = 15 ניוטון (סימן פלוס מכיוון שמצביע על ציר + _y )

התוצאה של רכיב x:

Fx = F1x ₊ F2x _{= 10√3 N} – 15√3 N = -5√3 ניוטון

התוצאה של רכיב ה-y:

F _y = F _1y + F _2y = 10 N + 15 N = 25 ניוטון

התשובה הנכונה היא ב'.

התוצאה של שני וקטורים

4. שני ילדים א' ו-ב' דוחפים בלוק. אם א' דוחף את הבלוק דרומה בכוח של 400 ניוטון ובמקביל ב' דוחף את הבלוק מזרחה בכוח של 300 ניוטון, אזי קבעו את התוצאה של כוחות א' ו-ב'.

א. 100 צפון דרומה

ב. 100 צפון מזרחה

כ-500 צפון לכיוון דרום-מזרח

700 צפון דרום-מזרחית

ידוע:

U = צפון, T = מזרח, S = דרום, B = מערב

TL = צפון-מזרח, TG = דרום-מזרח, BD = דרום-מערב, BL = צפון-מערב

A = 400 ניוטון דרומה

B = 300 ניוטון מזרחה

מבוקש: גודל וכיוון הכוח הנקי (R)

פתרון:

התשובה הנכונה היא C.

התוצאה של וקטור התזוזה

5. מישהו רוכב על אופנוע מביתו 6 ק"מ צפונה ואז 8 ק"מ מזרחה. קבע את מיקומו הסופי של האדם מהמיקום ההתחלתי.

א. 14 ק"מ צפון-מזרחית

ב. 14 ק"מ דרום-מערבית

כ-10 ק"מ צפון-מזרחית

ד. 10 ק"מ צפון-מערבית

ידוע:

מבוקשים: גודל וכיוון התזוזה המתקבלת

פתרון:

התשובה הנכונה היא C.

6.

בהתבסס על האיור לעיל, אם ריבוע אחד מייצג ק"מ אחד, אז מהי התזוזה הכוללת.

פתרון:

מרחק = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 ק"מ

תזוזה = R = 12 ק"מ

7. מכונית נוסעת מנקודה א' לנקודה ב' לאורך 30 ק"מ צפונה, לאחר מכן 60 ק"מ מזרחה, ולאחר מכן 110 ק"מ דרומה. קבע את תזוזה של המכונית מנקודה א' לנקודה ד'.

פתרון:

AA' = 60 ק"מ

A'D = 110 ק"מ – 30 ק"מ = 80 ק"מ

8. מכונית נוסעת מעיר א' לעיר ב', 100 ק"מ צפונה, לאחר מכן לעיר ג', 60 ק"מ מזרחה, ולאחר מכן לעיר ד', 20 ק"מ דרומה. קבע את תזוזה המכונית.

פתרון:

D'D = 60 ק"מ

AD' = 100 ק"מ – 20 ק"מ = 80 ק"מ

1. מהו וקטור?
   • תשובה: וקטור הוא גודל שיש לו גם גודל וגם כיוון. דוגמאות לכך כוללות מהירות, כוח ותאוצה.
2. במה שונה וקטור מסקלר?
   • תשובה: לסקלר יש רק גודל, בעוד שלווקטור יש גם גודל וגם כיוון. לדוגמה, טמפרטורה היא סקלר מכיוון שיש לה ערך אך אין לה כיוון, בעוד שמהירות היא וקטור מכיוון שהיא מציינת מהירות (גודל) בכיוון מסוים.
3. כיצד ניתן לייצג וקטור בצורה גרפית?
   • תשובה: ניתן לייצג וקטור בצורה גרפית על ידי חץ. אורך החץ מייצג את גודל הווקטור, וכיוון החץ מציין את כיוון הווקטור.
4. מהי המשמעות של הזנב והראש של וקטור?
   • תשובה: הזנב הוא נקודת ההתחלה של הווקטור, והראש (או הקצה) הוא נקודת הקצה. בעת ביצוע פעולות כמו חיבור וקטורים, הזנב של וקטור אחד ממוקם בראש של השני.
5. כיצד מחברים וקטורים יחד?
   • תשובה: וקטורים מחוברים בשיטת ראש לזנב. זנב הווקטור השני ממוקם בראש הווקטור הראשון. לאחר מכן, הווקטור המתקבל נמשך מזנב הווקטור הראשון לראש הווקטור השני.
6. מה ההבדל בין וקטור יחידה לוקטור אפס?
   • תשובה: וקטור יחידה הוא בעל גודל אחד והוא מצביע לכיוון מסוים. הוא משמש לייצוג כיוון הווקטור ללא קשר לגודלו. וקטור אפס (או ריק) אינו בעל גודל ואין לו כיוון ספציפי.
7. כיצד ניתן להכפיל וקטור בסקלר?
   • תשובה: כפל וקטור בסקלר משנה את גודלו אך לא את כיוונו. אם הסקלר חיובי, הכיוון נשאר זהה; אם שלילי, הכיוון מתהפך.
8. מה המשמעות של שני וקטורים שהם אורתוגונליים או ניצבים?
   • תשובה: שני וקטורים הם אורתוגונליים או ניצבים אם הזווית ביניהם היא 90 מעלות. המכפלה הנקודה שלהם תהיה אפס.
9. כיצד נקבעת התוצאה של שני וקטורים?
   • תשובה: התוצאה היא סכום שני הווקטורים. מבחינה גרפית, כאשר הווקטורים מיוצגים כחצים, ניתן למצוא את התוצאה על ידי הצבת זנב הווקטור השני בראש הווקטור הראשון וציור חץ חדש (התוצאה) מזנב הווקטור הראשון לראש הווקטור השני.
10. אם וקטור מצביע מזרחה בעוצמה של 10 יחידות, כיצד היית מתאר את ההפך ממנו?

• תשובה: ההפך מוקטור זה יהיה בעל אותו גודל (10 יחידות) אך יצביע בכיוון ההפוך, כלומר, מערבה.