5 Moto parabolico Lavoro ed energia cinetica Quantità di moto lineare Moto lineare e angolare Problemi e soluzioni
1. Una palla viene lanciata dalla cima di un edificio con una velocità iniziale di 8 m/s con un angolo di 20 ° sotto l'orizzontale. La palla tocca terra 3 secondi dopo.
a) A che distanza dalla base dell'edificio la palla tocca il suolo
b) Quanto in alto viene lanciata la palla dal posto
c) Quanto tempo impiega la palla a raggiungere un'altezza di 10 m dal punto di lancio
vox = vo cos 20o = 8 (0.939) = 7.512 m/s
v oy = v o sin 20 o = 8 (0.342) = 2.736 m/s
a) x
I movimenti orizzontali vengono analizzati come moto lineare uniforme, quindi si utilizza la formula per il moto lineare uniforme.
x = v ox t
x = (7.512 m/s)(3 s)
x = 22.536 metri
di
I movimenti in direzione verticale vengono analizzati come un moto di caduta libera utilizzando la formula del moto di caduta libera.
Utilizza questa formula y = v o t + ½ gt 2
Nel moto di caduta libera, v o = 0, quindi la formula diventa: y = ½ gt 2
y = ½ (9.8)(3 2 )
y = (4.9)(9)
y = 44 m
c) y = 10 m
Utilizzare la formula y = ½ gt 2
10 = ½ (9,8) t 2
10 = 4.9 t 2
t 2 = 10 / 4.9
t 2 = 2
t = 1.4 secondi
2. Una squadra di cani da slitta traina un carico di 100 kg fino a 2 km sopra la superficie orizzontale a velocità costante. Se il coefficiente di attrito tra il treno e la neve è 0.15, determinare:
a) il lavoro svolto dal cane
calcolare il attrito cinetico:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s 2 ) =147 N
La velocità della massa è costante, quindi, secondo la legge di Newton, la forza risultante = 0. Pertanto F k = F = 147 N
Il lavoro svolto dal cane:
W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
b) Energia persa per attrito
Energia persa per attrito:
Lavoro = energia, quindi:
W = F k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
3. Viene utilizzata una forza orizzontale di 150 N per spingere la scatola a 6 metri sopra la superficie ruvida. Se la scatola si muove a velocità costante:
a) Lavoro svolto dalla forza di 150 N
W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J
b) Energia persa a causa dell'attrito
La scatola si muove a velocità costante in modo che la forza risultante che agisce sulla scatola sia pari a 0.
Quindi, la forza orizzontale = 150 N = attrito cinetico.
Energia persa a causa dell'attrito:
W = F k s = (150 N)(6 m) = 900 J
c) Il coefficiente di attrito cinetico
La formula della forza di attrito:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg
150 = µ km (10)
15 = µ km
µ k = 15/m
m = massa della scatola
µ k = coefficiente di attrito cinetico
L'attrito dinamico agisce quando gli oggetti sono in movimento, mentre l'attrito statico agisce quando gli oggetti sono fermi.
4. Una particella ha una velocità (3i-4h) m/s. Determinare la componente della quantità di moto sull'asse x e sull'asse y e il modulo della quantità di moto.
Velocità sull'asse x: 3 m/s
Velocità sull'asse y: 4 m/s
Quantità di moto sull'asse x: mv = 3 m
quantità di moto sull'asse y: mv = 4 m
L'entità della quantità di moto:
p 2 = (3 m) 2 + (4 m) 2
p 2 = 9 m 2 + 16 m 2
p 2 = 25 m 2
p = 5 m
p è il simbolo della quantità di moto lineare.
5. Un'auto viene accelerata in modo omogeneo da ferma a 22 m/s in 9 secondi. Se il diametro del pneumatico è di 58 cm, specificare:
a) il numero di giri di pneumatici durante il movimento (ipotizzando l'assenza di slittamento)
Calcola l'accelerazione dell'auto:
v t = v o + at
22 = 0 + a 9
22 = 9a
a = 22/9 = 2.44
Calcola distanza:
d = v o t + ½ at 2 = 0 + ½ at 2
d = ½ at 2 = ½ (2.44)(9 2 ) = (1.22)(81) = 98.82 m
Distanza dell'auto = 98.82 metri = 9882 cm
Diametro del pneumatico = 58 cm
Il numero di giri = 9882 cm / 58 cm = 170.38 giri
b) Velocità di rotazione finale del pneumatico in giri/minuto
Velocità finale = 22 metri/secondo = 2200 cm/ secondo
1 giro = 1 diametro del pneumatico = 58 cm
Numero di giri:
2200 cm / 58 cm = 40 giri
Quindi, la velocità finale in giri/minuto
40 giri/secondo = 40 giri / 60 secondi = 0.67 giri/minuto o 0.67 giri/minuto
