Grein um beitingu fyrsta lögmáls varmafræðinnar á nokkur varmafræðileg ferli
Áður höfum við rætt Fyrsta lögmál varmafræðinnar og greina átak framkvæmt af kerfinu. Að þessu sinni munum við skoða nokkrar notkunarmöguleika fyrsta lögmáls varmafræðinnar í fjórum varmafræðilegum ferlum. Þessi fjögur varmafræðilegu ferli sem um ræðir eru ísóterma, ísókór, ísóbar og adiabatísk. Þessi hugtök eru upprunnin úr grísku.
Jafnhitaferli (stöðugt hitastig)
Fyrst skulum við skoða hvernig fyrsta lögmál varmafræðinnar er notað á jafnhitaferli. Í jafnhitaferli er hitastig kerfisins haldið stöðugu. Kerfið sem við erum að greina fræðilega er kjörgas. Hitastig kjörgass er í beinu hlutfalli við innri orku kjörgassins (U = 3/2 nRT). Þar sem T helst stöðugt, helst U einnig stöðugt. Þess vegna, þegar jafnan fyrir fyrsta lögmál varmafræðinnar er notuð á jafnhitaferli, verður hún:
Af þessum niðurstöðum má álykta að í jafnhitaferli (stöðugt hitastig) er varminn (Q) sem bætt er við kerfið notaður af kerfinu til að vinna vinnu (W).
Breytingar á kerfisþrýstingi og rúmmáli í jafnhitaferli eru sýndar á grafinu hér að neðan:
Upphaflega er kerfisrúmmálið = V1 (lítið rúmmál) og kerfisþrýstingur = P1 (háþrýstingur). Til að halda hitastigi kerfisins stöðugu, eftir að hita hefur verið bætt við kerfið, þenst kerfið út og vinnur á umhverfið. Eftir að kerfið vinnur á umhverfið breytist rúmmál kerfisins í V2 (rúmmál kerfisins eykst) og þrýstingur kerfisins breytist í P2 (kerfisþrýstingur lækkar). Grafið er bogið vegna þess að kerfisþrýstingurinn breytist ekki reglulega meðan á ferlinu stendur. Magn vinnu sem kerfið vinnur = skyggða svæðið.
Aðferð við adiabatískt ferli
Í aðskilnaðarferlum bætist enginn hiti við kerfið eða fer úr því (Q = 0). Aðskilnaðarferlar geta átt sér stað í lokuðum, vel einangruðum kerfum. Í vel einangruðu lokuðu kerfi er venjulega enginn hiti sem flæðir inn í eða fer úr kerfinu að vild. Aðskilnaðarferlar geta einnig átt sér stað í lokuðum, óeinangruðum kerfum.
Í þessu tilfelli verður ferlið að fara fram mjög hratt svo að varmi hafi ekki tíma til að flæða inn í eða út úr kerfinu. Þegar fyrsta lögmál varmafræðinnar er beitt á hreyfiferli breytist hún á þessa mynd:
Ef kerfið þjappast hratt saman (vinna er unnin á kerfinu) þá er vinnan neikvæð. Þar sem W er neikvætt, þá er U jákvætt (orkan í kerfinu eykst). Aftur á móti, ef kerfið þenst út eða víkkar hratt (kerfið vinnur), þá er W jákvætt. Þar sem W er jákvætt, þá er U neikvætt (orkan í kerfinu minnkar). Orkan í kerfinu (kjörgas) er í beinu hlutfalli við hitastigið (U = 3/2 nRT), þess vegna ef orkan í kerfinu eykst þá eykst hitastig kerfisins einnig. Aftur á móti, ef orkan í kerfinu lækkar þá lækkar hitastig kerfisins.
Breytingar á kerfisþrýstingi og rúmmáli í adiabatískum ferli eru sýndar á grafinu hér að neðan:
Ef kerfið þjappast hratt saman (vinna er unnin á kerfinu) þá er vinnan neikvæð. Þar sem W er neikvætt, þá er U jákvætt (orkan í kerfinu eykst). Aftur á móti, ef kerfið þenst út eða víkkar hratt (kerfið vinnur), þá er W jákvætt. Þar sem W er jákvætt, þá er U neikvætt (orkan í kerfinu minnkar). Orkan í kerfinu (kjörgas) er í beinu hlutfalli við hitastigið (U = 3/2 nRT), þess vegna ef orkan í kerfinu eykst þá eykst hitastig kerfisins einnig. Aftur á móti, ef orkan í kerfinu lækkar þá lækkar hitastig kerfisins.
Breytingar á kerfisþrýstingi og rúmmáli í adiabatískum ferli eru sýndar á grafinu hér að neðan:
Aðlögunarferillinn í þessu grafi (ferlar 1-2) er brattari en jafnhitaferillinn (ferlar 1-3). Þessi munur á halla gefur til kynna að fyrir sömu rúmmálsaukningu lækkar kerfisþrýstingurinn meira í aðlögunarferlinu samanborið við jafnhitaferlið. Kerfisþrýstingurinn lækkar meira í aðlögunarferlinu vegna þess að þegar útþensla á sér stað lækkar kerfishitastigið einnig. Hitastigið er í beinu hlutfalli við þrýsting, þess vegna, ef kerfishitastigið lækkar, lækkar kerfisþrýstingurinn einnig. Aftur á móti, í jafnhitaferli, helst kerfishitastigið stöðugt. Þess vegna, í jafnhitaferli, hefur hitastigið ekki áhrif á þrýstingslækkunina.
Eitt dæmi um ferli sem nálgast sjálfþjöppun á sér stað í brunahreyflum, svo sem dísel- og bensínvélum. Í díselvél er loft dregið inn í strokk og þjappað hratt með stimpli (vinna er unnin á loftinu). Sjálfþjöppunarferlið (minnkun á rúmmáli kerfisins) er sýnt með ferli 2-1. Vegna þess að loftið er þjappað hratt sjálfþjöppunarlega hækkar hitastig loftsins hratt. Á sama tíma er dísel úðað inn í strokkinn í gegnum inndælingartæki og blandan kviknar strax (brennsla á sér stað). Í bensínvél er loft-bensínblandan dregin inn í strokkinn og þjappað hratt með stimpli. Vegna þess að þjöppunin er hröð sjálfþjöppun hækkar hitastig hennar hratt. Á sama tíma framleiðir kertið neista sem veldur bruna.
Ísókórískt ferli (fast rúmmál)
Í ísókóru ferli er rúmmál kerfisins haldið stöðugu. Þar sem rúmmál kerfisins helst stöðugt getur kerfið ekki unnið vinnu á umhverfið. Á sama hátt getur umhverfið ekki unnið vinnu á kerfið. Þegar jafna fyrsta lögmáls varmafræðinnar er notuð á ísókóru ferli verður hún svona:
Af þessum niðurstöðum getum við ályktað að í ísókórísku ferli (fast rúmmál) er varminn (Q) sem bætt er við kerfið notaður til að auka innri orku kerfisins.
Breytingar á kerfisþrýstingi og rúmmáli í ísókórískum ferli eru sýndar á grafinu hér að neðan:
Upphafsþrýstingur kerfisins = p1 (lágur þrýstingur). Viðbót varma í kerfinu veldur því að orkan í kerfinu eykst. Vegna þess að orkan í kerfinu eykst, eykst hitastig kerfisins (kjörgas) (U = 3/2 nRT). Hitastig er í beinu hlutfalli við þrýsting. Þess vegna, ef hitastig kerfisins eykst, eykst þrýstingur kerfisins (p2Þar sem rúmmál kerfisins er fasti er engin vinna unnin (ekkert skyggt svæði).
Eins og áður hefur komið fram, í ísókóru ferli getur kerfið ekki unnið vinnu á umhverfið. Á sama hátt getur umhverfið ekki unnið vinnu á kerfið. Þetta er vegna þess að í ísókóru ferli helst rúmmál kerfisins stöðugt, sem þýðir að það breytist ekki. Ákveðnar gerðir vinnu fela ekki í sér breytingar á rúmmáli. Þess vegna, jafnvel þótt rúmmál kerfisins haldist stöðugt, er samt hægt að vinna á kerfið. Til dæmis eru vifta og rafhlaða í lokuðu íláti. Viftan getur snúist með því að nota orkuna sem rafhlaðan veitir. Í þessu tilfelli eru viftan, rafhlaðan og loftið inni í ílátinu talin vera kerfi.
Þegar viftan snýst vinnur hún vinnu á loftið í ílátinu. Á sama tíma er hreyfiorka viftunnar breytt í orku í loftinu. Raforkan í rafhlöðunni minnkar náttúrulega vegna þess að hún hefur verið breytt í orku í loftinu. Þetta dæmi sýnir að í ísókóru ferli (fast rúmmál) er samt hægt að vinna vinnu á kerfinu (vinna sem felur ekki í sér breytingu á rúmmáli).
Ísóbarískt ferli (stöðugur þrýstingur)
Í ísóbarísku ferli er kerfisþrýstingurinn haldið stöðugum. Þar sem fastinn er þrýstingur, eru breytingar á innri orku (delta U), varma (Q) og vinnu (W) í ísóbarísku ferli aldrei núll. Þannig helst fyrsta lögmál varmafræðinnar óbreytt:
ΔU = Q − W
Breytingar á gasþrýstingi og rúmmáli í ísóbarferlinu eru sýndar á grafinu hér að neðan:
Upphaflega er kerfisrúmmálið = V1 (lítið rúmmál). Þar sem þrýstingurinn er haldið stöðugum, þenst kerfið út eftir að varmi hefur verið bætt við það og vinnur á umhverfið. Eftir að hafa unnið vinnu á umhverfið breytist rúmmál kerfisins í V2 (rúmmál kerfisins eykst). Magn vinnunnar (W) sem kerfið vinnur = skyggða svæðið.
Dæmi um spurningu 1:
Ferlar 1-2 á myndunum tveimur hér að neðan sýna útþenslu gassins (aukning á rúmmáli gassins) sem á sér stað bæði að jafnhita og að jafnhita. Í hvaða ferli er vinnan sem gasið vinnur minni?
Vinna sem gasið vinnur í fjarlægum ferlum er minni en vinnan sem gasið vinnur í jafnhitaferli. Skyggða svæðið = vinnan sem gasið vinnur við útþensluferlið (aukning á rúmmáli gassins). Skyggða svæðið í fjarlægum ferlum er minna en skyggða svæðið í jafnhitaferli.
Dæmi um spurningu 2:
Röð varmafræðilegra ferla er sýnd á myndinni hér að neðan. Ferlarnir a-b og d-c = ísókórísk ferli (fast rúmmál). Ferlarnir b-c og a-d = ísókórísk ferli (fastur þrýstingur). Í ferli a-b bætast 600 joular af varma (Q) við kerfið. Í ferli b-c bætast 800 joular af varma (Q) við kerfið. Ákvarðið:
a) Breytingar á innri orku í ferlum a-b
b) Breytingar á innri orku í a-b-c ferlinu
c) Heildarvarmi sem bætt er við í rafstraums- og kælikerfisferlinu
P1 = 2 x 105 Pa = 2 x 105 N / m2
P2 = 4 x 105 Pa = 4 x 105 N / m2
V1 = 2 lítrar = 2 dm3 = 2 x 10–3 m3
V2 = 4 lítrar = 2 dm3 = 4 x 10–3 m3
Umræða
a) Breytingar á innri orku í ferlum a-b
Í a-b ferlinu bætast 600 J af varma við kerfið. a-b ferlið er ísókórískt ferli (fast rúmmál). Í ísókórísku ferli eykur viðbót varma við kerfið aðeins innri orku kerfisins. Þannig er breytingin á innri orku kerfisins eftir að varmaframlagið hefur borist:
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) Breytingar á innri orku í a-b-c ferlinu
Ferli a-b = ísókórískt ferli (fast rúmmál). Í ferli a-b bætast 600 J af hita við.
til kerfisins. Þar sem rúmmálið er fast, vinnur kerfið enga vinnu.
Ferli b-c = jafnþrýstingsferli (stöðugur þrýstingur). Í ferli b-c bætast 800 joular af varma (Q) við kerfið. Í jafnþrýstingsferli getur kerfið unnið vinnu. Magn vinnu sem kerfið vinnur í ferli b-c (jafþrýstingsferli) er:
W = P (V2 - V1) ----- stöðugur þrýstingur
V = P2 (V2 - V1)
B = 4 x 105 N / m2 (4 x 10–3 m3 ‐ 2 x 10–3 m3)
B = 4 x 105 N / m2 (2 x 10–3 m3)
B = 8 x 102 Joule
W = 800 Júl
Heildarhitinn sem bætist við kerfið í a-b-c ferlinu er:
Q samtals = Q ab + Q bc
Q samtals = 600 J + 800 J
Q samtals = 1400 joule
Heildarvinnan sem kerfið vinnur í a-b-c ferlinu er:
W samtals = W ab + W bc
W samtals = 0 + W bc
W samtals = 0 + 800 Júl
W samtals = 800 joule
Orkubreytingin í kerfinu í a-b-c ferlinu er:
ΔU = Q − W
ΔU = 1400 J − 800 J
ΔU = 600 J
Breyting á innri orku í ferlinu a-b-c = 600 J
c) Heildarvarmi sem bætt er við í rafstraums- og kælikerfisferlinu
Heildarhitastigið sem bætt er við kerfið má finna með jöfnunni hér að neðan:
ΔU = Q − W
Q = ΔU + W
Heildarvarmi sem bætt er við í a-jöfnu-knúnu ferlinu = breyting á innri orku í a-jöfnu-knúnu ferlinu + heildarvinna unnin í a-jöfnu-knúnu ferlinu.
Hiti og vinna taka þátt í orkuflutningi milli kerfisins og umhverfisins, en breytingar á innri orka er afleiðing af orkuflutningi milli kerfisins og umhverfisins. Þess vegna breytist innri orka er ekki háð orkuflutningsferlinu. Aftur á móti eru varmi og vinna mjög háð ferlinu. Í ísókóru ferli (fast kerfisrúmmál) er orkuflutningur aðeins í formi varma, en ekki vinnu. Í ísóbarísku ferli (fastur þrýstingur) felur orkuflutningur í sér bæði varma og vinnu. Þótt breytingin á innri orku sé óháð ferlinu er hún háð upphafs- og lokaástandi kerfisins. Ef upphafs- og lokaástand eru þau sömu, þá er breytingin á innri orku alltaf sú sama, jafnvel þótt ferlin sem um ræðir séu ólík.
Upphafsástand og lokaástand a-b-c ferilsins á grafinu hér að ofan = upphafsástand og lokaástand a-d-c ferlisins. Þannig er breytingin á innri orku í a-d-c ferlinu = 600 J.
Heildarvinna (W) unnin í a-d-c ferlinu = W í a-d ferlinu + W í jafnstraums ferlinu.
A-d ferlið er ísóbarískt ferli (fastur þrýstingur), en jafnstraums-c ferlið er ísókórískt ferli (fast rúmmál). Þar sem rúmmálið er fast er engin vinna unnin í jafnstraums-c ferlinu. Fyrst reiknum við vinnuna sem unnin er í a-d ferlinu.
W = P (V2 - V1)
W auglýsing = P1 (V2 - V1)
W auglýsing = 2 x 105 N / m2 (4 x 10–3 m3 ‐ 2 x 10–3 m3)
W auglýsing = 2 x 105 N / m2 (2 x 10–3 m3)
W auglýsing = 4 x 102 Joule
W = 400 Júl
W samtals = W í ferli a-d + W í ferli d-c
W samtals = 400 joule + 0
W samtals = 400 joule
Þannig er magn varma sem bætt er við rafstraums- og straumbreytiferlið:
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000 J
Dæmi um spurningu 3:
1 lítri af vatni breytist í 1671 lítra af gufu þegar það er soðið við þrýsting upp á 1 atm. Ákvarðið breytinguna á innri orku og magn vinnu sem vatnið vinnur þegar það gufar upp… (Gufuvarmi vatns = LV = 22,6 x 105 J/kg)
Umræða
Þéttleiki vatns = 1000 kg/m²3
LV = 22,6 x 105 J/Kg
P = 1 atm = 1,013 x 105 Pa = 1,013 x 105 N / m2
V1 = 1 lítrar = 1 dm3 = 1 x 10–3 m3 (Vatnsrúmmál)
V2 = 1671 lítrar = 1671 dm3 = 1671 x 10–3 m3 (Gufumagn)
a) Breytingar á innri orku
Breyting á innri orku = Varmi bættur við vatn – Vinna sem vatn vinnur þegar það gufar upp. Byrjum á að reikna út varmann (Q) sem bætist við vatn...
Q = ml V
Massi vatns (m²)?
Þéttleiki vatns = massi vatns / rúmmál vatns
Massi vatns (m) = (þéttleiki vatns) (rúmmál vatns)
Vatnsmassi (m²) = (1000 kg/m²3)(1 x 10–3 m3)
Vatnsmassi (m²) = (1000 kg/m²3)(0,001 m3)
Vatnsmassi (m²) = 1 kg
Q = (1 kg)(22,6 x 105 J/kg)
Q = 22,6 x 105 J
Reiknið vinnuna (W) sem vatnið vinnur þegar það gufar upp. Vatn suðar við fastan þrýsting (ísóbarískt ferli).
W = p (V2 - V1)
B = 1,013 x 105 N / m2 (1671 x 10–3 m3 - 1 x 10–3 m3)
B = 1,013 x 105 N / m2 (1670 x 10–3 m3)
B = 1691,71 x 102 Joule
B = 1,7 x 105 Joule
Orkubreytingar í vatni:
ΔU = Q − W
ΔU = 22,6 x 105 J − 1, 7 x 105 J
ΔU = 20,9 x 105 J
ΔU = 21 x 105 J
21 x 105 Hitinn sem bætt er við vatnið er notaður til að auka innri orku þess (til að sigrast á aðdráttarkraftunum milli sameindanna sem halda vatninu fljótandi). Með öðrum orðum, 21 x 105 J er notað til að breyta vatni í gufu. Þegar vatnið hefur orðið að gufu, þá er 1,7 x 105 Eftirstandandi J er notað til að vinna vinnu.
Dæmi um spurningu 4:
1 mól af gasi í sívalningi þenst hratt út á adiabatískan hátt. Upphafshitastig gassins er 1000 K. Eftir þenslu lækkar hitastig gassins niður í 500 K. Ákvarðið vinnuna sem gasið vinnur... Umræða
Gasþensla á sér stað með aðferðinni „adiabati“. Í aðferðinni „adiabati“ fer enginn hiti inn í kerfið eða út úr því. Þess vegna er vinnan sem gasið vinnur = breytingin á innri orku þess. Stærðfræðilega er þetta skrifað sem:
ΔU = Q − W eða W = Q − ΔU → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
Við getum reiknað út breytingu á innri orku gass með því að nota jöfnu fyrir innri orku hugsjónargass:
ΔU = U endi – U byrjun
ΔU = 3/2 nR (loka T – upphafleg T)
ΔU = 3/2 (1 mól)(8,315 J/mól.K)(500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 mól)(8,315 J/mól.K)(‐500 K)
ΔU = ‐6236,25 J
Þannig er magn vinnunnar sem gasið vinnur:
W = − ΔU
W = − (− 6236, 25 J)
W = 6236, 25 J
