Kraftmóment (tog)

Kraftmóment (tog) efnis

Stílvopn
Hugsaðu um snúningshlut, eins og hurð. Þegar hurðin er opnuð eða lokuð snýst hún. Hjörin sem tengir hurðina við vegginn virkar sem snúningsás.
Mynd af hurðinni séð að ofan. Tökum dæmi þar sem hurð er ýtt með tveimur kröftum, þar sem báðir kraftarnir hafa sömu stærðargráðu og stefnu; stefna kraftsins er hornrétt á hurðina.
Í fyrstu er hurðin ýtt með krafti F₁ sem er í fjarlægð r₁ frá snúningsásnum. Eftir það er hurðin ýtt með krafti F₂ sem er í fjarlægð r₂ frá snúningsásnum. Jafnvel þótt stærð og stefna kraftsins F1 séu þau sömu og F₂, kraftur F₂ veldur því að hurðin snýst hraðar en krafturinn F₁Með öðrum orðum, krafturinn F₂ veldur meiri hornhröðun en krafturinn F₁Þú getur sannað þetta.
Stærð hornhröðunar hlutar í snúningi er ekki aðeins undir áhrifum kraftsins heldur einnig fjarlægðarinnar milli verkunarpunkts kraftsins og snúningsássins (r). Ef stefna kraftsins er hornrétt á yfirborð hlutarins eins og í dæminu hér að ofan, þá er kraftarmurinn (l) jafn fjarlægðinni milli verkunarpunkts kraftsins og snúningsássins (r). Hvað ef stefna kraftsins er ekki hornrétt á yfirborð hlutarins?
Skoðið tvö önnur dæmi eins og sýnt er á myndinni hér að ofan. Jafnvel þótt stærðargráður kraftanna F2 og F3 séu þær sömu, þá eru stefnur kraftanna tveggja ólíkar þannig að armar kraftsins (l) eru ólíkir. mynd c, stefna verkunarlínu kraftsins fellur saman við snúningsásinn þannig að kraftarmurinn er núll. Kraftarmurinn er þekktur með því að draga línu frá snúningsásnum að verkunarlínu kraftsins, þar sem línan frá snúningsásnum verður að vera hornrétt eða mynda 90° horn.^o með verkunarlínu kraftsins.
Elskaðir mynd b svo að þú getir betur skilið útleiðslu eftirfarandi kraftarmsformúlu.
Upplýsingar:
l = kraftarmur, r = fjarlægð verkunarpunkts kraftsins frá snúningsásnum
Jafna 1 er notuð til að reikna út kraftarminn.
Ef F er hornrétt á r þá er hornið sem myndast 90^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Ef F fellur saman við r þá er hornið sem myndast 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l = 0

Kraftmóment eða tog
Stórt kraftmoment
Stærðfræðilega séð er stærð kraftmomentsins niðurstaðan af því að margfalda stærð kraftsins (F) með kraftarmanum (l).
Jafna 2 er notuð til að reikna út stærð kraftmomentsins.
Alþjóðlega einingin fyrir tog er Newton-metri, skammstafað N.m. Alþjóðlega einingin fyrir tog er sú sama og einingin fyrir vinnu og orku, en tog er ekki orka, þannig að ekki þarf að skipta út einingunni fyrir joule-eininguna. Eðlisfræðingar nota oft hugtakið tog, en verkfræðingar nota oft hugtakið kraftmóment.

Stefna kraftmomentsins
Kraftmómentið er vigurstærð og því hefur það, auk stærðar sinnar, einnig stefnu. Stefna kraftmómentsins er auðveldlega ákvörðuð með hægri handarreglunni. Snúðu fjórum fingrum hægri handar og haltu hægri þumalfingri beinum. Snúningsátt fjögurra fingranna er snúningsáttin, en áttin sem þumalinn bendir á er stefna kraftmómentsins.
Ef stefna kraftmomentsins er upp á við (eftir jákvæða y-ásnum) eða til hægri (eftir jákvæða x-ásnum), þá er kraftmomentið eða togið jákvætt. Aftur á móti, ef stefna kraftmomentsins er niður á við (eftir y-ásnum) eða til vinstri (eftir x-ásnum), þá er kraftmomentið neikvætt.
Með öðrum orðum, ef snúningur hlutarins er réttsælis, þá er kraftmómentið neikvætt. Aftur á móti, ef snúningur hlutarins er rangsælis, þá er kraftmómentið jákvætt.

Dæmi um vandamál

1. Fimm kraftar verka á ferhyrning með 10 cm hliðar eins og sýnt er á eftirfarandi mynd. Afleiðukrafturinn sem kraftarnir verka á ásinn þar sem skálínur ferhyrningsins skurðast er…

Umræða

Það er vitað:

Lengd skálínu = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Spurt: Afleidd togkraftur

Svar:

Tog 1:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Tog 1 veldur því að ferhyrningurinn snýst rangsælis, þannig að samkvæmt hefð er honum gefið jákvætt formerki.

Tog 2:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

Tog 2 veldur því að ferhyrningurinn snýst rangsælis, þannig að samkvæmt hefð er honum gefið jákvætt formerki.

Tog 3:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Tog 3 veldur því að ferhyrningurinn snýst rangsælis, þannig að samkvæmt hefð er honum gefið jákvætt formerki.

Tog 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

Tog 4 veldur því að ferhyrningurinn snýst rangsælis, þannig að samkvæmt hefð er honum gefið jákvætt formerki.

Tog 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

Tog 5 veldur því að ferhyrningurinn snýst réttsælis, þannig að samkvæmt hefð er honum gefið neikvætt formerki.

Afleidd togkraftur:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm