Tregðumóment

Tregðumóment efnis

Það eru tveir hlutir, annar hefur lítinn massa og hinn hefur stærri massa. Hvor hluturinn er auðveldari að hreyfa ef ýtt er á hann með sama krafti? Staðreyndin sýnir að hlutir með minni massa eru auðveldari að hreyfa en hlutir með stærri massa. Þannig að stærð massa hlutarins ræður stærð hröðunar hlutarins ef kraftur er beitt. Ef hluturinn er á beinni hreyfingu ræður massi hlutarins hvort hann er auðveldur eða erfiður í hreyfingu (hraða), en í snúningshreyfingu ræður tregðumóment hlutarins hvort hann er auðveldur eða erfiður í hreyfingu.

Particel
Ímyndum okkur snúningsögn. Ögn með massa m er gefin kraftur F þannig að hún snýst um snúningsásinn O. Ögnin er í fjarlægð r frá snúningsásnum. Upphaflega er ögnin kyrr (v = 0). Eftir að hafa verið færð til af kraftinum F snýst ögnin á ákveðnum hraða þannig að hún hefur snertihröðun (tan).
Sambandið milli krafts (F), massa (m) og snertihröðunar (tan) agnar er tjáð með jöfnunni:
Örnin snýst þannig að hún hefur hornhröðun. Sambandið milli snertihröðunar og hornhröðunar er táknað með jöfnunni:
Setjið snertihröðunina (tan) í jöfnu 3 í staðinn fyrir snertihröðunina (tan) í jöfnu 4.
Margfaldaðu vinstri og hægri hliðina með r:
r F er kraftmómentið og hr² er tregðumóment agnar I). Jafna 5 lýsir sambandinu milli kraftmomentsins, tregðumómentsins og hornhröðunar snúnings agnar. Jafna 5 er jafna samkvæmt öðru lögmáli Newtons fyrir snúnings agnir.
I er margfeldi massa agnarinnar (m) og fernings fjarlægðar agnarinnar frá snúningsásnum (r).²).
Upplýsingar:
I = tregðumóment agnar, m = massi agnar, r = fjarlægð milli agnar og snúningsáss
Jafna 6 er notuð til að ákvarða tregðumóment snúnings agnar.
Til þess að þú getir betur skilið umsögnina varðandi tregðumóment agna, vinsamlegast skoða dæmi um tregðumóment verkefni agna.

Einsleitur stífur líkami
Stífur hlutur er samsettur úr mörgum ögnum sem eru dreifðar um allan hlutinn. Móment stífs hlutar er summa allra mómenta hverrar agnar sem myndar stífa hlutinn.
Til að ákvarða I-gildi stífs hlutar er hluturinn skoðaður á meðan hann snýst því staðsetning snúningsássins hefur áhrif á gildi mómentsins. Auk þess að vera háð staðsetningu snúningsássins er I-gildi agnar einnig háð massa agnarinnar (m) og veldi fjarlægðar agnarinnar frá snúningsásnum (r).²Massi allra agna sem mynda hlut er sá sami og massi hlutarins sjálfs. Vandamálið er að fjarlægð hverrar agnar frá snúningsásnum er breytileg.
Skoðum útleiðslu formúlunnar fyrir þunnan hring með radíus R og massa M. Ef snúningsásinn er í miðju hringsins, þá eru allar agnir sem mynda hringinn í fjarlægð r frá snúningsásnum. I þunna hringsins er jafnt summu mómentanna allra agna sem mynda hringinn.
Hver ögn sem myndar þunna hringinn er í fjarlægð r frá snúningsásnum þannig að r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Formúla fyrir þunnan hring:
Ég = MR²
Upplýsingar:
I = tregðumóment þunna hringsins, M = massi þunna hringsins, R = radíus þunna hringsins
Hvað ef snúningsásinn er ekki staðsettur í miðju hringsins? Ef snúningsásinn er ekki staðsettur í miðju hringsins er ekki hægt að leiða út formúluna fyrir þunnan hring með aðferðinni hér að ofan þar sem fjarlægð hverrar agnar frá snúningsásnum er breytileg.

Formúla fyrir einsleitan stífan líkama
Eftirfarandi eru formúlur fyrir nokkra einsleita stífa hluta.

Dæmi um vandamál

1. Prófspurningar fyrir framhaldsskóla/starfsmenntaskóla árið 2017

Gefðu gaum að eftirfarandi töflu!

Hlutirnir P, Q og R eru tengdir saman með massalausum stöng. Stærð tregðumóments kerfisins um ás sem er hornréttur á planið í gegnum ás hlutar P er…

Umræða

Það er vitað:

Spurt: Tregðumóment kerfisins

Svar:

Tregðumóment hlutar Q:

IQ ₌ mr² = (0,5)(10² ^{) =} (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Tregðumóment hlutarins R:

Í _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

Tregðumóment hlutar P:

Snúningsásinn fer í gegnum ás hlutarins P þannig að r = 0.

Tregðumóment kerfisins:

I = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

Ég = 158 kg ^m²