Líf okkar í dag hefur orðið auðveldara og þægilegra með tilvist hjólreiðatækja, nútíma búnaðar eins og rafalstöðva, fræsara, vifta, sláttuvéla, blómasprautunarvéla og svo framvegis. Hjólreiðatækja eins og reiðhjól, mótorhjól, bílar og flugvélar geta ekki hreyft sig ef þau eru ekki með hjól eða ef hjólin snúast ekki. Þyrlur eða flugvélar geta heldur ekki flogið ef skrúfurnar þeirra snúast ekki. Skip geta ekki siglt ef rafalstöðvar þeirra eða skrúfur snúast ekki. Á nóttunni verður húsið kolniðamyrkur og engin skemmtun ef rafallinn eða virkjunin virkar ekki. Margir hlutir framkvæma hringlaga hreyfingar á hverjum degi. Jafnvel án þess að við gerum okkur grein fyrir því, þá snúast jörðin sem við búum á, tunglið sem lýsir okkur á nóttunni, gervihnöttur eins og samskiptatruflanir sem senda rafsegulbylgjur fyrir sjónvarp, útvarp, farsíma og internetútsendingar, alltaf, þ.e. hreyfast í hring allan tímann.
Hlutur er sagður vera í hringlaga hreyfingu ef braut hans er hringlaga. Eðlisfræðilegar stærðir í hringlaga hreyfingu samanstanda af hornstærðum (hringhreyfingarstærðir) og línulegum stærðum (réttlínulegar hreyfingarstærðir). Hornstærðir innihalda hornfærslu, hornhraða og hornhröðun. Línulegar stærðir eru stærðir eins og í beinni hreyfingu, þar á meðal færsla (vegalengd), hraði (hraði) og hröðun. Aftur á móti eru hringhreyfingarstærðir venjulega nefndar hornstærðir . Í hringlaga hreyfingu eru línulegar stærðir tengdar hornstærðum.
Umbreyta horneiningum (gráðum, radíönum, snúningum)
1. ¼ beygja = ….. o (gráður)?
Umræða
1 snúningur = 360o
½ snúningur = 180o
¼ beygja = 90o
2. ½ snúningur = …….. radíanar ?
Umræða
1 bylting = 2 pí radíanar = 2(3,14) radíanar = 6,28 radíanar
½ snúningur = pí radíanar = 3,14 radíanar
3. 180o (180 gráður) = ….. snúningur eða bylting ?
Umræða
360o = 1 umferð (1 bylting)
180o = ½ beygja (1/2 bylting)
4. 90o = ….. radíanar ?
Umræða
360o = 2 pí radíanar = 2(3,14) radíanar = 6,28 radíanar
180o = pí radíanar = 3,14 radíanar
90o = ½ pí radían = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radíanar = … snúningur?
Umræða
6,28 radíanar = 1 bylting
60 radíanar/6,28 = 9,55 snúningar
6. 40 radíanar = ….. o (gráður)?
Umræða
6,28 radían = 360o
40 radíanar/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Hornhraði
Dæmi um vandamál.
1. Hjólið snýst réttsælis og myndar 180° horno í 2 sekúndur og 90o í 1 sekúndu. Ákvarðið stærð og stefnu meðalhornhraðans!
Umræða
Stór = 9o/sekúnda = …. bylting/sekúnda = ….. radíanar/sekúnda ?
Stefna = réttsælis.
2. Hjólið snýst réttsælis og myndar 360° horno í 4 sekúndur, síðan snýst hjólið um 180o í 2 sekúndur rangsælis. Hversu margar meðalhornhraði hjól?
Umræða
Stór = 3o/sekúnda = …. bylting/sekúnda = ….. radíanar/sekúnda ?
Stefna = réttsælis.
Augnablikshornhraði
Stærð augnablikshornhraðans = stærð hornhraðans sem ferðast er á mjög stuttu tímabili.
Í beinni hreyfingu eða línulegri hreyfingu, mikill hraði má kalla hraði karena stór tilfærsla jafngildi fjarlægð ef það er mjög lítið. Í hringlaga hreyfingu, stór hornhraði má kalla hornhraði karena stór hornfærsla jafngildi fjarlægð horn ef það er mjög lítið.
Meðalhornhröðun
Dæmi um vandamál.
1. Vindmylla stendur fyrst kyrr um stund og snýst síðan vegna vindsins. Eftir 2 sekúndur eykst hornhraðinn í 90°.o/s. Hversu mikið? meðalhornhröðun vindmylla?
Umræða
Að meðaltali, stór hornhraði Vindmyllum fjölgað um 45o/s á 1 sekúndu fresti.
2. Skrúfan snýst upphaflega með 180° hornhraðao/s, 2 sekúndum síðar hættir það að snúast. Hversu margar meðalhornhraðaminnkun vindmylla?
Umræða
Að meðaltali, stór hornhraði Vindmyllum fækkað um 90o/s á 1 sekúndu fresti.
Augnablikshornhröðun
Augnablikshornhröðun er venjulega stytt sem hornhröðun. Augnablikshornhröðun er breyting á hornhraða yfir mjög stutt tímabil. Stærðfræðilega:
Tímabil og tíðni hringlaga hreyfingar
Tímabilið segir til um þann tíma sem það tekur öreind að ljúka einni snúningi, en tíðnin segir til um fjölda snúninga á sekúndu.
Sambandið milli tímabils og tíðni er tjáð með jöfnunni:
f = 1 / T
Alþjóðlega einingin fyrir tímabil er sekúnda, en alþjóðlega tíðnieiningin er 1/sekúnda eða hertz.
Hraði og hornhraði
Hægt er að tákna snertihraða og hornhraða agnar sem hreyfist í hring með tíðni og lotuhlutfalli.
Stærð hraða agnar sem framkvæmir hringlaga hreyfingu er táknuð með jöfnunni:
Stærð hornhraða agnar sem hreyfist í hring er táknuð með jöfnunni:
Upplýsingar:
Dæmi um vandamál
1. Tvö hjól A og B, með tönnunum 20 og 50, eru sett í snertingu þannig að hvort gír er parað. Ef hjól A snýst 50 sinnum á einni sekúndu, þá er hornhraði hjóls B….
Umræða
Það er vitað:
Fjöldi tanna á hjóli A = 20
Fjöldi tanna á hjóli B = 50
Hornhraði hjóls A ( ω A ) = 50 snúningar/sekúndu
1 bylting = 2π radíanar
(50)(2π radíanar)/sekúnda = 100π radíanar/sekúnda
Spurning: Hornhraði hjóls B ( ωB )
Svar:
Línulegur hraði hjóls A: v A = r A ω A
Línulegur hraði hjóls B: v B = r B ω B
Hjólin tvö eru í snertingu þannig að línulegur hraði þeirra er sá sami.
v A = v B
r A ω A = r B ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)( ωB )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Prófspurningar fyrir framhaldsskóla/starfsmenntaskóla árið 2017
Skoðaðu eftirfarandi mynd.
Mótorhjól er á ferð eftir beygju með hallahorni α (tan α = 2/5) miðað við axlarbrúnina. Hámarkshraði til að koma í veg fyrir að mótorhjólið renni til er 20 ms -1 . Hver er radíus beygjunnar?
A. 50 m
B. 100 m
Um það bil 200 metrar
D. 250 m
A. 400 m
Umræða
Það er vitað að:
Hámarkshraði (v) = 20 m/s
snertill α = 2/5
Stöðugleikanúningstuðull (μs ) = snertill α = 2/5
Spurning: Beygjuradíus (r)
Svar:
Formúla fyrir miðleiðingarhröðun:
Upplýsingar:
a s = miðleiðingarhröðun, v = hraði, r = bognunarradíus
Eini lárétti krafturinn sem verkar á bíl þegar hann snýst er stöðug núningur. Formúlan fyrir stöðugan núning er:
Upplýsingar:
f s = núningskraftur í stöðugu ástandi, μ s = núningsstuðull í stöðugu ástandi, w = þyngd, m = massi, g = þyngdarhröðun
Formúla annars lögmáls Newtons fyrir hringhreyfingu:
Rétta svarið er B.
3. Prófspurningar fyrir framhaldsskóla/starfsmenntaskóla árið 2017
Fjögur hjól eru tengd saman eins og sýnt er hér að neðan!
Radíus RA = 6 cm, HB = 3 cm, HC = 2 cm og RD = 5 cm og hjól A snýst með línulegum hraða 3 ms-1, þá er hornhraði hjólsins D…
Umræða
Það er vitað að:
R A = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Spurning: hornhraði hjóls D ( ω D )
Svar:
Hornhraði hjóls A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Hjól A og B snúast með sama hornhraða.
ω A = ω B = 50 rad/s
Hornhraði hjóls B:
ω B = 50 rad/s
Línulegur hraði hjóls B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
v B = 1,5 m/s
Hjól B og hjól C hafa sama línulega hraða.
v B = v C = 1,5 m/s
Hjól C og hjól D hafa sama línulega hraða.
v C = v D = 1,5 m/s
Hornhraði hjóls D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
