5 dæmi um óteygjanlegar árekstra
1. Kúla með massa 30 grömm sem ferðast á hraðanum 30 m/s lendir á viðarkubbi með massa 1 kg sem er í kyrrstöðu. Ákvarðið hraða kubbsins ef kúlan er fest í kubbnum!
Umræða
Það er vitað :
Massi kúlunnar (m1) = 30 grömm = 0,03 kg
Massi blokkarinnar (m2) = 1 kg
Upphafshraði kúlunnar (v1) = 30 m/s
Upphafshraði blokkarinnar (v2) = 0 (kyrrstæður blokk)
Spurði hraði kúlunnar og blokkarinnar eftir áreksturinn (v')
Jawab :
Formúla lögmál um varðveislu skriðþunga ef tveir hlutir festast saman eftir árekstur:
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v'
(0,03)(30) + (1)(0) = (0,03 + 1) v'
0,9 + 0 = 1,03 v'
0,9 = 1,03 v'
v' = 0,9 / 1,03
v' = 0,87 m/s
Hraði kúlunnar og blokkarinnar eftir áreksturinn er 0,87 m/s.
2. Hlutirnir A og B vega hvor um sig 2 kg og hreyfast hvor að öðrum með hraðanum v.A = 6 ms-1 og vB = 4 ms-1Ef báðir hlutir óteygjanlegur árekstur alveg, þá er hraði hlutanna tveggja eftir áreksturinn...
Umræða
Það er vitað :
Massi hlutar A (mA) = 2 kg
Massi hlutar B (mB) = 2 kg
Upphafshraði hlutar A (vA) = -6 m/s
Upphafshraði hlutar B (vB) = 4 m/s
Spurði hraði hlutanna tveggja eftir áreksturinn (v')
Jawab :
mA vA + mB vB = (mA' + mB) v'
(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'
-12 + 8 = 4 v'
-4 = 4 v'
v' = -4 / 4
v' = -1 m/s
Hraði beggja hluta eftir áreksturinn er 1 m/s.
3. Tveir hlutir hafa hvor um sig massa m1 = 3 kg og m²2 = 4 kg sem hreyfast í gagnstæðar áttir hvert í annað á hraðanum v1 = 10 m/s og v2 = 12 m/s. Hlutirnir tveir rekast saman og eftir áreksturinn festast þeir saman. Hraði hlutanna tveggja eftir áreksturinn er…
Umræða
Það er vitað :
Massi hlutar 1 (m1) = 3 kg
Massi hlutar 2 (m2) = 4 kg
Hraði hlutar 1 (v1) = -10 m/s
Hraði hlutar 2 (v2) = 12 m/s
Spurði : hraði báðir hlutir eftir áreksturinn (v')
Jawab :
m1 v1 + m2 v2 = (m1' + m2) v'
(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'
-30 + 48 = 7 v'
18 = 7 v'
v' = 18 / 7
v' = 2,6 m/s
Hraði beggja hluta eftir áreksturinn er 2,6 m/s.
4. Rúta sem ók á 36 km/klst hraða rakst á fólksbíl sem var kyrrstæður. Eftir áreksturinn rákust fólksbíllinn og rútan saman. Ef massi rútunnar er 2000 kg og massi fólksbílsins er 1000 kg, hver er þá hraði ökutækjanna tveggja eftir áreksturinn?
A. 3,45 m/s
B. 4,67 m/s
C. 5,45 m/s
D. 6,67 m/s
A. 7,67 m/s
Umræða:
Það er vitað að :
v strætó = 36 km/klst = 36000 m/3600 s = 10 m/s
m rúta = 2000 kg
v fólksbíll = 0
fólksbíll = 1000 kg
Spurði :
Hraði fólksbílsins og rútunnar eftir áreksturinn (v')?
Svar :
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(2000)(10) + (1000)(0) = (2000 + 1000) v'
20.000 = 3000 v'
v' = 20.000 / 3000 = 6,67 m/s
Rétta svarið er D.
5. 20 gramma kúla sem ferðast á hraðanum 100 m/s lendir á kyrrstæðum viðarkubbi og festist í honum. Ef massi viðarkubbsins er 500 grömm, hver er þá hraði viðarkubbsins og kúlunnar strax eftir áreksturinn?
A. 1,50 m/s
B. 2,55 m/s
C. 3,85 m/s
D. 4,75 m/s
A. 5,65 m/s
Umræða:
Það er vitað að :
m kúla = 20 grömm = 0,02 kg
v kúla = 100 m/s
m blokk = 500 grömm = 0,5 kg
v-blokk = 0
Spurði :
Hraði kúlunnar og blokkarinnar strax eftir áreksturinn (v')?
Svar :
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(0,02)(100) + (0,5)(0) = (0,02 + 0,5) v'
2 + 0 = 0,52 v'
2 = 0,52 v'
v' = 2 / 0,52 = 3,85 m/s
Rétta svarið er C.
