Dæmi um miðlæga hröðun

7 dæmi um spurningar um miðleiðingarhröðun

1. Steinn er bundinn við reipi og síðan snúið lárétt þar til steinninn snýst um 360° horn.^o á 1 sekúndu fresti. Ef lengd reipisins er 20 cm, ákvarðaðu stærð miðleiðingarhröðunarinnar!
Umræða
Það er vitað :
Hornhraði (ω) = 360^o/sekúnda = 1 snúningur / sekúnda = 6,28 radíanar/sekúnda
Lengd reipis = radíus (r) hringlaga leiðar = 20 cm = 0,2 metrar
Spurði miðleiðingarhröðun (a_s)
Jawab :

2. Hjól með 30 cm radíus snýst með hornhraða 180 snúninga á mínútu. Ákvarðið miðleiðingarhröðun punkts á brún hjólsins!
Umræða
Það er vitað :
Radíus (r) hjólsins = 30 cm = 0,3 metrar
Hornhraði (ω) = 180 snúningar / 60 sekúndur = 3 snúningar / sekúnda = (3)(6,28 radíanar) / sekúnda = 18,84 radíanar/sekúnda
Spurði miðleiðingarhröðun (a_s) við r = 0,3 metra
Jawab :

3. Kappakstursmaður ekur bíl í hálfhringlaga beygju með 50 metra radíus. Ef hraði bílsins er 72 km/klst, hver er þá miðleiðingarhröðun bílsins?
Umræða
Það er vitað :
Radíus (r) = 50 metrar
Hraði (v) = 72 km/klst = (72)(1000 metrar) / 3600 sekúndur = 20 metrar/sekúnda
Spurði stærð miðleiðingarhröðunarinnar (a)_s)
Jawab :
Stærð miðleiðingarhröðunar bílsins:
a_s = v² / r = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s²

4. Bíll er á ferð í beygju með 10 m/s radíushröðun.², þar sem þetta er hámarks miðleiðingarhröðun sem bíllinn getur náð án þess að renna út af brautinni. Ef hraði bílsins er 108 km/klst, hver er þá bogaradíus beygjunnar svo að bíllinn rennur ekki út af brautinni?
Umræða
Það er vitað :
Miðlægrar hröðunar (a)_s) = 10 m/s²
Hraði bíls (v) = 108 km/klst = (108)(1000) / 3600 = 30 metrar/sekúndu
Spurði radíus (r)
Jawab :
Beygjuradíus beygjunnar:
r = v² / a_s
r = 30² / 10 = 900 / 10 = 90 metrar

5. Spurningar fyrir landsprófið 2003/2004

Graf sem sýnir samband miðleiðingarhröðunar (a _s ) og línuhraða (v) í jafnri hringhreyfingu...

Umræða

Formúla fyrir miðleiðingarhröðun:

Lýsing: a _s = miðleiðingarhröðun, v = línulegur hraði, r = fjarlægð frá snúningsásnum.

Við rannsökum samband miðleiðingarhröðunar (a _s ) og línuhraða (v) þannig að fjarlægðin frá snúningsásnum (r) sé stöðug. Gerum ráð fyrir að r = 1.

Gildi v eykst línulega, gildi as eykst veldishraða.

Rétta svarið er A.

6. Prófspurningar fyrir SMA/MA eðlisfræði U-ZC-2013/2014 nr. 4

Marmari er spunninn í hringlaga skál með 1 m þvermál. Ef marmarinn snýst umhverfis brún skálarinnar með föstum hornhraða 50 snúninga á mínútu, þá eru línulegur hraði og miðleiðingarhröðun marmarans….

A. 50 ms ^-1 og 2500 ms ^-2

B. 5π ms ^-1 og 25π ² ms ^-2

C. 5π/3 ms ^-1 og 25π² / ¹⁸ ms ^-2

D. 5π/6 ms ^-1 og 25π² / ¹⁸ ms ^-2

E. 5π/12 ms ^-1 og 25π² / ³⁶ ms ^-2

Umræða

Það er vitað að:

Þvermál hrings (D) = 1 metri

Radíus hringsins (r) = 0,5 metrar

Hornhraði (ω) = 50 snúningar á mínútu = 50 snúningar / 1 mínúta

1 bylting = 2π radíanar

50 snúningar = 50 (2π radíanar) = 100π radíanar

1 mínúta = 60 sekúndur

Hornhraði (ω) = 100π radíanar / 60 sekúndur = (10π/6) radíanar/sekúnda

Spurning: Línulegur hraði (v) og miðleiðingarhröðun (a/ _s )

Svar:

Línulegur hraði (v):

v = r ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 m/s

Miðlægrar hröðunar (a)_s):

a _s = v ² /r = (5π/6) ² : 0,5 = 25π ² /36 : 0,5 = (25π ^{2 /} 36)(1/0,5)

s ₌ (25π² ^/ 18) m/ ^s²

Rétta svarið er D.

7. Prófspurningar fyrir landspróf 2007/2008, bls. 4 nr. 6

Hlutur hreyfist með föstum hraða v eftir hringlaga braut með radíus R og miðleiðingarhröðun (a _s ). Til þess að miðleiðingarhröðunin sé tvöföld sú upprunalega, þá...

A. v er gert 4 sinnum og R er gert 2 sinnum aftur

B. v er gert 2 sinnum og R er gert 4 sinnum aftur

C. v er gert tvisvar sinnum og R er gert tvisvar sinnum aftur

D. v helst og R tvöfaldast aftur

E. v er tvöfaldað aftur og R helst eftir

Umræða