Dæmi um umræðuspurningar um afstæðiskenninguna
Afstæðiskenningin er eitt af grundvallarhugtökum nútíma eðlisfræði, kynnt af Albert Einstein snemma á 20. öld. Í þessari grein verður fjallað um afstæðiskenninguna og hvernig hún á við í daglegu lífi með dæmum og útskýringum.
Inngangur að afstæðiskenningunni
Afstæðiskenningin samanstendur af tveimur meginhlutum: Sérkenni afstæðiskenningarinnar og almennu afstæðiskenningunni. Sérkenni afstæðiskenningarinnar, sem gefin var út árið 1905, gjörbylti skilningi okkar á rúmi og tíma. Í þessari kenningu sagði Einstein að ljóshraði væri hámarkshraði sem ekki væri hægt að fara yfir og að eðlisfræðilögmálin væru þau sömu fyrir alla áhorfendur sem hreyfðust á föstum hraða.
Á sama tíma fjallar almenna afstæðiskenningin, sem kynnt var til sögunnar árið 1915, um þyngdarafl. Samkvæmt þessari kenningu er þyngdarafl ekki hefðbundinn kraftur, heldur frekar sveigja tímarúmsins sem orsakast af massa.
Það er mjög mikilvægt að skilja þetta grunnhugtak áður en við förum í dæmispurningarnar og umræðu um þær.
Dæmi um spurningar og umræður
Spurning 1: Tímalenging
Eiginleiki:
Geimfari ferðast til fjarlægrar stjörnu á hraðanum 0,8°C (þar sem c er ljóshraði). Ef ferðin tekur 10 jarðár, hversu langan tíma ferðast geimfarinn samkvæmt eigin klukku (réttum tíma)?
Umræða:
Tímavíkkun er fyrirbæri sem á sér stað vegna mismunar á hlutfallslegum hraða milli tveggja áhorfenda. Tíminn líður hægar fyrir hlut sem hreyfist miðað við kyrrstæðan áhorfanda.
Formúlan fyrir tímalengingu er:
\[ \Deltat' = \frac{\Deltat}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Hvar:
– \(\Deltat'\) er mældur tími hreyfanlegs hlutar.
– \(\Delta t\) er mældur tími kyrrstæðs hlutar.
– \(v\) er hraði hlutarins á hreyfingu.
– \(c\) er ljóshraði.
Settu þekkt gildi inn í formúluna:
\[v = 0,8c \]
\[ \Deltat = 10 \, \text{ár} \]
\[ \Deltat' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}\]
\[ \Deltat' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[ \Deltat' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
\[ \Deltat' = \frac{10}{0,6}\]
\[ \Deltat' \u.þ.b. 16.67 \, \text{ár}\]
Þannig að tíminn sem geimfarinn upplifir samkvæmt eigin klukku er um 16,67 ár.
Spurning 2: Lengdarsamdráttur
Eiginleiki:
Hlutur er 100 metra langur og er mældur í kyrrstöðu. Ef hluturinn hreyfist á hraðanum 0,6°C, hver er þá lengd hlutarins samkvæmt kyrrstæðum athuganda?
Umræða:
Lengdarsamdráttur er fyrirbæri þar sem lengd hlutar sem hreyfist miðað við áhorfanda er styttri en þegar hluturinn er í kyrrstöðu.
Formúlan fyrir lengdarsamdrátt er:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Hvar:
– \(L\) er lengd hlutarins sem hreyfist.
– \(L_0\) er rétt lengd (lengd hlutarins þegar hann er í kyrrstöðu).
– \(v\) er hraði hlutarins.
– \(c\) er ljóshraði.
Settu þekkt gildi inn í formúluna:
\[ L_0 = 100 \, \text{metra} \]
\[v = 0,6c \]
\[ L = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}\]
\[ L = 100 \sqrt{1 – 0,36}\]
\[L = 100 \sqrt{0,64}\]
\[L = 100 \times 0,8\]
\[ L = 80 \, \text{metra}\]
Þannig að lengd hreyfanlegs hlutar samkvæmt kyrrstæðum áhorfanda er 80 metrar.
Spurning 3: Afstæðishyggja
Eiginleiki:
Örmassi öreinda er 2 kg. Ef örmassi öreindarinnar hreyfist á hraðanum 0,9°C, hver er þá afstæðismassi öreindarinnar?
Umræða:
Afstæðishyggja er massi hlutar sem eykst eftir því sem hann færist nær ljóshraða.
Afstæðisfræðilega massaformúlan er:
[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}]
Hvar:
– \(m\) er afstæðishyggjan.
– \(m_0\) er hvíldarmassinn (eiginmassi).
– \(v\) er hraði hlutarins.
– \(c\) er ljóshraði.
Settu þekkt gildi inn í formúluna:
\[ m_0 = 2 \, \text{kg} \]
\[v = 0,9c \]
[m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ m \u.þ.b. \frac{2}{0,436}\]
[m \u.þ.b. 4,59 \, \text{kg}\]
Þannig að afstæðisfræðilegur massi agnarinnar þegar hún hreyfist á hraðanum 0,9c er um 4,59 kg.
Spurning 4: E=mc^2
Eiginleiki:
Hversu mikil orka myndast ef 1 gramm af efni eyðileggst algjörlega samkvæmt formúlu Einsteins \(E=mc^2\)?
Umræða:
Fræga formúla Einsteins, \(E=mc^2\) gefur beint samband milli massa (m) og orku (E), þar sem \(c\) er ljóshraði.
Í SI-kerfinu (alþjóðlega einingakerfinu):
– Massi (m) er mældur í kílógrömmum (kg).
– Ljóshraði (c) er \(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\).
Við skulum reikna út orkuna sem myndast úr einu grammi af efni:
– 1 gramm = 0,001 kg
\[ E = mc^2 \]
\[ E = (0,001) (3 x 10^8)^2 \]
\[ E = (0,001) (9 x 10^{16}) \]
\[ E = 9 × 10^13 \, \text{joules} \]
Þannig að orkan sem myndast ef 1 gramm af efni eyðileggst alveg er 9 x 10 13 joule.
Niðurstaða
Afstæðiskenningin er grundvallarhugtak í eðlisfræði og hefur djúpstæð áhrif á fjölbreytt eðlisfræðileg fyrirbæri. Með dæmunum sem rædd eru hér að ofan höfum við séð hvernig hægt er að nota sérstaka afstæðiskenninguna til að skilja tímavíkkun, lengdarsamdrátt, afstæðishyggjumassa og sambandið milli massa og orku.
Með því að skilja og æfa þessi vandamál getum við betur metið fegurð afstæðiskenningarinnar og áhrif hennar á skilning alheimsins.
