Dæmispurningar um fyrstu og aðra kenningu Einsteins
Albert Einstein, einn áhrifamesti eðlisfræðingurinn, kynnti tvær mikilvægar forsendur í afstæðiskenningu sinni, þekktar sem fyrsta og önnur forsenda Einsteins. Þessar forsendur véfengdu hefðbundna skilning á rúmi og tíma og ruddu brautina fyrir byltingarkenndar uppgötvanir í eðlisfræði. Í þessari grein munum við kafa dýpra í þessar tvær forsendur og gefa nokkur dæmi til að hjálpa okkur að skilja skyld hugtök.
Fyrsta setning Einsteins
Fyrsta meginregla Einsteins, einnig þekkt sem afstæðisreglan, segir að eðlisfræðilögmálin séu þau sömu í öllum tregðuviðmiðunarkerfum. Með öðrum orðum, ekkert tregðuviðmiðunarkerfi er betra en annað og allar eðlisfræðilegar athuganir verða að vera samræmdar frá einu tregðuviðmiðunarkerfi til annars. Þetta er lykilhugtak sem sýnir að hlutfallsleg hreyfing milli athugenda hefur ekki áhrif á grundvallar náttúrulögmál.
Dæmi um spurningar og umræður
Spurning 1: Tvær lestir, A og B, eru á stöðugum hraða (v_A = 30 m/s) og (v_B = 40 m/s) í sömu átt. Farþegi í lest A kastar bolta með hraðanum (u = 20 m/s) að framhlið lestarinnar (í sömu átt og lestin fer). Reiknið hraða boltans út frá farþeginum sem stendur á stöðinni.
Umræða:
Til að ákvarða hraða kúlunnar samkvæmt athugunarmanni á stöðinni þurfum við að leggja hlutfallslegan hraða kúlunnar við hraða lestar A. Þar sem öll hreyfingin er í einni vídd getum við notað einfalda vigursamlagningu:
\[
v_{\text{kúla, stöð}} = v_A + u = 30 \, m/s + 20 \, m/s = 50 \, m/s
\]
Þannig að hraði kúlunnar samkvæmt athugandanum á stöðinni er \(50 m/s\).
Spurning 2: Geimfari er inni í geimskipi sem ferðast á jöfnum hraða. Ef geimfarinn kveikir á ljósi, mun áhorfandi utan geimskipsins þá taka eftir öðrum ljóshraða en geimfarinn inni í geimskipinu?
Umræða:
Samkvæmt fyrstu meginreglu Einsteins eru eðlisfræðilögmálin, þar á meðal ljóshraði í lofttæmi, þau sömu í öllum tregðuviðmiðunarkerfum. Þetta þýðir að ljóshraðinn er fasti og er ekki háður hraða ljósgjafans eða áhorfandans. Þess vegna munu bæði geimfari inni í geimfarinu og áhorfandi utan þess fylgjast með sama ljóshraða, þ.e. (c = 3 x 10⁻⁶ m/s).
Önnur setning Einsteins
Önnur meginregla Einsteins, einnig þekkt sem óbreytileiki ljóshraðans, segir að ljóshraði í lofttæmi sé sá sami fyrir alla áhorfendur, óháð hlutfallslegri hreyfingu ljósgjafans eða áhorfandans. Þessi meginregla véfengir klassíska skilninginn á því að ljóshraði hljóti að vera breytilegur eftir hraða ljósgjafans eða áhorfandans.
Dæmi um spurningar og umræður
Spurning 3: Ljósgeisli kemur frá lampa sem hreyfist með hraðanum \(v = 0.6c\) miðað við kyrrstæðan áhorfanda. Reiknið hraða ljósgeislans samkvæmt kyrrstæðum áhorfanda.
Umræða:
Samkvæmt annarri meginreglu Einsteins er ljóshraði í lofttæmi stöðugur og sá sami fyrir alla áhorfendur, óháð hlutfallslegri hreyfingu áhorfandans og ljósgjafans. Þess vegna er hraði ljósgeisla samkvæmt kyrrstæðum áhorfanda \(c\), þ.e.:
\[
v_{\text{ljós}} = c \u.þ.b. 3 \times 10^8 \, m/s
\]
Spurning 4: Tvö geimför A og B eru að færast hvort að öðru með hraðanum 0.5°C og 0.7°C miðað við athuganda á jörðinni. Hver er hraði geimfars A samkvæmt athuganda á geimfari B?
Umræða:
Í slíkum tilfellum þurfum við að nota afstæðisfræðilegar umbreytingar til að ákvarða hlutfallshraðann milli tveggja hluta sem hreyfast nálægt ljóshraða. Afstæðisfræðilega hraðaformúlan fyrir tvo hluti sem nálgast er:
\[
u' = \frac{u + v}{1 + \frac{uv}{c^2}}
\]
Þar sem \(u = 0.5c\) er hraði farþega A miðað við jörðina og \(v = 0.7c\) er hraði farþega B miðað við jörðina. Þar sem þau eru að nálgast setjum við þessi gildi inn í formúluna:
\[
u' = \frac{0.5c + 0.7c}{1 + \frac{(0.5c)(0.7c)}{c^2}} = \frac{1.2c}{1 + 0.35} = \frac{1.2c}{1.35} \u.þ.b. 0.89c
\]
Þannig að hraði plans A samkvæmt athuganda á plani B er um það bil \(0.89c\).
Niðurstaða
Fyrsta og önnur meginregla Einsteins bjóða upp á grundvallarinnsýn sem renna grunni að sérstöku afstæðiskenningunni. Fyrsta meginreglan gerir ljóst að eðlisfræðilögmálin eru óbreytileg í tregðuviðmiðunarkerfum, sem tryggir jafnrétti allra tregðuathugenda. Á sama tíma segir önnur meginreglan að ljóshraði sé fasti, óháð hreyfingu ljósgjafans eða athugandans, sem brýtur gegn meginreglunni um hlutfallshraða í klassískri eðlisfræði.
Að skilja þessi hugtök er ekki aðeins nauðsynlegt fyrir fræðilega rannsókn á eðlisfræði heldur hefur það einnig áhrif á nútíma tæknilega notkun, svo sem GPS leiðsögukerfi, sem krefjast afstæðislegra leiðréttinga. Með æfingum og dæmum er auðveldara að skilja þessi hugtök og beita þeim í ýmsum samhengjum. Vonandi hefur þessi grein hjálpað til við að skýra grunnreglurnar á bak við sérstaka afstæðiskenningu Einsteins.
