Dæmi um umræðuspurningu um þéttarás
Þétti er rafeindabúnaður sem geymir raforku í formi rafsviðs. Í ýmsum rafeinda- og rafmagnsrásarforritum eru þéttar oft notaðir til síunar, geymslu eða merkjastjórnunar. Í þessari grein munum við ræða nokkur dæmi og ræða þéttarásir, sérstaklega þær sem eru raðaðar í röð og samsíða.
Grunnatriði þétta
Áður en við förum í umræðuspurningarnar er góð hugmynd að skilja nokkur grunnhugtök um þétta:
1. Rýmd (C): Rýmd er mælikvarði á getu þéttis til að geyma hleðslu á hverja spennueiningu, með einingunum Farad (F). Í reynd eru oft notaðar undireiningar eins og míkrófarad (μF), nanófarad (nF) eða píkófarad (pF).
2. Geymd orka: Orkan sem er geymd í þétti er reiknuð út með formúlunni:
\[
E = \frac{1}{2} CV^2
\]
þar sem \(E \) er orkan í joulum, \(C \) er rafrýmd í faradum og \(V \) er spennan í voltum.
3. Raðtenging þétta: Þéttar tengdir í röð hafa heildarrýmd \( C_{\text{total}} \) sem hægt er að reikna út með formúlunni:
\[
\frac{1}{C_{\text{samtals}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \ldots
\]
þar sem \(C_1, C_2, C_3, \ldots \) er rýmd hvers þéttis.
4. Samsíða þéttarás: Þéttar sem eru tengdir samsíða hafa heildarrýmd \( C_{\text{total}} \) sem hægt er að reikna út með formúlunni:
\[
C_{\text{samtals}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ldots
\]
Dæmi 1: Raðrás með þétti
Soal
Tveir rafrýmdir með rafrýmdinni C₁ = 5 µF og C₂ = 10 µF eru tengdir í röð. Reiknið heildarrýmd rafrásarinnar.
Umræða
Með því að nota formúluna fyrir raðrýmd:
\[
\frac{1}{C_{\text{samtals}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}
\]
Síðan er gildi skipt út:
\[
\frac{1}{C_{\text{samtals}}} = \frac{1}{5 \muF} + \frac{1}{10 \muF}
\]
\[
\frac{1}{C_{\text{samtals}}} = \frac{2}{10 \muF} + \frac{1}{10 \muF}
\]
\[
\frac{1}{C_{\text{samtals}}} = \frac{3}{10 \muF}
\]
Þannig er heildarrýmdin:
\[
C_{\text{samtals}} = \frac{10 \muF}{3} = 3.33 \muF
\]
Þannig að heildarrýmd raðrásarinnar þar sem rýmdirnar tvær eru tengdar er ∫3.33 µF∫.
Dæmi 2: Samsíða þéttarás
Soal
Tveir rafrýmdir með rafrýmdinni C₁ = 4 µF og C₂ = 6 µF eru tengdir samsíða. Reiknið heildarrýmd rafrásarinnar.
Umræða
Með því að nota formúluna fyrir samsíða rafrýmd:
\[
C_{\texti{samtals}} = C_1 + C_2
\]
Síðan er gildi skipt út:
\[
C_{\text{samtals}} = 4 μF + 6 μF
\]
\[
C_{\text{samtals}} = 10 \mu F
\]
Þannig að heildarrýmd samsíða rásarinnar milli þéttanna tveggja er ∫(10 µF).
Dæmi 3: Orka geymd í þétti
Soal
Þétti með rýmd 2 µF er hlaðinn með spennu 12 V. Reiknið út orkuna sem er geymd í þéttinum.
Umræða
Orkan sem geymd er í þétti er reiknuð út með formúlunni:
\[
E = \frac{1}{2} CV^2
\]
Síðan er gildi skipt út:
\[
E = ∫[1}{2] ⋅² μF (12 V)^2
\]
\[
E = \frac{1}{2} ² \muF 144 V^2
\]
\[
E = 1 μF ≤ 144 V^2
\]
\[
E = 144 μJ
\]
Þannig að orkan sem er geymd í þéttinum er 144 µJ.
Dæmispurning 4: Rað- og samsíða samsetningar
Soal
Þrír þéttar (C_1 = 2 µF), (C_2 = 3 µF) og (C_3 = 6 µF) eru tengdir í röð og samsíða eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Þétarnir (C_1) og (C_2) eru tengdir í röð og síðan samsíða við þéttann (C_3). Reiknið heildarrýmd rafrásarinnar.
„“
C3
___||____
| |
| |
C1 C
| 2
| |
|___||____|__
C3
„“
Umræða
Fyrst skal reikna út heildarrýmd \(C_1 \) og \(C_2 \) sem eru tengdar í röð:
\[
\frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}
\]
\[
\frac{1}{C_{12}} = \frac{1}{2 \muF} + \frac{1}{3 \muF}
\]
\[
\frac{1}{C_{12}} = \frac{3}{6 \muF} + \frac{2}{6 \muF}
\]
\[
\frac{1}{C_{12}} = \frac{5}{6 \muF}
\]
Þannig er rafrýmdin:
\[
C_{12} = \frac{6 \muF}{5} = 1.2 \muF
\]
Næst er \(C_{12} \) tengd samsíða við \(C_3 \), þá:
\[
C_{\texti{samtals}} = C_{12} + C_3
\]
\[
C_{\text{samtals}} = 1.2 μF + 6 μF
\]
\[
C_{\text{samtals}} = 7.2 \mu F
\]
Þannig að heildarrýmd samsetningarrásarinnar er 7.2 µF.
Niðurstaða
Þéttir eru nauðsynlegir íhlutir í rafrásum og það er afar gagnlegt í rafmagnsverkfræði að skilja hvernig þeir virka og útreikninga á þeim. Með dæmunum hér að ofan höfum við lært hvernig á að reikna út heildarrýmd rað-, samsíða- og samtengdra rásar, sem og hvernig á að reikna út orkuna sem er geymd í þétti. Með þessum skilningi getum við vonandi beitt honum á ýmsar gerðir rásar og hagnýta þætti í heimi rafeindatækni.
