Dæmi um spurningar um segulsvið í kringum beinan vír
Pengantar
Segulsvið hafa alltaf verið heillandi umræðuefni í eðlisfræði, sérstaklega í umræðunni um hvernig þau myndast og hvernig þau hafa samskipti við rafstraum. Einn mikilvægur þáttur segulsviða er segulsviðið í kringum beinan straumberandi vír. Í þessari grein munum við ræða grunnhugtakið segulsvið í kringum beinan vír og veita nokkur dæmi um vandamál og lausnir til að dýpka skilning okkar.
Grunnkenning segulsviða í kringum beinar vírar
Áður en við förum ofan í dæmið er mikilvægt að skilja fyrst grunnkenninguna um segulsvið í kringum beinan vír. Samkvæmt lögmáli Biot-Savart og lögmáli Ampère er hægt að tákna segulsviðið í kringum beinan vír sem ber rafstraum með jöfnunni:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pir} \]
Hvar,
– \(B \) er segulsviðið (Tesla),
– \( \mu_0 \) er lofttæmisgegndræpi \( (4π \times 10^{-7} T \cdot m/A) \),
– \(I \) er straumurinn sem rennur í vírnum (Amper), og
– \(r \) er fjarlægðin frá vírnum að þeim punkti þar sem segulsviðið er mælt (í metrum).
Þetta segulsvið myndar sammiðja hringi í kringum vírinn samkvæmt hægri handarreglunni. Ef þumallinn gefur til kynna stefnu straumsins, þá gefa fingurnir sem halda vírnum til kynna stefnu segulsviðsins.
Dæmi um spurningar og umræður
Spurning 1:
Langur, beinn vír ber rafstraum upp á 10 A. Reiknið út stærð segulsviðsins í 0,2 metra fjarlægð frá vírnum.
Umræða:
Við notum jöfnuna fyrir segulsviðið umhverfis beinan vír:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pir} \]
Það er vitað:
\[I = 10 \, A \]
[r = 0,2 m]
[\mu_0 = 4 π × 10^{-7} \, T ≤ m/A \]
Settu þessi gildi inn í jöfnuna:
[B = \frac{4 π \timur 10^{-7} \timur 10}{2 π \timur 0,2}]
[B = \frac{4π \timur 10^{-6}}{2π \timur 0,2}]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[ B = 20 \times 10^{-6} \]
\[ B = 2 \times 10^{-5} \, T \]
\[B = 20 \, \muT \]
Þannig er stærð segulsviðsins í 0,2 metra fjarlægð frá vírnum 20 μT (míkróTesla).
Spurning 2:
Tveir langir beinir vírar bera sama straum, 5 A, en í gagnstæðar áttir, og fjarlægðin á milli þeirra er 0,1 metri. Reiknið út stærð segulsviðsins á punkti mitt á milli víranna tveggja.
Umræða:
Á punkti mitt á milli víranna tveggja er fjarlægðin (r = 0,05 m) frá hvorum vír. Við reiknum fyrst segulsviðið frá einum vír.
Fyrir hverja vír:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pir} \]
Það er vitað:
\[I = 5 \, A \]
[r = 0,05 m]
[\mu_0 = 4 π × 10^{-7} \, T ≤ m/A \]
Settu þessi gildi inn í jöfnuna:
[B_1 = \frac{4 π \timur 10^{-7} \timur 5}{2 π \timur 0,05}]
\[ B_1 = \frac{4 π \timur 10^{-7} \timur 5}{π \timur 0,1} \]
[B_1 = \frac{20 π \timur 10^{-7}}{π \timur 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \times 10^{-7} \]
\[B_1 = 2 \times 10^{-5} \, T \]
Þar sem vírarnir tveir bera strauma í gagnstæðar áttir, þá jafna segulsviðin hvort annað út á þeim punkti. Heildarsegulsviðið á þeim punkti er núll.
Spurning 3:
Langur, beinn vír A ber 12 A straum og er staðsettur samsíða löngum, beinum vír B sem ber 8 A straum í sömu átt. Reiknið heildarsegulsviðið á punkti 0,15 metra frá vír A og 0,1 metra frá vír B.
Umræða:
Reiknið segulsvið hvers vírs á þeim punkti.
Fyrir vír A:
\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{2 \π r_A} \]
Það er vitað:
\[ I_A = 12 \, A \]
[r_A = 0,15 m]
Gildiskipti:
\[ B_A = \frac{4 π \timur 10^{-7} \timur 12}{2 π \timur 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 π \timur 10^{-7}}{π \timur 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[B_A = 160 \times 10^{-7} \]
\[B_A = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
Fyrir vír B:
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{2 \π r_B} \]
Það er vitað:
\[I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, m \]
Gildiskipti:
\[ B_B = \frac{4 π \timur 10^{-7} \timur 8}{2 π \timur 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 π \timur 10^{-7}}{\π \timur 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
Þar sem straumurinn í báðum vírunum rennur í sömu átt og punktarnir eru í mismunandi fjarlægð frá hvorum vír, mun segulsviðið sem myndast vera í sömu átt. Þess vegna er heildarsegulsviðið summa þessara tveggja segulsviða.
\[ B_{samtals} = B_A + B_B \]
\[ B_{samtals} = 1,6 \times 10^{-5} + 1,6 \times 10^{-5} \]
\[ B_{samtals} = 3,2 \times 10^{-5} \, T \]
Þannig að heildarsegulsviðið á þeim tímapunkti er 32 μT (míkróTesla).
Niðurstaða
Að skilja hugtakið segulsvið í kringum beinan vír er mikilvægt fyrir eðlisfræði því það hefur marga hagnýta möguleika. Með því að nota dæmi og umræður eins og þá sem er að ofan getum við styrkt grunnhugtakið og dýpkað skilning okkar á því hvernig segulsvið virka í kringum straumberandi vír. Munið alltaf að regluleg greining og skilningur á grundvallarlögmálum eru mikilvæg til að leysa ýmis eðlisfræðileg vandamál.
