Dæmi um spurningar um ljósvirkni
Ljósrafseguláhrif eru eðlisfræðilegt fyrirbæri sem lýsir losun rafeinda frá yfirborði efnis þegar ljós eða rafsegulgeislun lendir á því. Rannsóknir Alberts Einsteins snemma á 20. öld gegndu lykilhlutverki í að útskýra þetta fyrirbæri og leiddu til viðurkenningar á skammtafræði ljóss. Í þessari grein verður fjallað um nokkur dæmi um vandamál sem tengjast ljósrafseguláhrifum ásamt ítarlegum útskýringum á lausnum þeirra.
Grunnkenning
Áður en við förum yfir í dæmin, skulum við fara yfir nokkur grunnhugtök sem tengjast ljósvirkni:
1. Orka ljóseinda: Orka ljóseinda er gefin með jöfnunni (E = h), þar sem (h) er Plancks fasti ((h = 6.626 x 10⁻⁴⁻¹ Js) og (nu) er ljóstíðni.
2. Vinnufall (\( \phi \)): Vinnufallið er lágmarksorkan sem þarf til að fjarlægja rafeindir af yfirborði efnisins.
3. Hreyfiorka rafeinda: Losaðar rafeindirnar hafa hreyfiorku sem gefin er með jöfnunni (KE = h₂ – π).
Dæmi um spurningu 1
Soal
Málmplata hefur vinnufall upp á 4.5 eV. Ljós með bylgjulengdina 200 nm skín á plötuna. Ákvarðið:
1. Orka ljóseindarinnar sem rafeindin gleypir.
2. Munu rafeindir losna frá málmyfirborðinu?
3. Ef já, hver er hámarks hreyfiorka losaðra rafeindanna?
Landnám
1. Reiknaðu ljóseindaorkuna (\(E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
Þar sem h er fasti Plancks, c er ljóshraði (c = 3 x 10^8 m/s) og lambda er bylgjulengd ljóssins.
\[
E = \frac{6.626 \timur 10^{-34} \text{Js} \timur 3 \timur 10^{8 \text{ m/s}}{200 \timur 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{Js}}{200 \times 10^{-9} \text{m}}
\]
\[
E = 9.939 × 10⁻⁹ J
\]
Til að umbreyta í eV, notaðu (1 eV = 1.602 x 10⁻⁹ J).
\[
E = \frac{9.939 \timur 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \timur 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \u.þ.b. 6.2 \text{ eV}
\]
2. Athugaðu hvort rafeindir losni
Þar sem orka ljóseindarinnar (6.2 eV) er meiri en vinnufallið (4.5 eV) losnar rafeindin.
3. Reiknaðu hámarkshreyfiorku rafeindanna
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Dæmi um spurningu 2
Soal
Ljós með tíðnina 1.2 x 10 15 Hz skín á málmflöt sem hefur vinnufallið 3 eV. Ákvarðið:
1. Orka ljóseindarinnar sem rafeindin gleypir.
2. Munu rafeindir losna frá málmyfirborðinu?
3. Ef já, hver er hámarks hreyfiorka losaðra rafeindanna?
Landnám
1. Reiknaðu ljóseindaorkuna (\(E \))
\[
E = h ≈ 6.626 × 10⁻⁴ (-34) Js × 1.2 × 10⁻⁴ (15) Hz
\]
\[
E = 7.9512 × 10⁻⁹ J
\]
Umbreyting í rafsegulvolt:
\[
E = \frac{7.9512 \timur 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \timur 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \u.þ.b. 4.97 \text{ eV}
\]
2. Athugaðu hvort rafeindir losni
Þar sem orka ljóseindarinnar (4.97 eV) er meiri en vinnufallið (3 eV) losnar rafeindin.
3. Reiknaðu hámarkshreyfiorku rafeindanna
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Dæmi um spurningu 3
Soal
Útfjólublátt ljós með bylgjulengd 120 nm lendir á málmyfirborði sem hefur vinnufall upp á 2.2 eV. Reiknið út:
1. Ljóseindarorka í eV.
2. Munu rafeindir losna frá málmyfirborðinu?
3. Ef já, hver er hámarks hreyfiorka losaðra rafeindanna?
Landnám
1. Reiknaðu ljóseindaorkuna (\(E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \timur 10^{-34} \text{Js} \timur 3 \timur 10^{8 \text{ m/s}}{120 \timur 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} \text{Js}}{120 \times 10^{-9} \text{m}}
\]
\[
E = 1.6565 × 10⁻⁹ J
\]
Umbreyting í rafsegulvolt:
\[
E = \frac{1.6565 \timur 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \timur 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \u.þ.b. 10.34 \text{ eV}
\]
2. Athugaðu hvort rafeindir losni
Þar sem orka ljóseindarinnar (10.34 eV) er meiri en vinnufallið (2.2 eV) losnar rafeindin.
3. Reiknaðu hámarkshreyfiorku rafeindanna
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
Niðurstaða
Hægt er að lýsa fyrirbærinu ljósvirkni með ýmsum dæmum þar sem við reiknum orku ljóseinda, athugum hvort rafeind geti losnað og mælum hámarkshreyfiorku losaðrar rafeindar. Við lausn hvers dæmis þurfum við að gæta varúðar með eðlisfræðilegum einingum og umbreytingum milli eininga (t.d. frá joulum í rafeindavolt). Góð skilningur og viðeigandi æfing mun hjálpa okkur að ná tökum á grundvallarhugtökum ljósvirkni, sem eru mikilvægur þáttur í skammtafræði.
