Dæmi um jafnt hraðaða línulega hreyfingu

10 dæmi um jafnt hraðaða línulega hreyfingu

1. Bíllinn er upphaflega kyrrstæður. Eftir 10 sekúndur eykst hraði bílsins í 20 m/s. Ákvarðið hröðun bílsins!
Umræða
Engin formúla (notaðu rökfræði) :
Hraði bílsins breytist í 20 m/s eftir 10 sekúndur. Þetta þýðir að hraði bílsins eykst um 2 m/s á hverri sekúndu. Þannig er hröðun bílsins 2 m/s á sekúndu = 2 m/s á sekúndu = 2 m/s².
Að nota formúluna :
Það er vitað að:
Upphafshraði (v_o) = 0 (bíllinn er kyrrstæður)
Tímabil (t) = 10 sekúndur
Lokahraði (v_t) = 20 m/s
Spurt: hröðun bílsins (a)
Svar:
Vegna þess að það er vitað v_oí_t, t og spurði a og notaðu síðan GLBB formúluna v_t = vo + við
v_t = v_o + á
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
a = 20 / 10
a = 2 m/s²
Hröðun bílsins er 2 m/s²Þetta þýðir að hraði bílsins eykst um 2 m/s á hverri sekúndu.

2. Bíllinn fer upphaflega á hraðanum 30 m/s og minnkar hraðann þar til hann stoppar eftir 10 sekúndur. Stærð hraðaminnkunar bílsins er...
Umræða
Án formúlu (notaðu rökfræði):
Hraði bílsins minnkar úr 30 m/s í 0 m/s á 10 sekúndum. Þetta þýðir að hraði bílsins minnkar um 3 m/s á hverri sekúndu. Þannig er hraðaminnkun bílsins 2 m/s á sekúndu = 3 m/s.².
Með því að nota formúluna:
Það er vitað að:
Upphafshraði (v_o) = 30 m/s
Lokahraði (v_t) = 0
Tímabil (t) = 10 sekúndur
Spurt: hraðaminnkun (a)?
Svar:
Vegna þess að það er vitað v_oí_t, t og spurði a og notaðu síðan GLBB formúluna v_t = vo + við
v_t = v_o + á
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = – 30 / 10
a = 3 m/s²
Hröðun bílsins er -3 m/s²Þetta þýðir að hraði bílsins minnkar um 3 m/s á hverri sekúndu. Neikvæða formerkið gefur til kynna að hraði bílsins minnkar.

3. Hlutur sem er upphaflega í kyrrstöðu hreyfist með stöðugri hröðun upp á 4 m/s.²Ákvarðið hraða og vegalengd sem ekin er eftir 10 sekúndur.
Umræða
(a) Hraði
Hröðun 4 m/s² Þetta þýðir að hraði hlutarins eykst um 4 m/s á 1 sekúndu fresti. Eftir 2 sekúndur verður hraði hlutarins 8 m/s. Eftir 10 sekúndur verður hraði hlutarins 40 m/s.
(b) Vegalengd sem farin var
Upphafshraði (v_o) = 0
Lokahraði (v_t) = 40 m/s
a = 4 m/s²

Akstur:
s = v_o t + ½ við² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 metrar
4. Hlutur sem hreyfist upphaflega með föstum hraða, 10 m/s, upplifir stöðuga hraðaminnkun upp á 2 m/s.² þar til það stoppar. Ákvarðið tímann og vegalengdina sem bíllinn ferðast áður en hann stoppar.
Umræða
Það er vitað að:
Upphafshraði (v_o) = 10 m/s
Hröðun (a) = -2 m/s² (ef það hægir á sér þá er það gefið neikvætt formerki)
Lokahraði (v_t) = 0 (hlutur hættir að hreyfast)
Spurning: tími og ekin vegalengd áður en bíllinn stoppar.
Svar:
(a) Tímabil
Vegna þess að það er vitað v_oí_t, a og spurt t, notaðu síðan GLBB formúluna v_t = v_o + á
v_t = v_o + á
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 t
10 = 2 tonn
t = 10 / 2 = 5 sekúndur
Tímabil þar til stöðvun = 5 sekúndur.
(b) Vegalengd sem farin var
v_t² = v_o² + 2 öxlar
0 = 10² + 2(-2) sekúndur
0 = 100 – 4 sekúndur
100 = 4 sekúndur
s = 100 / 4 = 25 metrar
Vegalengdin sem bíllinn ók áður en hann stöðvaðist var 25 metrar

5. Bíll sem byrjar á hraðanum 40 m/s upplifir stöðuga hraðaminnkun upp á 4 m/s.²Ákvarðið hraða og vegalengd bílsins eftir að hafa minnkað hraðann í 10 sekúndur.
Umræða
Það er vitað að:
Upphafshraði (v_o) = 40 m/s
Hröðun (a) = -4 m/s²
Tímabil (t) = 10 sekúndur
Spurt: hraði (v)_t) og vegalengd (s) eftir 10 sekúndur af hraðaminnkun
Svar:
(a) Lokahraði
v_t = v_o + við = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
Eftir að hafa hægt á sér í 10 sekúndur breytist hraði bílsins í 0 eða bíllinn stoppar.
(b) Vegalengd sem farin var
s = v_o t + ½ við² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metrar
Vegalengdin sem bíllinn ferðast eftir að hafa hægt á sér í 10 sekúndur þar til hann stoppar er 200 metrar.
6. Hraði (v) hlutar sem hreyfist í beinni línu er í réttu hlutfalli við tímann (t) eins og sýnt er á v-t grafinu. Fjarlægðin sem hluturinn ferðast á 5 sekúndum er…

Umræða
Vegalengd farin (s) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metrar
7. Grafið hér til hliðar sýnir hreyfingu bíls sem ferðast í beinni línu með jöfnum hraða. Vegalengdin sem bíllinn ferðast á 4 sekúndum er….

Umræða
Vegalengd sem farin er = flatarmál fernings + flatarmál þríhyrnings
Vegalengd farin = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metrar
8. Grafið hér til hliðar sýnir bíl sem ekur í beinni línu á föstum hraða. Vegalengdin sem bíllinn ferðast á 4 sekúndum er….

Umræða
Vegalengd = flatarmál þríhyrnings = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metrar

9. Skoðið eftirfarandi töflu!

Taflan hér að ofan sýnir þrjá hluti sem hreyfast í beinni línu með jöfnum hraða og ferðast sömu vegalengd. Lokahraði P og upphafshraði Q hlutanna eru….

A. 20 ms ^-1 og 20 ms ^-1

B. 20 ms ^-1 og 28 ms ^-1

C. 20 ms ^-1 og 40 ms ^-1

D. 40 ms ^-1 og 20 ms ^-1

E. 40 ms ^-1 og 40 ms ^-1

Umræða

Fjarlægðin sem farin er er sú sama, svo fyrst reiknið út fjarlægðina sem hlutur númer 3 hefur farið.

Vegalengd sem hlutur númer 3 ferðaðist:

Það er vitað að:

Upphafshraði (v _o ) = 0 m/s

Lokahraði (v _t ) = 30 m/s

Hröðun (a) = 3 m/ ^s²

Spurt : Fjarlægð

Svar:

vt² = _v² ^{+ 2} sem_​

vt² – v ^o² _{= 2} þar ^sem

30 ² – 0 ² = 2 (3) sekúndur

900 – 0 = 6 sekúndur

900 = 6 sekúndur

s = 900 / 6

s = 150 metrar

Lokahraði hlutar númer 1:

Það er vitað að:

Upphafshraði (v _o ) = 20 m/s

Hröðun (a) = 4 m/ ^s²

Fjarlægð (s) = 150 metrar

Spurning : Lokahraði (v/ _t )

Svar:

vt² = _v² ^{+ 2} sem_​

vt² = 20² ^{+ 2} _{(4) (} 150)

vt² = 400 + ¹²⁰⁰_​

vt² = ¹⁶⁰⁰_​

vt = 40 m/ _s

Upphafshraði hlutar númer 2:

Það er vitað að:

Lokahraði (v _t ) = 50 m/s

Hröðun (a) = 3 m/ ^s²

Fjarlægð (s) = 150 metrar

Spurning : Upphafshraði (v _o )

Svar:

vt² = _v² ^{+ 2} sem_​

vt² – 2 ^{þar sem} _{= v²}

50 ² – 2(3)(150) = v _o ²

2500 – 900 = v _o ²

1600 = v _o ²

v _o = 40 m/s

Rétta svarið er E.

10. Þrír hlutir hreyfast í beinni línu með jöfnum hraða á sléttu yfirborði. Allir þrír hlutir hreyfast með sömu hröðun. Stærð hlutanna þriggja eftir 10 sekúndur er sýnd í eftirfarandi töflu:

Gögnin fyrir P og Q í töflunni hafa gildið….

A. 6 og 140

B. 6 og 120

C. 4 og 120

D. 4 og 100

E. 1 og 100

Umræða

Hröðun hlutanna þriggja er sú sama, því skal fyrst reikna út hröðun hlutar 1.

Hröðun hlutar 1:

Það er vitað að:

Upphafshraði (v _o ) = 2 m/s

Lokahraði (v _t ) = 22 m/s

Fjarlægð (s) = 120 metrar

Spurt : Fjarlægð

Svar:

vt² = _v² ^{+ 2} sem_​

vt² – v ^o² _{= 2} þar ^sem

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

484 – 4 = 240 a

480 = 240 a

a = 480/240

a = 2 m/ ^s²

Upphafshraði hlutar 2:

Það er vitað að:

Hröðun (a) = 2 m/ ^s²

Lokahraði (v _t ) = 24 m/s

Fjarlægð (s) = 140 metrar

Spurning : Upphafshraði (v _o )

Svar:

vt² = _v² ^{+ 2} sem_​

24 ² = v _o ² + 2 (2)(140)

576 = v _o ² + 560

576 – 560 = v _o ²

16 = v _o ²

v _o = 4 m/s

Fjarlægð hlutar 3:

Það er vitað að:

Upphafshraði (v _o ) = 0 m/s

Lokahraði (v _t ) = 20 m/s

Hröðun (a) = 2 m/ ^s²

Spurt : Fjarlægð ( s )

Svar:

vt² = _v² ^{+ 2} sem_​

20 ² = 0 ² + 2 (2) sekúndur

20 ² = 2 (2) sekúndur

400 = 4 sekúndur

s = 400/4

s = 100 metrar

Rétta svarið er D.

Spurningar um jafnt hraðaða línulega hreyfingu

1. Bíllinn er upphaflega kyrrstæður. Eftir 5 sekúndur eykst hraði bílsins í 15 m/s. Ákvarðið hröðun bílsins!
2. Bíllinn fer upphaflega á hraðanum 24 m/s og minnkar hraðann þar til hann stoppar eftir 3 sekúndur. Stærð hraðaminnkunar bílsins er...
3. Hlutur sem er upphaflega í kyrrstöðu hreyfist með stöðugri hröðun upp á 5 m/s.²Ákvarðið hraða og vegalengd sem ekin er eftir 10 sekúndur.
4. Hlutur sem hreyfist upphaflega með föstum hraða, 5 m/s, upplifir stöðuga hraðaminnkun upp á 5 m/s.² þar til það stoppar. Ákvarðið tímann og vegalengdina sem bíllinn ferðast áður en hann stoppar.
5. Bíll sem byrjar á hraðanum 30 m/s upplifir stöðuga hraðaminnkun upp á 5 m/s.²Ákvarðið hraða og vegalengd bílsins eftir að hafa minnkað hraðann í 5 sekúndur.
6. Hraði (v) hlutar sem hreyfist í beinni línu er í réttu hlutfalli við tímann (t) eins og sýnt er á v-t grafinu. Fjarlægðin sem hluturinn ferðast á 10 sekúndum er…

7. Grafið hér til hliðar sýnir hreyfingu bíls sem ferðast í beinni línu með jöfnum hraða. Vegalengdin sem bíllinn ferðast á 4 sekúndum er….

8. Grafið hér til hliðar sýnir bíl sem ekur í beinni línu á föstum hraða. Vegalengdin sem bíllinn ferðast á 4 sekúndum er….

[Enska: Stöðug hröðun – vandamál og lausnir ]