Hreyfing með stöðugri hröðun – vandamál og lausnir

Leyst vandamál í línulegri hreyfingu - Stöðug hröðun

1. Bíll nær 20 m/s hraða úr kyrrstöðu á 10 sekúndum. Ákvarðið hröðun bílsins!

lausn

Þekkt:

Upphafshraði (v_o) = 0 (hvíld)

Tímabil (t) = 10 sekúndur

Lokahraði (v_t) = 20 m/s

Óskast Hröðun (a)

Lausn:

v_t = v_o + á

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/s²

2. Bíll er að hægja á sér úr 30 m/s niður í kyrrstöðu á 10 sekúndum. Ákvarðið hröðun bílsins.

lausn

Þekkt:

Upphafshraði (v_o) = 30 m/s

Lokahraði (v_t) = 0

Tímabil (t) = 10 sekúndur

Óskað eftir: hröðun (a)

Lausn:

v_t = v_o + á

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/s²

Neikvæða táknið birtist vegna þess að lokatölan hraða er minni en upphafshraðinn.

3. Bíll ræsist og fær stöðugan hraða upp á 4 m/s.² in 1 sekúndu. Ákvarða hraða og vegalengd eftir 10 sekúndur.

lausn

(a) Hraði

Hröðun 4 m/s² þýðir að hraðinn eykst um 4 m/s á 1 sekúndu fresti. Eftir 2 sekúndur er hraði bílsins 8 m/s. Eftir 10 sekúndur er hraði bílsins 40 m/s.

(b) Fjarlægð

Þekkt:

Upphafshraði (v_o) = 0

Lokahraði (v_t) = 40 m/s

Hröðun (a) = 4 m/s²

Óskað eftir: Fjarlægð

Lausn:

s = v_o t + ½ við² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 metrar

4. Bíll ferðast á föstum 10 m/s hraða og hægir síðan á sér á föstum 2 m/s hraða.² þar til hvíld. Ákvarðið tímann sem liðinn er og bílsins fjarlægð fyrir hvíld.

Þekkt:

Upphafshraði (v_o) = 10 m/s

Hröðun (a) = -2 m/s² (Neikvætt merki birtist vegna þess að lokahraðinn er minni en upphafshraðinn)

Lokahraði (v_t) = 0 (hvíld)

Óskað eftir: Tímabil og fjarlægð

Lausn:

(a) Tímabil (t)

v_t = v_o + á

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 tonn

t = 10 / 2 = 5 sekúndur

(b) Fjarlægð

v_t² = v_o² + 2 öxlar

0 = 10² + 2(-2) sekúndur

0 = 100 – 4 sekúndur

100 = 4 sekúndur

s = 100 / 4 = 25 metrar

5. Bíll ferðast á 40 m/s og hægir á sér með föstum hraða 4 m/s.² þar til hvíld. Ákvarðið hraða og vegalengd eftir að hafa hægt á sér á 10 sekúndum!

lausn

Þekkt:

Upphafshraði (v_o) = 40 m/s

Hröðun (a) = -4 m/s²

Tímabil (t) = 10 sekúndur

Óskað eftir: lokahraði (v_t) og fjarlægð (s)

Lausn:

(a) Lokahraði

v_t = v_o + við = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s þýðir að bíllinn er í hvíld.

(b) Fjarlægð

s = v_o t + ½ við² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metrar

6. Ákvarðið fjarlægðina eftir 10 sekúndur!

lausn

Fjarlægð: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metrar

7. Ákvarðið fjarlægðina eftir 4 sekúndur!

lausn

Fjarlægð = ferhyrningsflatarmál + þríhyrningsflatarmál

Fjarlægð = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metrar

8. Ákvarðið fjarlægð bílsins eftir 4 sekúndur!

lausn

Fjarlægð = þríhyrningslaga flatarmál = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metrar

9. Bíll ekur á 90 km/klst hraða fram hjá lögreglubíl sem stoppar við vegkantinn. Mínútu síðar eltir lögreglubíllinn hann. at 0.8 m / s²Hversu langt lögreglubíllinn næres bílinn?

Þekkt:

Hraði bílsins (v) = 90 km/klst = 90,000 metrar / 3600 sekúndur = 25 metrar/sekúnda

Tímabil (t) = 1 mínúta = 60 sekúndur

Hröðun lögreglubíls (a) = 0.8 m/s²

Upphafshraði lögreglubíls (v_o) = 0 m/s

Óskað eftir: Vegalengd sem lögreglubíll fór

Lausn:

Bíllinn ferðast með jöfnum hraða. Vegalengd bílsins:

Upphafleg fjarlægð:

s = vt = (25)(60) = 1500 metrar

Lokafjarlægð:

s = vt = (25)(t)

Heildarfjarlægð = 1500 + 25 t

Lögreglubíllinn hreyfist með stöðugri hröðun. Vegalengd lögreglubílsins:

s = v_o t + ½ við² = (0)(t) + ½ (0.8)(t²) = 0 + 0.4 t² = 0.4 tonn²

Þegar lögreglubíllinn kemur að bílnum er vegalengdin sem lögreglubíllinn hefur ekið sú sama og vegalengdin sem bíllinn hefur ekið.

Vegalengd sem ekið er með bíl = vegalengd sem lögreglubíll fór

1500 + 25 tonn = 0.4 tonn²

0.4 T² – 25 tonn – 1500 = 0

Notaðu annars stigs formúlu:

Vegalengd lögreglubílsins:

s = 0.4 t² = (0.4)(100²) = (0.4)(10,000) = 4000 metrars= 4 km

10. A bíll hreyfist með stöðugum 24 m/s bremsur þannig að það hafi stöðug hraðaminnkun 0.952 m/s². Ákvarða hraða bílsinseftir 250 metra fjarlægðeter.

Þekkt:

Upphafshraði (v_o) = 24 m/s

Hröðun (a) = – 0.952 m/s² (neikvætt fyrirmynd vegna hraðaminnkunar)

Fjarlægð (d) = 250 metrars

Óskað eftir: Hraði bíls eftir 250 metras

Lausn:

Þekktur: upphafshraði (v_o), hröðun (a), fjarlægð (d), óskað er eftir: lokahraði (v_t) svo notaðu jöfnuna fyrir v_t² = v_o² + 2 til d

v_t = lokahraðií_o = upphafshraði, a = hröðun, d = fjarlægð

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 – 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10 m/s

[wpdm_pakkaauðkenni='507']

[wpdm_pakkaauðkenni='517']

1. Fjarlægð og tilfærsla
2. Meðalhraði og meðalhraði
3. Stöðugur hraði
4. Stöðug hröðun
5. Frjálst fall hreyfing
6. Niðurhreyfing í frjálsu falli
7. Upp og niður hreyfing í frjálsu falli