Leyst vandamál í línulegri hreyfingu - Stöðug hröðun
1. Bíll nær 20 m/s hraða úr kyrrstöðu á 10 sekúndum. Ákvarðið hröðun bílsins!
lausn
Þekkt:
Upphafshraði (v o ) = 0 (hvíld)
Tímabil (t) = 10 sekúndur
Lokahraði (vt ) = 20 m/s
Óskað er eftir : Hröðun (a)
Lausn:
v t = v o + við
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
a = 20 / 10
a = 2 m/ s²
[irp]
2. Bíll er að hægja á sér úr 30 m/s niður í kyrrstöðu á 10 sekúndum. Ákvarðið hröðun bílsins.
lausn
Þekkt:
Upphafshraði (v o ) = 30 m/s
Lokahraði (vt ) = 0
Tímabil (t) = 10 sekúndur
Óskað eftir: hröðun (a)
Lausn:
v t = v o + við
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = – 30 / 10
a = -3 m/ s²
Neikvæða formerkið birtist vegna þess að lokahraðinn er minni en upphafshraðinn.
[irp]
3. Bíll fer af stað og fær stöðuga aukningu á 4 m/s² á 1 sekúndu. Ákvarðið hraða og vegalengd eftir 10 sekúndur.
lausn
(a) Hraði
Hröðun 4 m/s² þýðir hraðaaukningu um 4 m/s á 1 sekúndu fresti. Eftir 2 sekúndur er hraði bílsins 8 m/s. Eftir 10 sekúndur er hraði bílsins 40 m/s.
(b) Fjarlægð
Þekkt:
Upphafshraði (v o ) = 0
Lokahraði (vt ) = 40 m/s
Hröðun (a) = 4 m/ s²
Óskað eftir: Fjarlægð
Lausn:
s = v o t + ½ við 2 = 0 + ½ (4)(10² ) = (2)(100) = 200 metrar
[irp]
4. Bíll ferðast á föstum hraða 10 m/s og hægir síðan á sér á föstum hraða 2 m/s² þar til hann kyrrstendur. Ákvarðið tímann sem liðinn er og vegalengd bílsins áður en hann kyrrst.
Þekkt:
Upphafshraði (v o ) = 10 m/s
Hröðun (a) = -2 m/s² ( Neikvætt merki birtist vegna þess að lokahraðinn er minni en upphafshraðinn)
Lokahraði (vt ) = 0 (hvíld)
Óskað eftir: Tímabil og fjarlægð
Lausn:
(a) Tímabil (t)
v t = v o + við
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 t
10 = 2 tonn
t = 10 / 2 = 5 sekúndur
(b) Fjarlægð
vt² = v² + 2 sem
0 = 10² + 2(-2) sekúndur
0 = 100 – 4 sekúndur
100 = 4 sekúndur
s = 100 / 4 = 25 metrar
[irp]
5. Bíll ferðast á 40 m/s og hægir á sér með föstum hraða 4 m/s² þar til hann kyrrstæðist. Ákvarðið hraða og vegalengd eftir að hafa hækkað á sér á 10 sekúndum!
lausn
Þekkt:
Upphafshraði (v o ) = 40 m/s
Hröðun (a) = -4 m/ s²
Tímabil (t) = 10 sekúndur
Óskað er eftir: lokahraði (v/ t ) og vegalengd (s)
Lausn:
(a) Lokahraði
v t = v o + við = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
0 m/s þýðir að bíllinn er í hvíld.
(b) Fjarlægð
s = v o t + ½ við 2 = (40)(10) + ½ (-4)(10 2 ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metrar
[irp]
6. Ákvarðið fjarlægðina eftir 10 sekúndur!
lausn
Fjarlægð: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metrar
7. Ákvarðið fjarlægðina eftir 4 sekúndur!
lausn
Fjarlægð = ferhyrningsflatarmál + þríhyrningsflatarmál
Fjarlægð = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metrar
8. Ákvarðið fjarlægð bílsins eftir 4 sekúndur!
lausn
Fjarlægð = þríhyrningslaga flatarmál = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metrar
9. Bíll ekur á 90 km/klst hraða fram hjá lögreglubíl sem stoppar við vegkantinn. Einni mínútu síðar eltir lögreglubíllinn hann á 0.8 m/s² hraða . Hversu langt nær lögreglubíllinn bílnum?
Þekkt:
Hraði bílsins (v) = 90 km/klst = 90,000 metrar / 3600 sekúndur = 25 metrar/sekúnda
Tímabil (t) = 1 mínúta = 60 sekúndur
Hröðun lögreglubíls (a) = 0.8 m/ s²
Upphafshraði lögreglubíls (v o ) = 0 m/s
Óskað eftir: Vegalengd lögreglubíls
Lausn:
Bíllinn ferðast með jöfnum hraða. Vegalengd bílsins:
Upphafleg fjarlægð:
s = vt = (25)(60) = 1500 metrar
Lokafjarlægð:
s = vt = (25)(t)
Heildarfjarlægð = 1500 + 25 t
Lögreglubíllinn hreyfist með stöðugri hröðun. Vegalengd lögreglubílsins:
s = v o t + ½ við 2 = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ) = 0 + 0.4 t² = 0.4 t²
Þegar lögreglubíllinn kemur að bílnum er vegalengdin sem lögreglubíllinn hefur ekið sú sama og vegalengdin sem bíllinn hefur ekið.
Vegalengd ekin með bíl = vegalengd lögreglubíls ekin
1500 + 25 t = 0.4 t²
0.4 t 2 – 25 t – 1500 = 0
Notaðu annars stigs formúlu:
Vegalengd lögreglubílsins:
s = 0.4 t² = (0.4)(100² ) = (0.4)(10,000) = 4000 metrar s = 4 km
10. Bíll hreyfist með stöðugum 24 m/s hemlunarhraða þannig að hann hefur stöðuga hraðaminnkun upp á 0.952 m/s² . Ákvarðið hraða bílsins eftir 250 metra vegalengd.
Þekkt:
Upphafshraði (v o ) = 24 m/s
Hröðun (a) = – 0.952 m/s² ( neikvætt form vegna hraðaminnkunar )
Fjarlægð ( d ) = 250 metrar /s
Óskað er eftir: Hraði bíls eftir 250 metra
Lausn:
Þekktur: upphafshraði (vo), hröðun (a), fjarlægð (d), óskað er eftir: lokahraði (vt) svo notaðu jöfnuna fyrir vt2 = vo2 + 2 til d
vt = lokahraði , v o = upphafshraði , a = hröðun , d = vegalengd
vt² = (24) ² + (2) ( -0.952)(250 )
vt² = 576 – 476
vt² = 100
vt = √100
vt = 10 m/ s
[irp]
[wpdm_pakkaauðkenni='507']
[wpdm_pakkaauðkenni='517']
- Fjarlægð og tilfærsla
- Meðalhraði og meðalhraði
- Stöðugur hraði
- Stöðug hröðun
- Frjálst fall hreyfing
- Niðurhreyfing í frjálsu falli
- Upp og niður hreyfing í frjálsu falli
