Okwu Mmalite nke Algọridim Inversion Waveform zuru oke (FWI)
1. Pendahuluan
N'ihe gbasara geophysics nke oge a, mkpa ọ dị "ịhụ" nhazi ala ụwa na-amụba. Ụlọ ọrụ ike, mbelata ọdachi , nchọpụta ala, na ọbụna nnyocha tectonic chọrọ ụdị zuru ezu nke ala dị n'okpuru ala: otu ọsọ ebili mmiri seismic si agbanwe ka omimi ya na-aga n'ihu, ebe ókèala akwa nkume dị, na otu obere ọdịiche dị iche iche nwere ike isi metụta mgbasa ebili mmiri. Otu n'ime ụzọ kachasị ike maka ebumnuche a bụ Full Waveform Inversion (FWI), algọridim inversion nke na-eji ozi zuru oke site na ụdị ebili mmiri seismic iji mee atụmatụ paramita anụ ahụ dị n'okpuru ala.
A na-akpọkarị FWI "ọkọlọtọ ọla edo" nke mgbanwe ala ọma jijiji n'ihi na ọ nwere ike imepụta onyonyo dị elu na-egosi ihe dị n'okpuru ala, karịa ụzọ ọdịnala nke na-eji naanị oge njem ma ọ bụ oke dị mfe. Agbanyeghị, ike a na-abịa na ọnụ ahịa: FWI chọrọ ihe nlereanya ebili mmiri ziri ezi, akụrụngwa kọmputa dị ukwuu , na atụmatụ nhazi nke ọma iji zere ịdaba na ngwọta na-ezighi ezi.
Isiokwu a na-ewebata echiche ndị bụ isi nke FWI, ihe ndị bụ isi dị na algọridim ya, na ihe ịma aka na atụmatụ izugbe n'ime mmejuputa ya.
-
2. Gịnị bụ Mgbanwe Waveform zuru oke?
N'ikwu ya n'ụzọ dị mfe, FWI bụ usoro ịchọta ụdị ala dị n'okpuru ala nke kacha dabara data ala ọma jijiji e mere ka ọ dị ka data ala ọma jijiji e lere anya. A na-akọwa "Kachasị mma" site na ọrụ ebumnuche (adịghị mma), dị ka ọdịiche dị n'etiti data a hụrụ na nke e ji aka rụọ n'oge ọ bụla na na nnata ọ bụla.
Ihe dị iche n'etiti FWI na ụzọ inversion ndị ọzọ bụ:
- FWI na-eji usoro ebili mmiri dum (usoro, oke, nnyonye anya, ọtụtụ, diffraction), ọ bụghị naanị ịhọrọ oge ọbịbịa.
- FWI na-adabere na idozi nha ebili mmiri (nkwonkwo, elastic, ma ọ bụ anelastic) iji mee ka data sịntetik dị.
– FWI bụ nnukwu nsogbu nhazi nke na-abụghị nke ahịrị, n'ihi na paramita nlereanya (dịka ọmụmaatụ, ọsọ P- ma ọ bụ S-wave) nwere ike ịgụta ọtụtụ nde sel na grid 2D/3D.
-
3. Isi ihe dị na FWI
3.1 Data Nleba Anya na Data Sịntetik
FWI chọrọ:
– Data nlele: ndekọ ala ọma jijiji n'ọhịa (nchịkọta égbè) sitere na isi mmalite na ndị nnata dị iche iche.
– Data sịntetik: nsonaazụ nke nṅomi ọnụọgụgụ nke mgbasa ebili mmiri na ihe nlereanya nwa oge.
A na-agbakọ data sịntetik site na idozi nha ebili mmiri (dịka ọmụmaatụ nha ebili mmiri acoustic):
\[
\frac{1}{v^2(\mathbf{x})}\frac{\partial^2 p}{\partial t^2} – \nabla^2 p = s(\mathbf{x},t)
\]
ebe \( v(\mathbf{x}) \) bụ ọsọ ebili mmiri, \( p \) bụ nrụgide/ebili mmiri scalar, na \( s \) bụ isi iyi ya.
3.2 Ụdị Mmalite
FWI nwere mmetụta dị ukwuu na ụdị mbụ ahụ. Ọ bụrụ na ụdị mbụ ahụ dị anya karịa ọnọdụ ndị dị adị, algọridim ahụ nwere ike ịhụ mmụba okirikiri, nke bụ mgbe ọdịiche nke usoro dị n'etiti data sịntetik na nke a hụrụ karịrị ọkara oge, na-eme ka gradient ahụ na-akwali ngwọta ahụ gaa n'ụzọ na-ezighi ezi.
A na-enwetakarị ụdị mbụ ahụ site na:
- mgbanwe oge njem (tomography),
- ụdị ọsọ macro sitere na nyocha ala,
– ma ọ bụ ụzọ dị iche iche (malite na obere ugboro).
3.3 Ọrụ Ebumnuche (Nsogbu)
Ọrụ ebumnobi a na-ahụkarị:
\[
J(m)=\frac{1}{2}\sum_{s}\sum_{r}\int (d_{\text{syn}}(t; m)-d_{\text{obs}}(t))^2 \, dt
\]
ebe \( m \) bụ paramita nlereanya (dịka ọmụmaatụ, ọsọ), \( s \) bụ isi mmalite ndeksi, na \( r \) bụ ndeksi nnata.
E wezụga ihe na-adịghị mma nke L2, enwerekwa ihe ndị ọzọ na-adịghị mma iji belata ịwụfe okirikiri, dịka ọmụmaatụ:
- adabaghị na envelopu,
- adịghị mma naanị n'usoro,
- ụgbọ njem kacha mma (Wasserstein),
– ma ọ bụ nzacha ndị kwekọrọ.
3.4 Ngụkọta Gradient: Usoro Adjoint-State
Otu n'ime ihe dị mkpa nke FWI bụ otu esi agbakọ gradients nke ọma. Ebe ọ bụ na ọnụọgụ nke paramita nlereanya buru ibu nke ukwuu, ọ gaghị ekwe omume inweta ọnụọgụgụ kpọmkwem. Ngwọta ya bụ usoro adjoint-state.
Foto a na-apụghị ịghọta:
1. Nhazi ihe nlereanya n'ihu: gbakọọ ubi ebili mmiri n'ihu site na isi mmalite dị na ụdị dị ugbu a.
2. Gbakọọ ihe fọdụrụ na data \( \Delta d = d_{\text{syn}} – d_{\text{obs}} \).
3. Nhazi ihe nlereanya nke ihe mgbakwunye: gbanye ihe fọdụrụ dị ka "isi iyi nloghachi" site na ọnọdụ nnata ma gbasaa ya azụ n'oge.
4. Njikọ dị n'etiti ubi ebili mmiri dị n'ihu na nke dị n'akụkụ ya na-eme ka gradient dị na paramita nlereanya ahụ.
Site na usoro a, ọnụ ahịa mgbakọ na mwepụ nke gradient ahụ dị ihe dị ka okpukpu abụọ nke ihe nlereanya ebili mmiri kwa isi mmalite (n'ihu + adjoint), yabụ ọ ka dị ukwuu mana ọ ga-ekwe omume na HPC/GPU.
3.5 Nhazi Mmelite Ụdị (Nhazi)
Ozugbo enwetara gradient \( \nabla J \) ahụ, a na-emelite ụdị ahụ site na iji usoro nhazi, dịka ọmụmaatụ:
- Mbelata Kachasị Elu (nke kachasị mfe),
- Gradient nke jikọtara ọnụ,
- L-BBFGS (a na-ejikarị ya eme ihe n'ihi na ọ na-arụ ọrụ nke ọma maka nnukwu nsogbu),
– ma ọ bụ usoro Newton/Quasi-Newton.
Mmelite ndị bụ isi:
\[
m_{k+1} = m_k – \alpha_k \, H_k^{-1}\nabla J(m_k)
\]
ebe \( \alpha_k \) bụ ogologo nzọụkwụ ahụ, na \( H_k^{-1} \) bụ ihe dị iche na Hessian (dịka ọmụmaatụ na L-BBGS).
-
4. Usoro Ọrụ Algọridim FWI (Nkọwa Dị Mkpirikpi)
N'ozuzu, FWI na-agba ọsọ ugboro ugboro:
1. Họrọ ụdị mbụ \( m_0 \).
2. Maka isi mmalite ọ bụla:
- mee ihe nlereanya n'ihu → data sịntetik,
- gbakọọ ihe fọdụrụ site na data nlele,
- mee ihe nlereanya agbakwunyere,
- nchịkọta gradient.
3. Tinye ihe ndozi tupu oge eruo (dịka ọmụmaatụ, mmezi ọkụ ma ọ bụ ime ka ọ dị nro).
4. Melite ụdị ahụ site na iji usoro nhazi.
5. Megharịa ruo mgbe njikọta ma ọ bụ oke mmegharị ahụ ruru.
A na-ejikarị FWI eme ihe n'ọtụtụ ebe, na-amalite na obere ugboro (na-agbazi ihe nlereanya buru ibu) wee gaa na ugboro ugboro dị elu (na-agbakwụnye nkọwa).
-
5. Ihe ịma aka ndị bụ isi na FWI
5.1 Ịgbagharị Okirikiri
Nke a bụ nsogbu a maara nke ọma. Mgbe data e ji aka mee na nke a hụrụ anọghị "n'usoro," L2 misfit nwere ike ibute njikarịcha na obere mpaghara ụgha. Ngwọta izugbe:
- site na ugboro ole na ole dị ala,
- melite ụdị mbụ (tomography),
- iji ihe ndị ọzọ na-adịghị mma,
- tinye usoro nhazi oge na nhọrọ data.
5.2 Ọnụ ego Ngụkọta
3D FWI nwere ọtụtụ isi mmalite nwere ike ịchọ puku kwuru puku ruo nde ihe ngosi ebili mmiri. Nke a chọrọ:
- kọmputa yiri ya (ụyọkọ, GPU),
- nchekwa ebe nchekwa (nlele iji chekwaa ebili mmiri),
- yana atụmatụ nhọrọ nke isi mmalite (ntinye isi mmalite ma ọ bụ mmụta igwe obere-ogbe ala).
5.3 Ndakọrịta nke Fizik na Mkpọtụ
Data ubi nwere mkpọtụ, mmetụta ngwa egwu, anisotropy, mbelata (Q), ọdịdị ala dị mgbagwoju anya, na enweghị isi mmalite. Ọ bụrụ na nhazi ihu dị oke mfe (dịka ọmụmaatụ, acoustic mgbe ihe na-agbanwe agbanwe), nsonaazụ ntụgharị ahụ nwere ike ịbụ nke nwere echiche na-ezighi ezi.
5.4 Nhazi nke ihe nlereanya
Ịhọrọ paramita ndị ị ga-atụgharị (dịka ọmụmaatụ, \( v_p \), njupụta, \( v_s \), anisotropy, Q) na-emetụta mmetụta na nkwụsi ike. Ọtụtụ paramita nwere ike ibute mgbanwe ma mee ka njikọ ahụ ka njọ.
-
6. Ngwa FWI
A na-ejikarị FWI eme ihe maka:
- nchọpụta mmanụ na gas: imeziwanye mkpebi nke ụdị ọsọ, inyere aka ịkwaga na nkọwa nke usoro,
- geothermal: eserese mpaghara mgbawa na mgbanwe lithological,
- mmụta seismology zuru ụwa ọnụ/mpaghara: onyonyo mantle na crust,
- injinia geotechnical na nso-elu: eserese dị omimi maka ntọala, ọwara, na mbelata.
Uru nke FWI pụtara ìhè mgbe ihe na-eme ka ọ dị mgbagwoju anya ma data ahụ bara ụba na ozi ebili mmiri: obere diffractions, multipaths, na multiples ndị a na-ewerekarị dị ka nnyonye anya nwere ike ịbụ isi iyi nke ozi.
-
7. Mmechi
Inversion Full Waveform bụ algọridim inversion seismic nke na-eji ozi bara ụba dị na ebili mmiri iji wuo ụdị ala dị elu. Isi ihe dị na ya maka ihe ịga nke ọma dị na nhazi nha nha ebili mmiri ziri ezi, mgbakọta gradient dị irè site na iji usoro adjoint-state, na atụmatụ nhazi nke na-ezere obere mpaghara dịka ịwụfe okirikiri. N'agbanyeghị mkpa kọmputa dị elu ya na nhazi usoro ọrụ nlezianya, FWI egosila na ọ bụ ụzọ dị ike na nyocha ụwa na akụrụngwa.
Ọ bụrụ na ịchọrọ, enwere m ike ịga n'ihu na akụkọ ndị ọzọ gbasara teknụzụ—dịka ọmụmaatụ, ịtụle njikọ gradient nke adjoint n'ụzọ doro anya, ihe atụ nke koodu pseudocode FWI, ma ọ bụ usoro band-pass na windowing dabere na ọtụtụ nhazi maka ezigbo data.
