Անկյունային իմպուլսի խնդիրների 7 օրինակ
Անկյունային իմպուլս
1. Օբյեկտն ունի իներցիայի մոմենտ 2 կգ մ2 և պտտվում է ֆիքսված առանցքի շուրջ անկյունային արագություն 1 ռադ/վրկ։ Որքա՞ն։ անկյունային մոմենտ այդ օբյեկտը՞
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Իներցիայի մոմենտը (I) = 2 կգ մ2
Անկյունային արագություն (ω) = 1 ռադ/վ
Հարցրեց. Անկյունային իմպուլս (L)
Պատասխան՝
Անկյունային իմպուլսի բանաձևը՝
Լ = Ի ω
Նկարագրություն՝ L = անկյունային մոմենտ (կգ մ2/վ), I = իներցիայի մոմենտ (կգ մ2), ω = անկյունային արագություն (ռադ/վրկ)
Անկյունային իմպուլս՝
L = I ω = (2)(1) = 2 կգ մ2/s
2. Պինդ սկավառակաձև ճախարակի զանգվածը 2 կգ է, իսկ շառավիղը՝ 0,1 մետր։ Եթե ճախարակը պտտվում է իր առանցքի շուրջը 2 ռադ/վայրկյան հաստատուն անկյունային արագությամբ, որքա՞ն է ճախարակի անկյունային մոմենտը։
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Պինդ սկավառակային ճախարակի զանգվածը (մ) = 2 կիլոգրամ
Պինդ սկավառակային ճախարակի շառավիղը (r) = 0.1 մետր
Անկյունային արագություն (ω) = 2 ռադիան/վայրկյան
Հարցրեց. Ճախարակի անկյունային իմպուլսը
Պատասխան՝
Պինդ սկավառակի իներցիայի մոմենտի բանաձևը, եթե այն պտտվում է առանցքի շուրջ, ինչպես ցույց է տրված նկարում.
I = 1/2 պարոն2
Նկարագրություն՝ I = իներցիայի մոմենտ (կգ մ2), m = զանգված (կգ), r = շառավիղ (մետր)
Պինդ սկավառակի իներցիայի մոմենտը՝
Ես = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 կգ մ2
Անկյունային իմպուլս՝
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 կգ մ2/s
3. 2 կգ զանգվածով և 0,2 մետր շառավղով պինդ գնդակը իր առանցքի շուրջը պտտվում է 4 ռադ/վ անկյունային արագությամբ։ Որոշեք պինդ գնդակի անկյունային մոմենտը։
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Պինդ գնդակի զանգվածը (մ) = 2 կիլոգրամ
Պինդ գնդի շառավիղը (r) = 0,2 մետր
Անկյունային արագություն (ω) = 4 ռադիան/վայրկյան
Հարցրեց. Պինդ գնդի անկյունային իմպուլսը
Պատասխան՝
Պինդ գնդակի իներցիայի մոմենտի բանաձևը, եթե այն պտտվում է առանցքի շուրջ, ինչպես ցույց է տրված նկարում.
Ես = (2/5) պարոն2
Նկարագրություն՝ I = իներցիայի մոմենտ (կգ մ2), m = զանգված (կգ), r = շառավիղ (մետր)
Պինդ գնդի իներցիայի մոմենտը՝
Ես = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 կգ մ2
Պինդ գնդի անկյունային իմպուլսը.
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 կգ մ2/s
4. 1 կգ զանգվածով մարմինը շարժվում է շրջանագծով՝ 2 ռադ/վ հաստատուն անկյունային արագությամբ։ Որոշեք անկյունային մոմենտը, եթե մասնիկի հետագծի շառավիղը 10 սմ է։
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Մարմնի զանգվածը (մ) = 1 կիլոգրամ
Պինդ գնդի շառավիղը (r) = 10 սմ = 10/100 = 0,1 մետր
Անկյունային արագություն (ω) = 2 ռադիան/վայրկյան
Հարցրեց. Անկյունային իմպուլս
Պատասխան՝
Մասնիկի իներցիայի մոմենտի բանաձևը՝
Ես = Պարոն2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 կգ մ2
Անկյունային իմպուլս՝
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 կգ մ2/s
Անկյունային մոմենտի պահպանման օրենքը
5. Միատարր պինդ գլանաձև սկավառակը սկզբում պտտվում է իր առանցքի շուրջը 5 ռադ/վ անկյունային արագությամբ։ Սկավառակի հարթությունը զուգահեռ է հորիզոնական հարթությանը։ Սկավառակի զանգվածը և շառավիղը 2 կգ և 0,2 մետր են։ Եթե սկավառակի վրա տեղադրվի 0,1 կգ զանգվածով և 0,2 մետր շառավղով օղակ, որտեղ օղակի կենտրոնը գտնվում է սկավառակի կենտրոնից անմիջապես վերև, ապա սկավառակը և օղակը միասին կպտտվեն անկյունային արագությամբ…
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Պինդ գլանի զանգվածը (մ1) = 2 կիլոգրամ
Պինդ գլանի շառավիղը (r1) = 0,2 մետր
Պինդ գլանի անկյունային արագությունը (ω)1) = 5 ռադ/վ
Օղակի զանգվածը (մմ)2) = 0,1 կիլոգրամ
Օղակի շառավիղը (r)2) = 0,2 մետր
Հարցրեց. Մխոցների և օղակների անկյունային արագությունը
Պատասխան՝
Պինդ գլանի իներցիայի մոմենտը՝ I = 1⁄2 մ1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 կգ մ2
Օղակի իներցիայի մոմենտը՝ I = պարոն2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 կգ մ2
Պինդ գլանի և օղակի իներցիայի մոմենտը (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 կգ մ2
Սկզբնական անկյունային մոմենտ (L1) = Վերջնական անկյունային մոմենտ (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 ռադ / վ
6. Բալետի պարուհին պտտվում է՝ ձեռքերը պարզած մինչև 150 սմ երկարություն և 10 ռադիան/վայրկյան անկյունային արագություն։ Այնուհետև պարուհին ծալում է ձեռքերը մինչև 75 սմ երկարություն արմունկի մոտ։ Որքա՞ն է վերջնական անկյունային արագությունը։
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Շառավիղ 1 (r1) = 150 սմ = 1,5 մետր
Շառավիղ 2 (r2) = 75 սմ = 0,75 մետր
Անկյունային արագություն 1 (ω1) = 10 ռադ/վ
Հարցրեց. Անկյունային արագություն 2 (ω2)
Պատասխան՝
Սկզբնական իներցիայի մոմենտը՝ I1 = Պարոն12 = (մ)(1,5)2 = 2,25 մ
Վերջնական իներցիայի մոմենտը՝ I2 = Պարոն22 = (մ)(0,75)2 = 0,5625 մ
Սկզբնական անկյունային մոմենտ (L1) = Վերջնական անկյունային մոմենտ (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(2,25 մ)(10) = (0,5625 մ)(ω2)
22,5 մ = (0,5625 մ)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 ռադ / վ
7. Միատարր պինդ գլանաձև սկավառակը սկզբում պտտվում է իր առանցքի շուրջը 4 ռադ/վ անկյունային արագությամբ։- 1Սկավառակի զանգվածը և շառավիղը 1 կգ և 0,5 մ են։ Եթե սկավառակի վրա տեղադրվի օղակ, որի զանգվածը և շառավիղը 0,2 կգ և 0,1 մ են, և օղակի կենտրոնը գտնվում է ճիշտ պինդ գլանաձև սկավառակի կենտրոնից վերև, ապա պինդ գլանաձև սկավառակը և օղակը միասին կպտտվեն անկյունային արագությամբ...
Ա. 1 ռադ/վրկ
Բ. 2 ռադ/վ
Գ. 3 ռադ/վրկ
Դ. 4 ռադ/վրկ
E. 5 ռադ/վ
Քննարկում.
Իներցիայի պահ պինդ գլան: I = ½ մ2 = ½ (1 կգ)(0,5 մ)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 կգ մ2
Օղակի իներցիայի մոմենտը՝ I = mr2 = (0,2 կգ)(0,1 մ)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 կգ մ2
Սկզբնական անկյունային իմպուլս (L1 ) = Վերջնական անկյունային իմպուլս ( L2 )
I 1 ω 1 = I 2 ω 2
(0,125 կգ մ 2 )(4 ռադ/վ) = (0,125 կգ մ 2 + 0,002 կգ մ 2 )(ω 2 )
(0,5) = (0,127)( ω2 )
ω2 = 0,5 : 0,127
ω 2 = 4 ռադ/վ
Ճիշտ պատասխանը Դ-ն է։
