Անկյունային մոմենտի պահպանման օրենքը հայտարարել է, որ եթե ուժի արդյունարար մոմենտը պտտվող կոշտ մարմնի դեպքում արժեքը զրո է, ապա անկյունային մոմենտ Անընդհատ պտտական շարժման մեջ գտնվող կոշտ մարմին։ Անկյունային մոմենտի պահպանման օրենքի բանաձևը կարելի է մաթեմատիկորեն ստանալ՝ փոփոխելով Նյուտոնի անկյունային մոմենտի շարժման երկրորդ օրենքի բանաձևը։
Նյուտոնի երկրորդ օրենքի այս անկյունային մոմենտի տարբերակը բանաձևի պտտական անալոգիա է Նյուտոնի երկրորդ օրենքի իմպուլսի տարբերակը.
Եթե ուժի արդյունարար մոմենտը զրո է, վերը նշված բանաձևը փոխվում է հետևյալի՝
Տեղեկություն:
Խնդիրների օրինակ՝
1. Պտտական շարժման մեջ գտնվող մասնիկի իներցիայի մոմենտը 4 կգ մ է։2 և 2 ռադ/վ անկյունային արագություն։ Եթե մասնիկի անկյունային արագությունը փոխվում է մինչև 4 ռադ/վ, ապա մասնիկի իներցիայի մոմենտը փոխվում է…
Քննարկում
Հայտնի է :
Սկզբնական իներցիայի մոմենտ = 4 կգ մ2
Սկզբնական անկյունային արագություն = 2 ռադ/վ
Վերջնական անկյունային արագություն = 4 ռադ/վ
Հարցրեց իներցիայի վերջնական մոմենտը՞
Ջավաբ :
Անկյունային մոմենտի պահպանման օրենքը նշում է, որ՝
Սկզբնական անկյունային մոմենտ (Lo) = վերջնական անկյունային մոմենտ (Lt)
(իներցիայի սկզբնական մոմենտ)(սկզբնական անկյունային արագություն) = (իներցիայի վերջնական մոմենտ)(վերջնական անկյունային արագություն)
(4 կգ մ2)(2 ռադ/վ) = (վերջնական իներցիայի մոմենտ)(4 ռադ/վ)
Վերջնական իներցիայի մոմենտ = 2 կգ մ2
2. 2 կգ զանգվածով մասնիկը պտտվում է պտտման առանցքի շուրջը 2 մետր հեռավորությունից՝ 2 ռադ/վ անկյունային արագությամբ։ Եթե մասնիկի հեռավորությունը պտտման առանցքից փոխվում է մինչև 1 մետր, որոշեք մասնիկի անկյունային արագությունը։
Քննարկում
Հայտնի է :
Մասնիկի զանգվածը = 2 կգ
Մասնիկի հեռավորությունը պտտման առանցքից (1) = 2 մետր
Սկզբնական անկյունային արագություն = 2 ռադ/վ
Մասնիկի հեռավորությունը պտտման առանցքից (2) = 1 մետր
Հարցրեց վերջնական անկյունային արագություն
Ջավաբ :
Հաշվարկեք մասնիկի իներցիայի մոմենտը (I)
Սկզբնական իներցիայի մոմենտը (I ավալ) :
I ավալ = Պարոն2 = (2 կգ)(2 մ)2 = (2 կգ)(4 մ2) = 8 կգ մ2
Իներցիայի վերջնական մոմենտը (I վերջ) :
I վերջ = Պարոն2 = (2 կգ)(1 մ)2 = (2 կգ)(1 մ2) = 2 կգ մ2
Հաշվարկել վերջնական անկյունային արագությունը
Անկյունային մոմենտի պահպանման օրենքը :
Սկզբնական անկյունային մոմենտ = վերջնական անկյունային մոմենտ
(իներցիայի սկզբնական մոմենտ)(սկզբնական անկյունային արագություն) = (իներցիայի վերջնական մոմենտ)(վերջնական անկյունային արագություն)
(8 կգ մ2)(2 ռադ/վ) = (2 կգ մ2)(վերջնական անկյունային արագություն)
Վերջնական անկյունային արագություն = 8 ռադ/վ
3. Միատարր պինդ գլանաձև սկավառակը սկզբում պտտվում է իր առանցքի շուրջը 4 ռադ/վ անկյունային արագությամբ: Սկավառակի զանգվածը և շառավիղը 1 կգ և 0,5 մետր են: Երբ սկավառակը պտտվում է, սկավառակի վրա տեղադրվում է 0,2 կգ զանգվածով և 0,1 մետր շառավղով օղակ, որպեսզի սկավառակը և օղակը պտտվեն միասին: Օղակի կենտրոնը գտնվում է սկավառակի կենտրոնի անմիջապես վերևում: Որոշեք սկավառակի և օղակի անկյունային արագությունը:
Քննարկում
Հայտնի է :
Սկզբնական անկյունային արագություն = պինդ գլանի անկյունային արագություն = 4 ռադ/վ
Պինդ գլանի զանգվածը = 1 կգ
Պինդ գլանի շառավիղը = 0,5 մետր
Օղակի զանգվածը = 0,2 կգ
Օղակի շառավիղը = 0,1 մետր
Հարցրեց Վերջնական անկյունային արագությունը = օղակի և պինդ գլանի անկյունային արագությունը։
Ջավաբ :
Միատարր պինդ գլանի իներցիայի մոմենտի բանաձևը = I = ½ մ2
Օղակի իներցիայի մոմենտի բանաձևը = I = mr2
Սկզբնական իներցիայի մոմենտ = պինդ գլանի իներցիայի մոմենտ՝
Ես = ½ պարոն2 = ½ (1 կգ)(0,5 մ)2 = (0,5 կգ)(0,25 մ2) = 0,125 կգ մ2
Վերջնական իներցիայի մոմենտը = պինդ գլանի իներցիայի մոմենտ + օղակի իներցիայի մոմենտ՝
Օղակի իներցիայի մոմենտը = I = mr2 = (0,2 կգ)(0,1 մ)2 = (0,2 կգ)(0,01 մ2) = 0,002 կգ մ2
Վերջնական իներցիայի մոմենտ = 0,125 կգ մ2 + 0,002 կգ մ2 = 0,127 կգ մ2
Անկյունային մոմենտի պահպանման օրենքը :
Սկզբնական անկյունային մոմենտ (Lo) = վերջնական անկյունային մոմենտ (Lt)
(իներցիայի սկզբնական մոմենտ)(սկզբնական անկյունային արագություն) = (իներցիայի վերջնական մոմենտ)(վերջնական անկյունային արագություն)
(0,125 կգ մ2)(4 ռադ/վ) = (0,127 կգ մ2)(վերջնական անկյունային արագություն)
0,5 կգ մ2/վ = (0,127 կգ մ2)(վերջնական անկյունային արագություն)
Վերջնական անկյունային արագություն = 0,5 / 0,127
Վերջնական անկյունային արագություն = 4 ռադ/վ
