Իներցիայի մոմենտ

Նյութի իներցիայի մոմենտ

Կան երկու մարմիններ, որոնցից մեկը փոքր զանգված ունի, իսկ մյուսը՝ ավելի մեծ։ Ո՞ր մարմինն է ավելի հեշտ շարժվել, եթե այն մղվի նույն ուժով։ Փաստը ցույց է տալիս, որ փոքր զանգված ունեցող մարմինն ավելի հեշտ է շարժվել, քան մեծ զանգված ունեցողը։ Այսպիսով, մարմնի զանգվածի մեծությունը որոշում է մարմնի արագացման մեծությունը, եթե ուժ է կիրառվում։ Եթե ուղիղ շարժման դեպքում մարմնի զանգվածն է որոշում, թե մարմինը հեշտ է, թե դժվար է շարժվել (արագացնել), ապա պտտական ​​շարժման դեպքում՝ իներցիայի մոմենտ առարկան որոշում է, թե արդյոք այն հեշտ է, թե դժվար է տեղափոխել։

Մասնիկ
Դիտարկենք պտտվող մասնիկ։ m զանգվածով մասնիկին տրվում է F ուժ, որպեսզի այն պտտվի O պտտման առանցքի շուրջը։ Մասիկը գտնվում է պտտման առանցքից r հեռավորության վրա։ Սկզբում մասնիկը գտնվում է հանգստի վիճակում (v = 0)։ F ուժի ազդեցությամբ շարժվելուց հետո մասնիկը պտտվում է որոշակի արագությամբ, որպեսզի մասնիկը ունենա շոշափողական արագացում (tan)։
Մասնիկի ուժի (F), զանգվածի (m) և շոշափողական արագացման (tan) միջև եղած կապը արտահայտվում է հետևյալ հավասարմամբ.
Մասնիկը պտտվում է այնպես, որ մասնիկը ունի անկյունային արագացում։ Շոշափողական արագացման և անկյունային արագացման միջև եղած կապը արտահայտվում է հետևյալ հավասարմամբ.
3-րդ հավասարման շոշափողական արագացումը (դարչնագույն) փոխարինեք 4-րդ հավասարման շոշափողական արագացմամբ (դարչնագույն):
Բազմապատկեք ձախ և աջ կողմերը r-ով։
r F-ը ուժի մոմենտն է, իսկ mr-ը² ը I մասնիկի իներցիայի մոմենտն է): Հավասարում 5-ը ցույց է տալիս ուժի մոմենտի, իներցիայի մոմենտի և պտտվող մասնիկի անկյունային արագացման միջև եղած կապը: Հավասարում 5-ը Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հավասարումն է պտտվող մասնիկի համար:
I-ն մասնիկի զանգվածի (m) և մասնիկի պտտման առանցքից հեռավորության քառակուսու (r) արտադրյալն է։²).
Տեղեկություն:
I = մասնիկի իներցիայի մոմենտ, m = մասնիկի զանգված, r = մասնիկի և պտտման առանցքի միջև հեռավորությունը
Պտտվող մասնիկի իներցիայի մոմենտը որոշելու համար օգտագործվում է 6-րդ հավասարումը։
Որպեսզի ավելի լավ հասկանաք մասնիկների իներցիայի մոմենտի վերաբերյալ ակնարկը, խնդրում եմ ուսումնասիրել մասնիկների իներցիայի մոմենտի խնդիրների օրինակներ։

Միատարր կոշտ մարմին
Կոշտ մարմինը կազմված է մարմնով մեկ տարածված բազմաթիվ մասնիկներից։ Կոշտ մարմնի մոմենտը կոշտ մարմինը կազմող յուրաքանչյուր մասնիկի բոլոր մոմենտների գումարն է։
Կոշտ մարմնի I-ն որոշելու համար այն դիտվում է պտտման պահին, քանի որ պտտման առանցքի դիրքը ազդում է մոմենտի արժեքի վրա: Բացի պտտման առանցքի դիրքից կախված լինելուց, մասնիկի I-ն կախված է նաև մասնիկի զանգվածից (մ) և մասնիկի պտտման առանցքից հեռավորության քառակուսիից (r):²)։ Մարմինը կազմող բոլոր մասնիկների զանգվածը նույնն է, ինչ մարմնի զանգվածը։ Խնդիրն այն է, որ յուրաքանչյուր մասնիկի հեռավորությունը պտտման առանցքից տարբեր է։
Դիտարկենք R շառավղով և M զանգվածով բարակ օղակի բանաձևի ստացումը: Եթե պտտման առանցքը գտնվում է օղակի կենտրոնում, ապա օղակը կազմող բոլոր մասնիկները գտնվում են պտտման առանցքից r հեռավորության վրա: Բարակ օղակի I-ն հավասար է օղակը կազմող բոլոր մասնիկների մոմենտների գումարին:
Բարակ օղակը կազմող յուրաքանչյուր մասնիկ գտնվում է պտտման առանցքից r հեռավորության վրա, այնպես որ r₁ = r₂ = r₃ = r = R
Բարակ օղակի բանաձևը.
Ես = ՄՌ²
Տեղեկություն:
I = բարակ օղակի իներցիայի մոմենտը, M = բարակ օղակի զանգվածը, R = բարակ օղակի շառավիղը
Ի՞նչ անել, եթե պտտման առանցքը օղակի կենտրոնում չէ։ Եթե պտտման առանցքը օղակի կենտրոնում չէ, բարակ օղակի բանաձևը չի կարող ստացվել վերը նշված մեթոդով, քանի որ յուրաքանչյուր մասնիկի հեռավորությունը պտտման առանցքից տարբեր է։

Միատարր կոշտ մարմնի բանաձևը
Ստորև բերված են մի քանի համասեռ կոշտ մարմինների բանաձևերը։

Խնդիրների օրինակ

1. 2017 թվականի SMA/MA ազգային քննության հարցեր

Ուշադրություն դարձրեք հետևյալ աղյուսակին։

P, Q և R մարմինները միացված են անզանգ ձողով: Համակարգի իներցիայի մոմենտի մեծությունը P մարմնի առանցքով անցնող հարթությանը ուղղահայաց առանցքի նկատմամբ կազմում է…

Քննարկում

Հայտնի է.

Հարցրեց. Համակարգի իներցիայի մոմենտը

Պատասխան՝

Q մարմնի իներցիայի մոմենտը՝

I_Q = Պարոն² = (0,5)(10²) = (0,5)(100) = 50 կգ մ²

Մարմնի իներցիայի մոմենտը R:

I_R = Պարոն² = (3)(6²) = (3)(36) = 108 կգ մ²

P մարմնի իներցիայի մոմենտը՝

Պտտման առանցքն անցնում է P մարմնի առանցքով, այնպես որ r = 0 է։

Համակարգի իներցիայի մոմենտը՝

I = 50 կգ մ² + 108 կգ մ²

I = 158 կգ մ²