Հավասարաչափ շրջանաձև շարժման հարցերի օրինակներ

11 օրինակներ միատարր շրջանաձև շարժման խնդիրների

1. Մասնիկը շարժվում է շրջանագծով՝ 10 ռադ/վ հաստատուն անկյունային արագությամբ։ Որոշեք (ա) մասնիկի անկյունային արագությունը 10 վայրկյանից հետո (բ) մասնիկի կողմից 10 վայրկյանից հետո ձևավորված անկյունը։
Քննարկում
(ա) անկյունային արագություն 10 վայրկյանից հետո
Մասնիկը շարժվում է միատարր շրջանագծով = մասնիկը շարժվում է հաստատուն անկյունային արագությամբ։ Այսպիսով, անկյունային արագությունը 10 վայրկյանից հետո մնում է 10 ռադիան/վայրկյան։

(բ) 10 վայրկյան հետո փակված անկյունը
10 ռադիան/վայրկյան հաստատուն անկյունային արագությունը նշանակում է, որ յուրաքանչյուր 1 վայրկյանը մեկ մասնիկը պտտվում է 10 ռադիան անկյան տակ։ 2 վայրկյան անց մասնիկը պտտվում է 2 x 10 = 20 ռադիան անկյան տակ։ 10 վայրկյան անց մասնիկը պտտվում է 10 x 10 ռադիան = 100 ռադիան անկյան տակ։

2. Գլանի եզրին գտնվող կետը շարժվում է շրջանագծով 10 մ/վ հաստատուն արագությամբ: Գլանի շառավիղը = 1 մետր: Որոշեք (ա) գլանի եզրի արագությունը 5 վայրկյան անց (բ) գլանի եզրի անցած ճանապարհը 5 վայրկյան անց (գ) այն կետերի կենտրոնաձիգ արագացումը, որոնք գտնվում են պտտման առանցքից 0,5 մետր և 1 մետր հեռավորության վրա:
Քննարկում

(Ա) գլանի եզրին գտնվող կետի արագությունը 5 վայրկյան հետո
Գլանը շարժվում է շրջանագծով հաստատուն արագությամբ, հետևաբար 5 վայրկյան անց գլանի եզրի արագությունը մնում է 10 մետր/վրկ։

(B) գլանի եզրին գտնվող կետի կողմից 5 վայրկյան հետո անցած հեռավորությունը
Առանց բանաձևի
10 մետր/վայրկյան արագությունը նշանակում է, որ յուրաքանչյուր 1 վայրկյանը մեկ գլանի եզրին գտնվող կետը տեղաշարժվում է 10 մետրով։ 1 վայրկյանից հետո գլանի եզրին գտնվող կետը տեղաշարժվում է 10 մետրով։ 2 վայրկյանից հետո գլանի եզրին գտնվող կետը տեղաշարժվում է 20 մետրով։ 5 վայրկյանից հետո գլանի եզրին գտնվող կետը տեղաշարժվում է 50 մետր շրջանագծով։
Օգտագործելով բանաձևը :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 մետր
(C) կենտրոնախույս արագացում (ա_s)
Առանցքից 0,5 մետր հեռավորության վրա գտնվող կետի կենտրոնաձիգ արագացումը հավասար է.
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 մ/վ²
Առանցքից 1 մետր հեռավորության վրա գտնվող կետի կենտրոնաձիգ արագացումը հավասար է.
a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 մ/վ²

3. 2 մետր շառավղով պտտվող սկավառակը շարժվում է 60 պտույտ/րոպե հաստատուն անկյունային արագությամբ: Որոշեք (ա) պտտվող սկավառակի անկյունային արագությունը 2 վայրկյան անց (բ) պտտվող սկավառակի կողմից 1 րոպե անց փակված անկյունը (բ) շոշափողական արագությունը, կենտրոնաձիգ արագացումը և պտտման առանցքից 1 մետր հեռավորության վրա գտնվող կետի անցած հեռավորությունը (գ) շոշափողական արագությունը, կենտրոնաձիգ արագացումը և պտտվող սկավառակի եզրին գտնվող կետի անցած հեռավորությունը:
Քննարկում
Հայտնի է :
Ջավաբ :
(Ա) անկյունային արագություն ( ) 2 վայրկյան անց
Անկյունային արագությունը հաստատուն է, հետևաբար 2 վայրկյանից հետո պտտվող սկավառակի անկյունային արագությունը մնում է 6,28 ռադիան/վայրկյան։
(B) անկյուն ( ) շրջապատված պտտվող սկավառակով 1 րոպե անց
1 պտույտ/վայրկյան անկյունային արագությունը նշանակում է, որ յուրաքանչյուր վայրկյան պտտվող սկավառակը կատարում է մեկ պտույտ։ 60 վայրկյանից հետո սկավառակը կատարել է 60 պտույտ։ Կամ, այլ կերպ ասած՝
6,28 ռադիան/վայրկյան անկյունային արագությունը նշանակում է, որ յուրաքանչյուր վայրկյան պտտվող սկավառակը պտտվում է 6,28 ռադիանի անկյան տակ։ 60 վայրկյան անց սկավառակը պտտվել է 376,8 ռադիանի անկյան տակ։

4. Մեքենայի անիվը միշտ կատարում է 120 պտույտ յուրաքանչյուր 60 վայրկյանում։ Որքա՞ն է անիվի անկյունային արագությունը։ Գրեք այն՝ (ա) ձևով։ պտույտների քանակը րոպեում (RPM) կամ պտույտների քանակը րոպեում (բ) աստիճան վայրկյանում (^o/վ) (գ) ռադիան վայրկյանում (ռադ/վ)
Քննարկում
(Ա) անիվի անկյունային արագությունը րոպեում պտույտների միավորներով (պտույտ/րոպե)
120 պտույտ / 60 վայրկյան = 120 պտույտ / 1 րոպե = 120 պտույտ / րոպե = 120 պտույտ/րոպե
(B) անիվի անկյունային արագությունը աստիճաններով/վայրկյանով (^o/ վ)
1 պտույտ = 360^o, 120 պտույտ = 43200^o
Այսպիսով, 120 պտույտ / 60 վայրկյան = (120)(360^o) / 60 վայրկյան = 43200^o / 60 վայրկյան = 720^o/վայրկյան
(C) անիվի անկյունային արագությունը ռադիան/վայրկյանով (ռադ/վ)
1 պտույտ = 6,28 ռադիան
Այսպիսով, 120 պտույտ / 60 վայրկյան = (120)(6,28) ռադիան / 60 վայրկյան = 753,6 ռադիան / 60 վայրկյան = 12,56 ռադիան/վայրկյան

5. 1 մ տրամագծով շրջանաձև ամանի մեջ մանում են գնդիկ։ Եթե գնդիկը պտտվում է ամանի եզրի շուրջը 50 պտույտ/րոպե հաստատուն անկյունային արագությամբ, ապա գնդիկի գծային արագությունը և կենտրոնաձիգ արագացումը հավասար են…։

Ա. 50 մվ^-1 և 2500 մվ^-2
Բ. 5π մվ^-1 և 25π² մվ^-2
Գ. 5π/3 մվ^-1 և 25π²/18 մվ^-2
Դ. 5π/6 մվ^-1 և 25π²/18 մվ^-2
E. 5π/12 մվ^-1 և 25π²/36 մվ^-2

Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Շրջանակի տրամագիծը (D) = 1 մետր
Շրջանակի շառավիղը (r) = 0,5 մետր
Անկյունային արագություն (ω) = 50 պտույտ/րոպե = 50 պտույտ/1 րոպե
1 պտույտ = 2π ռադիան
50 պտույտ = 50 (2π ռադիան) = 100π ռադիան
1 րոպե = 60 վայրկյան
Անկյունային արագություն (ω) = 100π ռադիան / 60 վայրկյան = (10π/6) ռադիան/վայրկյան
Հարց՝ Գծային արագություն (v) և կենտրոնախույս արագացում (a)_s)
Պատասխան՝

Գծային արագություն (v):
v = r ω = (0,5) (10π/6) = 5π/6 մ/վ
Կենտրոնախույս արագացում (ա)_s):
a_s = v²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) մ/վ²
Ճիշտ պատասխանը Դ-ն է։

6. Մարմինը շարժվում է 50 սմ շառավղով շրջանագծով։ Եթե մարմինը պտտվում է 120 պտույտ/րոպե արագությամբ, ապա մարմնի պտտման ժամանակը և արագությունը համապատասխանաբար… են։

Ա. 0,5 վրկ և 2π մվ^-1
Բ. 0,5 վրկ և 0,2π մվ^-1
Գ. 0,5 վրկ և π մվրկ^-1
Դ. 2 վ և 5π մվ^-1
Ե. 2 վ և 10π ​​մվ^-1

Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Շառավիղ (r) = 50 սմ = 0,5 մետր
Անկյունային արագություն (ω) = 120 պտույտ/րոպե = 120 պտույտ / 1 րոպե = 120 պտույտ / 60 րոպե = 2 պտույտ / 1 վայրկյան
1 պտույտ = 2π ռադիան
Անկյունային արագություն (ω) = 2 (2π ռադիան) / 1 վայրկյան = 4π ռադիան/վայրկյան
Հարց՝ Պտտման ժամանակը (T) և գծային արագությունը (v)
Պատասխան՝
Ցիկլի ժամանակը կամ ժամանակահատվածը (T):
Պարբերությունը այն ժամանակն է, որը պահանջվում է մարմնին մեկ պտույտ կատարելու համար։
Մարմինը կատարում է 2 պտույտ 1 վայրկյանում = մարմինը կատարում է 1 պտույտ 0,5 վայրկյանում։ Այսպիսով, պտույտի ժամանակը կամ պարբերությունը 0,5 վայրկյան է։
Օբյեկտի արագություն (v):
v = r ω = (0,5 մետր)(4π ռադիան/վայրկյան) = 2π մետր/վայրկյան
Ճիշտ պատասխանը Ա-ն է։

Ուսումնասիրեք շրջանաձև շարժման և կանոնավոր շրջանաձև շարժման վերաբերյալ նյութը ՝ այս հարցի քննարկումն ավելի լավ հասկանալու համար։

7. 10 սմ շառավղով անիվը հավասարաչափ պտտվում է՝ կատարելով 180 պտույտ րոպեում: Անիվի եզրին գտնվող կետի գծային արագությունը…
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Հարցրեց.
Գծային արագություն (v) ?
Պատասխան՝
Անիվի եզրին գտնվող կետը գտնվում է անիվի կենտրոնից 0,1 մետր հեռավորության վրա։
Ճիշտ պատասխանը Ա-ն է։

8. Մարմինը շարժվում է հաստատուն v արագությամբ՝ R շառավղով շրջանաձև հետագծով, կենտրոնաձիգ արագացմամբ (a_s)։ Որպեսզի կենտրոնաձիգ արագացումը դառնա սկզբնական արագացման եռապատիկը, ապա...
A. v-ն կատարվում է 4 անգամ, իսկ R-ը՝ կրկին 2 անգամ։
B. v-ն պատրաստվում է 2 անգամ, իսկ R-ը՝ կրկին 4 անգամ։
C. v-ն պատրաստվում է 3 անգամ, իսկ R-ն՝ կրկին 3 անգամ։
D. v-ն մնում է, իսկ R-ը կրկին կրկնապատկվում է
E. v-ն կրկին կրկնապատկվում է, իսկ R-ը մնում է
Քննարկում
Ճիշտ պատասխանը C-ն է։

9. A, B և C անիվները միացված են միմյանց, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Եթե A, B և C անիվների շառավիղները համապատասխանաբար 10 սմ, 4 սմ և 2 սմ են, և B անիվը պտտվում է 5 ռադ.վրկ անկյունային արագությամբ:^-1 ապա C անիվը պտտվում է անկյունային արագությամբ…
Ա. 80 ռադ.վ^-1
Բ. 55 ռադ.վ^-1
C. 40 ռադ.վ^-1
Դ. 25 ռադ.վ^-1
E. 10 ռադ.վ^-1
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Պատասխան՝
A և B անիվի միջև կապը
A և B անիվները միացված են միմյանց, ուստի դրանք պտտվում են միասին։ Քանի որ դրանք պտտվում են միասին, A անիվի անկյունային արագությունը = B անիվի անկյունային արագությունը։
A և C անիվի միջև կապը
A անիվի շրջագիծը շատ ավելի մեծ է, քան C անիվի շրջագիծը։ Եթե C անիվը 360 աստիճանի անկյուն է ընդունել,^o կամ կատարեք մեկ պտույտ, միևնույն ժամանակ, A անիվը չի հասել 360 աստիճանի^o կամ մեկ պտույտ։ Այսպիսով, A անիվի անկյունային արագությունը նույնը չէ, ինչ C անիվի անկյունային արագությունը։
Սակայն, A և C անիվները միացված են պարանով։ Քանի որ դրանք միացված են պարանով, նույն ժամանակահատվածում, A անիվի եզրով անցած հեռավորությունը = C անիվի եզրով անցած հեռավորությունը։ Այսպիսով, A անիվի գծային արագությունը = B անիվի գծային արագությունը։
Եզրակացություն՝
Ճիշտ պատասխանը Դ-ն է։

շրջանաձև շարժում

10. Առարկա, որը պարունակում էմիատարր շրջանաձև շարժում 6 մետր շառավղով։ Եթե 2 րոպեում օբյեկտը կատարում է 16 պտույտ, ապա գծային արագություն օբյեկտը… է
Ա. 0,8 պ մվ^{- 1}
Բ. 1,0 պ մվրկ^{- 1}
Գ. 1,2 պ մվ^{- 1}
Դ. 1,4 պ մվ^{- 1}
E. 1,6 p ms^{- 1}
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Շառավիղ (r) = 6 մետր
Անկյունային արագություն (ω) = 16 պտույտ / 2 րոպե = 8 պտույտ / րոպե = 8 պտույտ / 60 վայրկյան = 0,13 պտույտ / վայրկյան։
Հարց՝ գծային արագություն (v):
Պատասխան՝
Գծային արագության (v) և անկյունային արագություն (ω):
v = r ω = (6 մետր)(0,13 պտույտ/վայրկյան) = 0,8 պտույտ մետր/վայրկյան
Ճիշտ պատասխանը Ա-ն է։

Եթե ​​արտահայտվում է ռադիաններով՝
1 պտույտ = 2π ռադիան = 2(3,14) = 6,28 ռադիան
Անկյունային արագություն = 8 (6,28) ռադիան / 60 վայրկյան = 50,24 ռադիան / 60 վայրկյան = 0,84 ռադիան/վայրկյան
v = r ω = (6 մետր)(0,84 ռադիան/վայրկյան) = 5,04 ռադիան/վայրկյան

11. 20/π սմ շառավղով օդափոխիչ-պտտիչը կարող է պտտվել 4 անգամ 1 վայրկյանում: Պտտիչի ծայրի գծային արագությունը…
Ա. 3,2 մվ^-1
Բ. 1,6 մվ^-1
Գ. 1,3 մվ^-1
Դ. 1,0 մվ^-1
E. 0,8 մվ^-1
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Շառավիղ (r) = 20/π մ = 20 / 3,14 սմ = 6,4 սմ = 0,064 մետր
Անկյունային արագություն (ω) = 4 պտույտ / 1 վայրկյան = 4 պտույտ/վայրկյան
1 պտույտ = (2)(3,14) ռադիան = 6,28 ռադիան
Անկյունային արագություն (ω) = (4)(6,28) ռադիան/վայրկյան = 25,12 ռադիան/վայրկյան
Հարց՝ պտուտակի ծայրի գծային արագությունը (v):
Պատասխան՝
v = r ω = (0,064 մետր)(25,12 ռադիան/վայրկյան) = 1,6 մետր/վայրկյան
Ճիշտ պատասխանը Բ-ն է։