շրջանաձև շարժում

Մեր կյանքն այսօր ավելի հեշտ և հարմարավետ է դարձել անիվավոր տրանսպորտային միջոցների, ժամանակակից սարքավորումների, ինչպիսիք են գեներատորները, ֆրեզերային մեքենաները, օդափոխիչները, խոտհնձիչները, ծաղիկների ցողիչները և այլն, գոյության շնորհիվ: Անիվավոր տրանսպորտային միջոցները, ինչպիսիք են հեծանիվները, մոտոցիկլետները, մեքենաները և ինքնաթիռները, չեն կարող շարժվել, եթե անիվներ չունեն կամ եթե անիվները չեն պտտվում: Ուղղաթիռները կամ ինքնաթիռները նույնպես չեն կարող թռչել, եթե դրանց պտուտակները չեն պտտվում: Նավերը չեն կարող նավարկել, եթե իրենց գեներատորները կամ պտուտակները չեն պտտվում: Գիշերը տունը մթնում է, և զվարճանք չկա, եթե գեներատորը կամ էլեկտրակայանը չի աշխատում: Շատ առարկաներ ամեն օր շրջանաձև շարժում են կատարում: Նույնիսկ առանց գիտակցելու, Երկիրը, որի վրա մենք ապրում ենք, լուսինը, որը մեզ լուսավորում է գիշերը, արհեստական ​​արբանյակները, ինչպիսիք են կապի արբանյակները, որոնք էլեկտրամագնիսական ալիքներ են փոխանցում հեռուստատեսության, ռադիոյի, բջջային հեռախոսների և ինտերնետային հեռարձակումների համար, միշտ պտտվում են, այսինքն՝ շարժվում են շրջանագծով:

Մարմինը կոչվում է շրջանաձև շարժման մեջ , եթե նրա հետագիծը շրջանաձև է: Շրջանաձև շարժման ֆիզիկական մեծությունները բաղկացած են անկյունային մեծություններից (շրջանաձև շարժման մեծություններ) և գծային մեծություններից (ուղղագիծ շարժման մեծություններ): Անկյունային մեծությունները ներառում են անկյունային տեղաշարժը, անկյունային արագությունը և անկյունային արագացումը: Գծային մեծությունները մեծություններ են, ինչպիսիք են ուղիղ շարժման դեպքում, ներառյալ տեղաշարժը (հեռավորությունը), արագությունը (արագությունը) և արագացումը: Եվ հակառակը, շրջանաձև շարժման մեծությունները սովորաբար անվանում են անկյունային մեծություններ : Շրջանաձև շարժման մեջ գծային մեծությունները կապված են անկյունային մեծությունների հետ:

Փոխարկել անկյան միավորները (աստիճաններ, ռադիաններ, պտույտներ)

1. ¼ պտույտ = ….. ^o (աստիճաններ)?
Քննարկում
1 պտույտ = 360^o
½ պտույտ = 180^o
¼ պտույտ = 90^o

2. ½ պտույտ = …….. ռադիաններ ?
Քննարկում
1 պտույտ = 2 պի ռադիան = 2(3,14) ռադիան = 6,28 ռադիան
½ պտույտ = պի ռադիան = 3,14 ռադիան

3. 180^o (180 աստիճան) = ….. պտույտ կամ հեղափոխություն ?
Քննարկում
360^o = 1 շրջան (1 հեղափոխություն)
180^o = ½ պտույտ (1/2 հեղափոխություն)

4. 90^o = ….. ռադիաններ ?
Քննարկում
360^o = 2 պի ռադիան = 2(3,14) ռադիան = 6,28 ռադիան
180^o = պի ռադիան = 3,14 ռադիան
90^o = ½ պի ռադիան = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 ռադիան = ….. պտույտ՞
Քննարկում
6,28 ռադիան = 1 պտույտ
60 ռադիան/6,28 = 9,55 պտույտ

6. 40 ռադիան = … ^o (աստիճաններ)?
Քննարկում
6,28 ռադիան = 360^o
40 ռադիան/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Անկյունային արագություն

Խնդիրների օրինակ.
1. Անիվը պտտվում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ՝ կազմելով 180 աստիճանի անկյուն։^o 2 վայրկյան և 90^o 1 վայրկյանի ընթացքում։ Որոշեք միջին անկյունային արագության մեծությունը և ուղղությունը։
Քննարկում
Մեծ = 9^o/վայրկյան = …. պտույտ/վայրկյան = ….. ռադիան/վայրկյան ?
Ուղղություն = ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։

2. Անիվը պտտվում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ՝ կազմելով 360 աստիճանի անկյուն։^o 4 վայրկյան, ապա անիվը պտտվում է 180 աստիճանով^o 2 վայրկյան ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ։ Քանի՞ միջին անկյունային արագություն անիվ?
Քննարկում
Մեծ = 3^o/վայրկյան = …. պտույտ/վայրկյան = ….. ռադիան/վայրկյան ?
Ուղղություն = ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։

Ակնթարթային անկյունային արագություն
Ակնթարթային անկյունային արագության մեծությունը = շատ կարճ ժամանակահատվածում անցած անկյունային արագության մեծությունը։
Ուղղահայաց կամ գծային շարժման դեպքում, բարձր արագություն կարելի է անվանել արագություն կարենա մեծ տեղաշարժ հավասար արժեքով ջարակ եթե այն շատ փոքր է։ Շրջանաձև շարժումով, մեծ անկյունային արագություն կարելի է անվանել անկյունային արագություն կարենա մեծ անկյունային տեղաշարժ հավասար արժեքով ջարակ անկյուն եթե այն շատ փոքր է։

Միջին անկյունային արագացում
Խնդիրների օրինակ.
1. Սկզբում մի պահ անշարժ մնացած հողմաղացը, ապա պտտվում է քամու ազդեցության տակ։ 2 վայրկյան անց անկյունային արագությունը մեծանում է մինչև 90°։^o/վրկ. Որքա՞ն։ միջին անկյունային արագացում հողմաղաց?
Քննարկում
Միջին հաշվով, մեծ անկյունային արագություն հողմաղացները ավելացան 45-ով^o/վ յուրաքանչյուր 1 վայրկյանը մեկ։

2. Պտուտակը սկզբում պտտվում է 180 աստիճան անկյունային արագությամբ^o/վրկ, 2 վայրկյան անց այն դադարում է պտտվել։ Քանի՞ միջին անկյունային դանդաղեցում հողմաղաց?
Քննարկում
Միջին հաշվով, մեծ անկյունային արագություն հողմաղացները կրճատվել են 90-ով^o/վ յուրաքանչյուր 1 վայրկյանը մեկ։

Ակնթարթային անկյունային արագացում
Ակնթարթային անկյունային արագացումը սովորաբար կրճատ անվանումով անվանում են անկյունային արագացում։ Ակնթարթային անկյունային արագացումը անկյունային արագության փոփոխությունն է շատ կարճ ժամանակահատվածում։ Մաթեմատիկորեն՝

Շրջանաձև շարժման պարբերությունը և հաճախականությունը
Պարբերությունը ցույց է տալիս մասնիկի մեկ պտույտ կատարելու համար անհրաժեշտ ժամանակը, մինչդեռ հաճախականությունը՝ վայրկյանում պտույտների քանակը։
Պարբերության և հաճախականության միջև եղած կապը արտահայտվում է հավասարման միջոցով՝
f = 1 / Տ
Պարբերության միջազգային միավորը վայրկյանն է, հաճախականության միջազգային համակարգի միավորը՝ 1/վայրկյան կամ հերց։

Արագություն և անկյունային արագություն
Շրջանագծի մեջ շարժվող մասնիկի շոշափողական արագությունը և անկյունային արագությունը կարելի է արտահայտել պարբերությամբ և հաճախականությամբ։
Շրջանաձև շարժում կատարող մասնիկի արագության մեծությունը արտահայտվում է հավասարմամբ՝
Շրջանագծի մեջ շարժվող մասնիկի անկյունային արագության մեծությունը արտահայտվում է հավասարմամբ.
Տեղեկություն:

Խնդիրների օրինակ

1. Երկու A և B անիվները՝ համապատասխանաբար 20 և 50 ատամներով, տեղադրված են միմյանց հետ շփման մեջ, որպեսզի յուրաքանչյուր ատամնանիվ զույգ լինի։ Եթե A անիվը մեկ վայրկյանում պտտվում է 50 անգամ, ապա B անիվի անկյունային արագությունը… է։

Քննարկում

Հայտնի է.

Ատամների քանակը անիվի վրա A = 20

Անիվի ատամների քանակը B = 50

Անիվի A անկյունային արագությունը ( ω _A ) = 50 պտույտ/վայրկյան

1 պտույտ = 2π ռադիան

(50)(2π ռադիան)/վայրկյան = 100π ռադիան/վայրկյան

Հարց՝ անիվի B անկյունային արագությունը ( ω _B )

Պատասխան՝

Անիվի A գծային արագությունը՝ v _A = r _A ω _A

Անիվի B գծային արագությունը՝ v _B = r _B ω _B

Երկու անիվները շփվում են, ուստի դրանց գծային արագությունը նույնն է։

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π rad/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π ռադ/վ) = (5)(ω _B )

(2)(20π ռադ/վ) = ω _B

ω _B = 40π ռադ/վ

2. 2017 թվականի SMA/MA ազգային քննության հարցեր

Նայեք հետևյալ նկարին։

Մոտոցիկլետը շարժվում է կորով, որի թեքության անկյունը ճանապարհի եզրին α է (tan α = 2/5): Մոտոցիկլետի սահքը կանխելու համար անհրաժեշտ առավելագույն արագությունը 20 մվ ^-1 է : Որքա՞ն է կորի շառավիղը:

Ա. 50 մ

Բ. 100 մ

Մոտ 200 մ

Դ. 250 մ

Արևելք 400 մ

Քննարկում

Հայտնի է, որ՝

Առավելագույն արագություն (v) = 20 մ/վ

տանգենս α = 2/5

Ստատիկ շփման գործակից (μ _s ) = շոշափող α = 2/5

Հարց՝ Կռման շառավիղը (r)

Պատասխան՝

Կենտրոնախույս արագացման բանաձևը՝

Տեղեկություն:

s = կենտրոնաձիգ արագացում, v = արագություն, _r = կորության շառավիղ

Մեքենայի վրա պտտվելիս ազդող միակ հորիզոնական ուժը ստատիկ շփումն է։ Ստատիկ շփման բանաձևն է՝

Տեղեկություն:

f _s = ստատիկ շփման ուժ, μ _s = ստատիկ շփման գործակից, w = քաշ, m = զանգված, g = ձգողականության արագացում

Նյուտոնի երկրորդ օրենքի բանաձևը շրջանաձև շարժման համար.

Ճիշտ պատասխանը Բ-ն է։

3. 2017 թվականի SMA/MA ազգային քննության հարցեր

Չորս անիվները միացված են, ինչպես ցույց է տրված ստորև։

Ռադիուս R_A = 6 սմ, R_B = 3 սմ, R_C = 2 սմ և R_D = 5 սմ և A անիվը պտտվում է 3 մվրկ գծային արագությամբ^-1, ապա D անիվի անկյունային արագությունը…

Քննարկում

Հայտնի է, որ՝

Ռ _Ա = 6 սմ = 0,06 մ, Ռ _Բ = 3 սմ = 0,03 մ, Ռ _Ս = 2 սմ = 0,02 մ, Ռ _Դ = 5 սմ = 0,05 մ։

v _A = 3 մվ ^-1

Հարց՝ անիվի անկյունային արագությունը D ( ω _D )

Պատասխան՝

Անիվի A անկյունային արագությունը՝

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 ռադ / վ

A և B անիվները պտտվում են նույն անկյունային արագությամբ։

ω _A = ω _B = 50 ռադ/վ

B անիվի անկյունային արագությունը՝

ω _B = 50 ռադ/վ

B անիվի գծային արագությունը՝

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 ռադ/վ)

v _B = 1,5 մ/վ

B և C անիվները նույն գծային արագությունն ունեն։

v _B = v _C = 1,5 մ/վրկ

C և D անիվները նույն գծային արագությունն ունեն։

v _C = v _D = 1,5 մ/վրկ

Անիվի անկյունային արագությունը D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 ռադ/վրկ