Lendület Impulzus és lövedékmozgás – Problémák és megoldások

Lendület Impulzus és lövedékmozgás – Problémák és megoldások

1. Egy 0.2 kg-os labdát helyezünk a C lyukba, ahogy az alábbi ábrán látható. Az ütő 0.01 másodperc alatt találja el a labdát, és a BC pályája 1 másodperc alatt történik meg. Határozza meg az erő nagyságát, hogy a labda bejusson a C lyukba. A nehézségi gyorsulás 10 m/ ^s².

Ismert:

Szög (θ) = 60 ^°

A labda tömege (m) = 0.2 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Időintervallum (Δt) = 0.01 másodperc

A BC (t) útvonal megtételéhez szükséges időintervallum = 1 másodperc

Keresett: Erő (F)

megoldás:

Az impulzus egyenlete : I = F Δt

A lendületváltozás egyenlete : Δp = m (vt _– v0 ₎.

Az impulzus egyenlő a lendületváltozással :

I = Δp

FΔt = m( _vt – _v0 )

F = m(vt _– v0 ₎ / Δt

Ismert:

Δt = 0.01 másodperc

m = 0.2 kg

v _t = a végsebesség az impulzus-momentum egyenletben = a golyó kezdeti sebessége (v _o ) a lövedék mozgásában

v _o = a kezdeti sebesség az impulzus-momentum egyenletben = 0 m/s (kezdetben a golyó nyugalmi állapotban van)

F = m(vt _– v0 ₎ / Δt

F = 0.2 (v _t – 0) / 0.01

F = 0.2 vt _/ 0,01

folytatás ……

Határozza meg a golyó kezdeti sebességét (v0 ₎ a lövedékmozgás során!

Mivel a labdát addig ütik, amíg a labda el nem éri a B pontot = a lövedék mozgásának 1. része.

A golyó a B pontból a C pontba jut = a lövedék mozgásának 2. része.

A lövedék mozgásának 2. része:

A lövedék mozgását a mozgás vízszintes és függőleges komponenseinek külön-külön elemzésével lehet megérteni. Az x mozgás állandó sebességgel, az y mozgás pedig állandó nehézségi gyorsulással történik.

Ismert:

Vízszintes távolság (x) = 5 méter

Levegőben töltött idő (t) = 1 másodperc

Mivel x és t ismertek, v _ox kiszámítható az egyenletes egyenes vonalú mozgás egyenletével . A v _ox a golyó kezdeti sebességének vízszintes komponense.

v _ox = x / t = 5 méter / 1 másodperc = 5 m/s.

A lövedék mozgásának 1. része:

A sebesség vízszintes komponense, v _ox, mindig azonos, tehát a lövedékmozgás első szakaszában v _{ox = v ox} , a lövedékmozgás második szakaszában pedig 5 m/s.

Ismert

v _ox = 5 m/s

θ = 60 ^°

Mivel a v _ox és θ ismertek, a kezdeti sebesség (v _o ) kiszámítható.

cos θ = adj / hyp

cos θ = v _ox / v _o

v _o = v _ox / cos θ = 5 / cos 60 ^o = 5 / 0.5 = 10 m/s

A kezdeti sebesség (v0 ₎ 10 m/s.

A golyó kezdeti sebessége (v _o ) a lövedékmozgásban = a golyó végsebessége (v _t ) az impulzus-momentum egyenletben.

Határozza meg az erő nagyságát (F)

F = 0.2 vt _/ 0.01

F = 0.2 (10) / 0.01

F = 2 / 0.01

F = 200 Newton

1. Mi a kapcsolat az impulzus és a lendületváltozás között?
   • Válasz: Az impulzus az erő és a hatóidejének szorzata, és egyenlő egy tárgy lendületváltozásával. Matematikailag, $Impulse=\Delta p$, Ahol $\Delta p$ a lendület változása.
2. Hogyan befolyásolja az ütközés során fellépő erőt az ütközési idő növekedése, például egy autó gyűrődési zónája esetén?
   • Válasz: Az ütközési idő növelése csökkenti az ütközés során fellépő átlagos erőt. Ez azért van, mert az impulzus (a lendület változása) állandó egy adott ütközés esetén, és az idő növelésével az erő hosszabb időtartamra oszlik el, ezáltal csökkentve az átlagos erőt.
3. Mi marad állandó egy mozgó lövedék esetében, pusztán a gravitáció hatása alatt?
   • Válasz: Egy lövedék vízszintes sebessége állandó marad, amikor csak a gravitáció hat rá. A függőleges sebesség azonban a gravitációs gyorsulás miatt változik.
4. Miért parabolikus a lövedék pályája a gravitáció hatása alatt?
   • Válasz: A pálya parabolikus, mivel míg a vízszintes sebesség állandó marad, a függőleges sebesség folyamatosan változik a gravitációs gyorsulás miatt, ami négyzetes összefüggést eredményez a vízszintes és függőleges elmozdulások között.
5. Mi történik egy izolált rendszer lendületével, ha semmilyen külső erő nem hat rá?
   • Válasz: Ha egy izolált rendszerre nem hatnak külső erők, akkor a teljes lendülete megmarad. Ezt lendületmegmaradásnak nevezzük.
6. Hogyan viszonyul egy baseballütő által a labdának adott impulzus, amikor a labdát hazafutásért ütik, ahhoz, amikor csak finoman megütik?
   • Válasz: A baseball-labdának adott impulzus nagyobb, ha hazafutáshoz ütik, mint amikor finoman megütik, mivel a labda lendületének változása (az álló helyzetből a labda elrepüléséig) sokkal nagyobb a hazafutás során.
7. Ha egy lövedéket a talajszintről ferdén indítanak el, és vissza is tér a talajszintre, hogyan viszonyulnak az indítási és a leszállási sebességei?
   • Válasz: Feltételezve, hogy nincs légellenállás, a lövedék leszállási sebessége megegyezik az indítási sebességével. Ez az energiamegmaradás törvényének köszönhető.
8. Hogyan viszonyul egymáshoz egy lövedék kilövési szöge és hatótávolsága, feltételezve, hogy nincs légellenállás?
   • Válasz: Adott kezdeti sebesség mellett a lövedék maximális hatótávolságát 45 fokos indítási szögnél éri el. 45 foknál kisebb vagy nagyobb szögből történő indítás rövidebb hatótávolságot eredményez.
9. Miért csökkenti a tárgy törésének vagy károsodásának valószínűségét, ha növeljük azt az időt, amely alatt egy erő hat egy tárgyra, például ha egy tojást egy kis kézmozdulattal elkapunk?

• Válasz: Az erőhatás időtartamának növelése hosszabb időtartamra terjeszti ki az impulzust (a lendületváltozást), ezáltal csökkentve a tárgy által tapasztalt átlagos erőt. Ha egy tojást egy kis kézmozdulattal elkapunk, a fogás ereje eloszlik, csökkentve a tojás törésének esélyét.