Lendület – problémák és megoldások

Lendület – problémák és megoldások

1. Egy 0.5 kg-os labda 2 m/s sebességgel mozog. Ezután a labdát F erővel találják el , a labda irányával ellentétes irányban , így a labda sebessége 6 m/s-ra változik . A labda 0.01 másodpercig érintkezik az ütővel , mennyivel változik a labda lendülete ?

Ismert:

A labda tömege (m) = 0.5 kg

Kezdősebesség (v0 ₎ = 2 m/s

Végsebesség (vt ₎ = -6 m/s

Időintervallum (t) = 0.01 másodperc

Keresett: A lendület változása

megoldás:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Egy 100 grammos tárgy 5 m/s sebességgel mozog. Az F erő 0.2 másodpercig hat a tárgy megállítására. Határozza meg az F erő nagyságát.

Ismert:

A tárgy tömege (m) = 100 gramm = 100/1000 = 0.1 kg

Kezdősebesség (v0 ₎ = 5 m/s

Végsebesség (vt ₎ = 0

Időintervallum (Δt) = 0.2 másodperc

Keresett: F erő nagysága

megoldás:

I = ΔP

F(Δt) = m( _vt – _v0 )

F(0.2) = 0.1 (0 – 5)

F(0.2) = 0.1 (– 5)

F(0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Az erő nagysága F = 2.5 Newton. A mínusz előjel az erő irányát jelzi, amely ellentétes a tárgy irányával.

3. Egy 100 grammos labda szabadon esik le 20 cm magasból kezdeti sebesség nélkül, majd a padlóra esik. Az ütközés után a labda felfelé verődik (a nehézségi gyorsulás 10 ms⁻² ⁾ . Mennyivel változik a labda lendülete?

Ismert:

A labda tömege (m) = 100 gramm = 0.1 kg

Magasság (m) = 20 cm = 0.2 méter

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

A labda sebessége a talajra csapódás után (vt ₎ = 1 m/s

Keresett: A lendület változása

megoldás:

A golyó sebessége az ütközés előtt ( _v0 )

Számítsd ki a labda sebességét az ütközés előtt a szabadesés egyenletével. Ismert: a labda magassága (h) = 0.2 méter, a nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s² ^. Keressük : a labda sebességét a padlóhoz érkezéskor.

v2 = ^2gh

v² = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

A mínuszjel azt jelzi, hogy a labda iránya az ütközés előtt ellentétes az ütközés utáni irányával.

A labda lendületének változása (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newton másodperc

4. Egy kezdetben nyugalmi állapotban lévő tárgy 3: 2 arányban két részre robban . A tömeg nagyobbik részét 20 m/s sebességgel dobja szét. Mekkora a kisebbik rész sebessége?

Ismert:

Az 1. tárgy tömege a robbanás előtt = m

Az 1. tárgy sebessége a robbanás előtt = 0 (a tárgy nyugalmi állapotban van)

A nagyobbik rész tömege a robbanás után (m1 ₎ = 3m

A kisebbik rész tömege a robbanás után (m² ₎ = 2m

A nagyobbik rész sebessége a robbanás után (v1 _' ) = 20 m/s

Keresett érték: A kisebb alkatrész sebessége robbanás után ( _v² )

megoldás:

Az impulzusmegmaradás törvényének egyenlete:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m) (0) = (3 m) (20) + (2 m) v ₂ '

0 = 60 m + (2 m) _v² '

60 m = -2 m v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v² _' = -60/2

v² _' = -30 m/s

A mínuszjel azt jelzi, hogy a kisebb rész iránya ellentétes a nagyobb rész irányával.

1. Mi a lendület?
   • Válasz: A lendület egy vektormennyiség, amely egy tárgy tömegének és sebességének szorzatát jelenti. A mozgás irányát és nagyságát is jelzi, és gyakran a következővel jelölik: $p$, definiálva: $p=mv$.
2. Miben különbözik a lendület a sebességtől?
   • Válasz: Míg mind a lendület, mind a sebesség a mozgással kapcsolatos vektormennyiségek, a sebesség kizárólag egy tárgy mozgásának sebességét és irányát írja le, míg a lendület mind a tárgy tömegét, mind a sebességét figyelembe veszi. A lendület azt méri, hogy mennyire nehéz megállítani egy mozgó tárgyat.
3. Mi a lendületmegmaradás elve?
   • Válasz: A lendületmegmaradás elve kimondja, hogy egy izolált rendszerben az ütközés előtti teljes lendületnek meg kell egyeznie az esemény utáni teljes lendülettel, feltéve, hogy a rendszerre nem hatnak külső erők.
4. Hogyan viszonyul az impulzus a lendülethez?
   • Válasz: Az impulzus egy tárgy lendületének változása, amikor egy adott időintervallumon belül erőt alkalmazunk rá. Az erő és a hatóidő szorzata adja meg, és egyenlő a lendületváltozással: $\text{Impulzus}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Miért segítenek a légzsákok az autókban a sérülések megelőzésében ütközés esetén?
   • Válasz: A légzsákok növelik azt az időt, amely alatt az erő az utasra hat ütközés esetén. Ez csökkenti az utas által átlagosan érzékelt erőt. Az impulzus-lendület kapcsolat alapján a lendületváltozás hosszabb időre történő elosztása csökkenti az erőt, segítve megelőzni a sérüléseket.
6. Mi a különbség a rugalmas és a rugalmatlan ütközések között a lendület és a mozgási energia tekintetében?
   • Válasz: Mind a rugalmas, mind a rugalmatlan ütközésekben a lendület megmarad. Rugalmas ütközésekben azonban a teljes mozgási energia is megmarad, míg rugalmatlan ütközésekben nem.
7. Hogyan őrződik meg a lendület a fegyver visszarúgása során elsütéskor?
   • Válasz: Amikor egy fegyvert elsütnek, a golyó egy bizonyos lendülettel előre mozog. Az izolált rendszerben a lendület megőrzése érdekében (feltételezve, hogy a külső erők, mint például a légellenállás elhanyagolhatóak), a fegyvernek azonos irányú és ellentétes lendülettel hátra kell mozdulnia. Ezt a hátrafelé irányuló mozgást visszarúgásnak nevezzük.
8. Miért esnek a különböző tömegű tárgyak vákuumban azonos sebességgel, de eltérő a momentumuk?
   • Válasz: Vákuumban a gravitációs gyorsulás minden tárgy esetében azonos, függetlenül a tömegüktől. Tehát a különböző tömegű tárgyak azonos sebességgel esnek. A lendület azonban mind a sebességtől, mind a tömegtől függ. Mivel a lendület $p=mv$, két különböző tömegű, de azonos sebességű tárgynak eltérő lesz a momentuma.
9. Hogyan kapcsolódik Newton harmadik törvénye az impulzusmegmaradás törvényéhez?
   • Válasz: Newton harmadik törvénye kimondja, hogy minden kölcsönhatásra egyenlő és ellentétes irányú reakció lép fel. Amikor két test kölcsönhatásba lép, azonos ideig azonos és ellentétes irányú erőket fejtenek ki egymásra, ami azt jelenti, hogy azonos és ellentétes irányú lendületváltozást tapasztalnak. Ez azt eredményezi, hogy a kölcsönhatás előtti teljes lendület megegyezik a kölcsönhatás utáni teljes lendülettel, így a lendület megmarad.
10. Miért könnyebb megállítani egy mozgó kerékpárt, mint egy mozgó autót, még akkor is, ha azonos sebességgel haladnak?

• Válasz: Bár a kerékpár és az autó sebessége megegyezhet, a lendületük eltérő a különböző tömegeik miatt. A lendület mind a sebességtől, mind a tömegtől függ. Egy autó, mivel sokkal nagyobb tömegű, mint egy kerékpár, azonos sebességnél nagyobb lendülettel rendelkezik. Így nagyobb impulzusra (vagy lendületváltozásra) van szükség az autó megállításához, mint a kerékpáré.