Impulzus-lendület ütközések – Problémák és megoldások

Impulzus-lendület ütközések – problémák és megoldások

1. Egy 40 grammos gumilövedék vízszintesen a falba lőtt, ahogy az alábbi ábrán látható. A lövedék azonos sebességgel verődik vissza. Mekkora a lendületváltozás a labdánál?

Ismert: Impulzus, lendület, ütközések – problémák és megoldások 1

Tömeg (m) = 40 gramm = 0.04 kg

Kezdősebesség (v0 ₎ = – 50 m/s

Végsebesség (vt ₎ = 50 m/s

A golyó elmozdulásának iránya (sebességiránya) ellentétes, így a kezdeti sebesség és a végsebesség előjeles.

Keresett: A labda lendületének változása

megoldás:

A lendület változása:

Δp = m( _vt – v0 ₎ = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Egy 75 grammos gumilabdát vízszintesen a falnak dobunk, ahogy az alábbi ábrán látható. A labda ugyanakkora sebességgel verődik vissza. Mekkora az impulzus?

Ismert:

A labda tömege (m) = 75 gramm = 0.075 kg Impulzus, lendület, ütközések – problémák és megoldások 2

Kezdősebesség (v0 ₎ = -20 m/s

Végsebesség (vt ₎ = 20 m/s

A golyó elmozdulásának iránya (sebességiránya) ellentétes, így a kezdeti sebesség és a végsebesség előjeles.

Keresett: Impulzus

megoldás:

Impulzus = A lendület változása

I = Δp

I = m ( _vt – v0 ₎ = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N·s = 3 Newton-másodperc

Tökéletesen rugalmas ütközés

3. Két golyó, A és B, vízszintes síkban közeledik egymáshoz. Az A golyó sebessége, v _A = 4 m/s, a B golyó sebessége, v _B = 6 m/s. Az ütközés tökéletesen rugalmas. A B tárgy sebessége az ütközés után 4 m/s. Mekkora az A golyó sebessége az ütközés után?

Ismert:

Az A golyó tömege (m_A) = m Impulzus, lendület, ütközések – problémák és megoldások 3

A B golyó tömege (m² _B ) = m²

Az A golyó sebessége az ütközés előtt (vA ₎ = 4 m/s

A B golyó sebessége az ütközés előtt (vB ₎ = 6 m/s

A B golyó sebessége az ütközés után (v _B ') = 4 m/s

Keresett érték: Az A golyó sebessége ütközés után (v _A ')

megoldás:

A golyók tömege azonos, tehát:

Az A golyó sebessége ütközés előtt (vA ₎ = a B golyó sebessége ütközés után (vB _' ) = 4 m/s

A B golyó sebessége ütközés előtt (vB ₎ = az A golyó sebessége ütközés után (vA _' ) = 6 m/s

Részben rugalmas ütközések

4. Két azonos tömegű tárgy egyenes vonalban mozog, és közeledik egymáshoz, ahogy az alábbi ábrán látható. Ha v² _a 2. tárgy sebessége az 5 ms⁻¹ ^- nél jobbra történő ütközés után , akkor az (1) tárgy sebessége az ütközés után…

Ismert:

A tárgy tömege = m Impulzus, lendület, ütközések – problémák és megoldások 4

Az 1. tárgy sebessége az ütközés előtt (v1 ₎ = 8 m/s

A 2. tárgy sebessége az ütközés előtt (v2 ₎ = 10 m/s

A 2. tárgy sebessége ütközés után (v2 _' ) = 5 m/s

Keresett érték: Az 1. tárgy ütközés utáni sebessége (v1 _' )

megoldás:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 + _v2 = _v1_' + _v2 '

8 + 10 = v1 _' + 5

18 = v1 _' + 5

v ₁ ' = 18-5

v1 _' = 13 m/s

5. Az A tárgy, amelynek tömege 4 kg, és a B tárgy, amelynek tömege 5 kg, vízszintes síkban közeledik egymáshoz, ahogy az alábbi ábrán látható. Az ütközés után az A golyó sebessége = 4 m/s, a B golyó sebessége pedig = 2 m/s. Mekkora a B golyó sebessége az ütközés előtt?

Ismert:

Az A tárgy tömege (m_A) = 4 kg Impulzus, lendület, ütközések – problémák és megoldások 5

A tárgy tömege BB (m _B ) = 5 kg

Az A tárgy sebessége az ütközés előtt (vA ₎ = 6 m/s

Az A tárgy sebessége ütközés után (v _A ') = 4 m/s

A B tárgy sebessége ütközés után (v _B ') = -2 m/s

A plusz és mínusz jelek azt jelzik, hogy a golyók ellentétes irányban mozognak.

Keresett érték: A B golyó ütközés előtti sebessége ( _vB )

megoldás:

mA _vA + _mB vB = mA _vA_' + _mB vB _'

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(vB _' )

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

A mínuszjel azt jelzi, hogy a labda iránya az ütközés után ellentétes az ütközés előtti irányával.

Műanyag ütközésekben

6. Egy 2 kg-os és egy 1 kg-os labda vízszintes síkban közeledik egymáshoz, ahogy az az alábbi ábrán látható.

Az 1. golyó sebessége, _v1 = 2 ms⁻¹ ^, és a 2. golyó sebessége, v2 ₌ 4 ms⁻¹ ^. Az ütközés után mindkettő összetapad. Mekkora a sebesség az ütközés után?

Ismert:

Az 1. golyó tömege (m₁) = 2 kg Impulzus, lendület, ütközések – problémák és megoldások 6

A 2. számú golyó tömege (m² ₎ = 1 kg

Az 1. számú golyó sebessége az ütközés előtt (v1 ₎ = 2 m/s

A 2. számú golyó sebessége az ütközés előtt (v2 ₎ = -4 m/s

A golyó elmozdulásának iránya (sebességiránya) ellentétes, így az 1. és a 2. golyó sebessége ellentétes előjelű.

Keresett érték: Ütközés utáni sebesség (v')

megoldás:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2) (2) + (1) (-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Mi az impulzus-impulzus tétel?

Válasz: $Az impulzus-impulzus tétel kimondja, hogy egy tárgyra alkalmazott impulzus egyenlő a lendületváltozásával. Matematikailag impulzus =$ F $\times$ $Δt = Δp, ahol F az alkalmazott$ átlagos $erő$ , $Δt$ $az az idő, amíg$ az erő ható, és $Δp az$ impulzusváltozás.

2. Hogyan alkalmazható az impulzusmegmaradás elve ütközések során?

Válasz: Egy izolált rendszerben (külső erők nélkül) az ütközés előtti teljes impulzus megegyezik az ütközés utáni teljes impulzussal. Ez mind a rugalmas, mind a rugalmatlan ütközésekre igaz.

3. Mutasson be különbséget a rugalmas és a rugalmatlan ütközés között.

Válasz: Rugalmas ütközés esetén mind a lendület, mind a mozgási energia megmarad. Ez azt jelenti, hogy az ütközés előtti teljes mozgási energia megegyezik az ütközés utáni teljes mozgási energiával. Rugalmatlan ütközés esetén, míg a lendület megmarad, a mozgási energia nem feltétlenül őrződik meg, és egy része más energiaformákká, például hővé vagy hanggá alakulhat.

4. Miért áll le végül egy pattogó labda, ha egy bizonyos magasságból leejtik?

Válasz: Habár a labda megközelítőleg rugalmas ütközéseket végez a talajjal, nem alakul vissza teljes mozgási energiája potenciális energiává. Bizonyos energia más formák, például hő, hang és a labda belső deformációi miatt veszít el. Ennek eredményeként minden egyes pattanással a magassága csökken, amíg a labda végül megáll.

5. Hogyan viszonyul az impulzus a sebességváltozáshoz?

Válasz: Az impulzus az átlagos erő és az adott tárgyra ható idő szorzata. Az impulzus-impulzus tétel alapján az impulzus egyenlő az impulzusváltozással. Állandó tömegű tárgy esetén a impulzus ( $p) tömeg ($ $m$ ) $\times sebesség (v) . Ezért az impulzusváltozás a sebességváltozást$ is jelenti $.$

6. Két autó ütközésekor, amikor mindkét autó teljesen megáll, megmarad-e a lendület?

Válasz: Igen, a lendület megmarad. A két autó ütközés előtti összlendülete megegyezik az ütközés utáni összlendületükkel. Mivel mindkét autó megáll, az egyedi lendületük nulla, de az összesített lendületük továbbra is megegyezik az ütközés előtti értékkel.

7. Hogyan csökkenti az autóban lévő légzsák által leadott impulzus az utasra mért hatást ütközés esetén?

Válasz: A légzsák növeli azt az időt, amely alatt az utas lassul. Az idő meghosszabbításával az utas által tapasztalt átlagos erő (az impulzus-momentum tétel miatt) csökken, így a sérülés kockázata is csökken.

8. Miért hajtanak végre a sportolók „gurulást”, amikor jelentős magasságból érkeznek?

Válasz: A landoláskor történő gurulással a sportoló növeli az ütközés időtartamát. Ez a hosszabb idő csökkenti a landolás során átlagosan fellépő erőt, ezáltal csökkentve a sérülés kockázatát. Ez az impulzus-lendület tétel egy alkalmazása a való életben.

9. Hogyan kapcsolódik a lendület Newton harmadik mozgástörvényéhez?

Válasz: Newton harmadik törvénye kimondja, hogy minden hatásra egyenlő erősségű és ellentétes erősségű reakció lép fel. Ütközések esetén az egyik test erőt fejt ki a másikra, a második pedig egyenlő erősségű és ellentétes erősségű erőt az elsőre. Ez azt jelenti, hogy az egyik test által tapasztalt lendületváltozás (vagy impulzus) nagyságrendje megegyezik a másik test lendületváltozásával, és ellentétes irányú, biztosítva a lendületmegmaradás törvényét.

10. Hogyan befolyásolja az ütközés beesési szöge az ütköző tárgyak eredő sebességét?

Válasz: A beesési szög meghatározhatja az ütközés utáni eredő sebességek irányát. Kétdimenziós ütközéseknél a lendületmegmaradás törvényét külön kell alkalmazni a vízszintes és függőleges komponensre. Az ütközés szögétől és a tárgyak tulajdonságaitól függően ez az eredő sebességek irányát és nagyságát tekintve különböző eredményekhez vezethet.

Mi a kapcsolat az impulzus és a lendület között?
- VálaszAz impulzus egy tárgy lendületének változása. Matematikailag az impulzus az erő és a hatóideje szorzata, és egyenlő a lendületváltozással.
Hogyan alkalmazható az impulzusmegmaradás törvénye az ütközésekre?
- VálaszEgy izolált rendszerben (ahol nem hatnak külső erők) az ütközés előtti teljes lendület megegyezik az ütközés utáni teljes lendülettel. Ez a lendületmegmaradás elve.
Különbséget kell tenni a rugalmas és a rugalmatlan ütközések között.
- VálaszRugalmas ütközés esetén a lendület és a mozgási energia is megmarad. Rugalmatlan ütközés esetén, míg a lendület megmarad, a mozgási energia nem. A tökéletesen rugalmatlan ütközések azok az esetek, amikor a tárgyak az ütközés után összeragadnak.
Miért áll meg egy pattogó labda a pattogásban, ha többször leejtjük?
- VálaszEgyetlen ütközés sem tökéletesen rugalmas olyan tényezők miatt, mint a légellenállás és a deformációs energia. Minden egyes pattanáskor a labda mozgási energiájának egy része más formákká, például hővé alakul át, ami egyre kisebb és kisebb pattanásokhoz vezet, amíg meg nem áll.
Hogyan csökkenti a légzsák által keltett impulzus a sérülés esélyét autóbaleset esetén?
- VálaszA légzsák növeli az ütközés időtartamát. Ezáltal csökkenti az utasra ható átlagos erőt, így mérsékli a sérülés kockázatát.
Miért könnyebb elkapni a nyers tojást, ha a kezünket a tojás mozgásával együtt mozgatjuk, mint ha mozdulatlanul tartjuk a kezünket?
- VálaszA tojás mozgásával párhuzamosan mozgatva a kezed, növeled az ütközési időt. Ez csökkenti a tojásra ható átlagos erőt, így kisebb a valószínűsége a törésnek.
Hogyan tud egy karateszakértő kézzel eltörni egy deszkát vagy téglát anélkül, hogy megsérülne?
- VálaszEgy karateszakértő gyors, pontos mozdulattal ad le egy nagy impulzust rövid idő alatt. A lendület gyors átadása eltöri a deszkát, de a kéz nem marad elég sokáig érintkezésben ahhoz, hogy elnyelje a káros erőt.
Miért veszélyes egy nagy sebességű autópálya közepén nyugalomban lenni?
- VálaszHa egy nagy sebességgel haladó autó ütközik egy álló tárggyal (vagy személlyel), a lendület (és így az impulzus) megváltozása nagyon rövid idő alatt következik be, ami nagyon nagy erőhatásokhoz vezet. Ezek a nagy erőhatások súlyos károkat okozhatnak.
Amikor két tárgy ütközik, miért tapasztalhat az egyik nagyobb erőhatást, mint a másik, még akkor is, ha a lendületváltozásuk azonos?
- VálaszBár a lendületváltozás (és így az impulzus) Newton harmadik törvénye miatt mindkét tárgy esetében azonos, a tárgy által tapasztalt erő attól függ, hogy milyen gyorsan következik be a lendületváltozás. Ha az egyik tárgy rövidebb ideig ütközik, nagyobb erő hat rá.
Miért van párnázás egyes sporteszközökön, például a baseballkesztyűkön vagy a krikettvédőkön?

VálaszA párnázás növeli az ütközés (például egy labda eltalálása a felszereléssel) időtartamát. Ez hosszabb időre elosztja az impulzust, csökkentve az átlagos erőhatást és a lehetséges sérüléseket.