Felhajtóerő – problémák és megoldások
1. Egy fadarab, melynek hossza = 2.5 m, szélessége = 0.5 m és magassága = 0.4 m. A víz sűrűsége 1000 kg/m³ . Ha a darabot vízbe helyezzük, mekkora a felhajtóerő ? A nehézségi gyorsulás 10 N/kg.
Ismert:
A blokk térfogata (V) = hosszúság x szélesség x magasság = 2.5 x 0.5 x 0.4 = 0.5 m3
A víz sűrűsége (ρ) = 1000 kg/ m³
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 N/kg
Keresett: A felhajtóerő nagysága
megoldás:
A felhajtóerő képlete:
F = ρ g V
F = felhajtóerő , ρ = a víz sűrűsége , g = a nehézségi gyorsulás , V = térfogat
F = (1000)(10)(0.5) = (1000)(5) = 5000 Newton
2. Egy test súlya levegőben 100 N. A testet folyadékba helyezzük. A folyadék térfogata 1.5 m3-rel nő . Ha a folyadék fajsúlya 10 N/m3 , akkor mekkora a test súlya a folyadékban?
Ismert:
A tárgy súlya levegőben (w) = 100 Newton
A folyadék térfogatának növekedése = a tárgy térfogata folyadékban (V) = 1.5 m3
A folyadék fajsúlya = 10 N/ m³
Keresett: A tárgy súlya folyadékban
megoldás:
A tárgy súlya folyadékban = a tárgy súlya levegőben – felhajtóerő
A tárgy súlya folyadékban = 100 Newton – felhajtóerő
A felhajtóerő képlete:
F A = ρ g V
F A = felhajtóerő = a folyadékok által a vízben lévő tárgyra kifejtett erő
ρ = a folyadék sűrűsége
g = a nehézségi gyorsulás
V = a tárgy térfogata folyadékban
Fajsúly:
A folyadék fajsúlya = 10 N/ m³
w / V = 10 N/ m3
mg / V = 10 N/ m³
m (10) / V = 10 N/ m³
m / V = 1 kg/ m³
ρ = 1 kg/ m³
A folyadék sűrűsége 1 kg/ m3
A felhajtóerő nagysága :
F A = ρ g V = (1 kg/m³ ) (10 m/s² ) (1.5 m³ ) = 15 kg m/s² = 15 Newton
A tárgy súlya folyadékban:
A tárgy súlya folyadékban = 100 Newton – 15 Newton
A tárgy súlya folyadékban = 85 Newton
3. Egy tengeren haladó hajó egy széles és mély folyóba lép. A tengervíz sűrűsége 1100 kg/m3 , a folyóvíz sűrűsége pedig 1000 kg/ m3 . Hasonlítsa össze a tárgy térfogatát a tengervízben és a folyóvízben.
A. 11:10
B. 10:11
C. 121:100
1. számú eredmény: 1
Ismert:
A tengervíz sűrűsége (ρ1 ) = 1100 kg/ m3
A folyóvíz sűrűsége (ρ² ) = 1000 kg/ m³
Keresett: A tárgy térfogatának összehasonlítása tengervízben és folyóvízben . A tárgy térfogatának összehasonlítása tengervízben és folyóvízben.
megoldás:
Ha a tárgy lebeg , akkor a felhajtóerő (FB ) = súly (w):
Arkhimédész elve kimondja, hogy a folyadékban (vízben) lévő testre ható felhajtóerő megegyezik a kiszorított folyadék (víz) súlyával. A test térfogata folyadékban (vízben) megegyezik a mozgatott folyadék (víz) térfogatával.
A tárgy térfogatának összehasonlítása tengervízben és folyóvíz:
A helyes válasz a B.
4. A 193 gramm tömegű arany 8000 dyn felfelé irányuló erejű kerozinban van. Ha a nehézségi gyorsulás 10 m/s² , a kerozin sűrűsége pedig 0.8 g/cm³ , akkor határozd meg az arany sűrűségét!
A. 1.93 g/ cm3
B. 8.65 g/ cm3
Kb. 19.3 g/ cm3
D. 193 g/ cm3
Ismert:
Az arany tömege (m gold ) = 193 gramm = 0.193 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
Felhajtóerő (F A ) = 8000 dyn = 8 x 10 3 dyn = (8 x 10 3 )(10 -5 N) = 8 x 10 -2 N = 0.08 Newton
A kerozin sűrűsége (ρ) = 0.8 g/cm³ = 800 kg/ m³
Keresett: Az arany sűrűsége
megoldás:
Az arany súlya a levegőben:
w = mg = ρ b V g —– 1. egyenlet
V az arany térfogata a kerozinban.
Felhajtóerő (FB ) , amely egyenlő az arany súlyával a levegőben (w) és az arany súlyával a kerozinban (w'):
w – w' = F A
w – w' = ρ f V g —– 2. egyenlet
V az arany térfogata a kerozinban.
A fenti két egyenlet újra felírható az alábbiakban:
A helyes válasz C.
- Mi a felhajtóerő mögötti alapelv?
- VálaszA felhajtóerő alapelve Arkhimédész elve. E szerint egy folyadékba merített testre felfelé ható erő, az úgynevezett felhajtóerő hat, amely nagyságrendileg megegyezik a test által kiszorított folyadék súlyával.
- Miért érződik egy tárgy könnyebbnek, ha vízbe merül?
- VálaszAmikor egy tárgy vízbe merül, bizonyos mennyiségű vizet mozgat meg. A kiszorított víz súlya felfelé irányuló felhajtóerőt fejt ki a tárgyra, ami ellensúlyozza a tárgy súlyának egy részét, így könnyebbnek érződik.
- Ha egy tárgy a vízen úszik, hogyan viszonyul a tárgy súlya a rá ható felhajtóerőhöz?
- VálaszHa egy tárgy úszik, a rá ható felhajtóerő megegyezik a tárgy súlyával. Ezért marad egyensúlyban anélkül, hogy süllyedne vagy emelkedne.
- Hat-e felhajtóerő a levegőben lévő tárgyakra?
- VálaszIgen, a felhajtóerő bármilyen folyadékban lévő tárgyra hat, beleértve a levegőt is. Mivel azonban a levegő sokkal kevésbé sűrű, mint a folyadékok, például a víz, a levegőben lévő felhajtóerő sokkal kisebb, és a mindennapi tárgyak esetében gyakran elhanyagolható.
- Miért süllyednek el egyes tárgyak a vízben, míg mások úsznak?
- VálaszAz, hogy egy tárgy elsüllyed vagy lebeg, a súlya és a felhajtóerő közötti kapcsolattól függ. Ha a felhajtóerő (a kiszorított folyadék miatt) nagyobb, mint a tárgy súlya, akkor lebeg. Ha a súly nagyobb, akkor elsüllyed.
- Ha vennél egy azonos térfogatú és anyagú üreges fémgolyót és egy tömör fémgolyót, és vízbe merítenéd őket, melyik tapasztalna nagyobb felhajtóerőt?
- VálaszA felhajtóerő a kiszorított folyadék térfogatától függ, nem a tárgy tömegétől. Mivel mindkét golyó azonos térfogatú vizet szorít ki, azonos felhajtóerőt tapasztalnak.
- Miért úsznak az acélból készült hajók, amelyek sokkal sűrűbbek, mint a víz?
- VálaszA hajókat nagy, üreges terekkel tervezik, ami azt jelenti, hogy átlagos sűrűségük kisebb, mint a vízé. A hajó által kiszorított víz felhajtóerőt fejt ki, amely képes megtartani a hajó súlyát, lehetővé téve az úszást.
- Ha egy úszó labdát mélyebbre nyomsz a vízbe, majd elengeded, mi fog történni?
- VálaszHa egy úszó labdát mélyebbre nyomsz a vízbe, növeled a kiszorított víz térfogatát, ami növeli a felhajtóerőt. Amikor elengeded, a megnövekedett felhajtóerő felfelé fogja nyomni, amíg vissza nem tér egyensúlyi helyzetébe.
- Mi történik a felhajtóerővel egy elmerült tárgyon, ha édesvízből sósvízbe helyezzük?
- VálaszA sós víz sűrűbb, mint az édesvíz. Ezért ugyanannyi kiszorított térfogat esetén a felhajtóerő a sós vízben nagyobb lesz, mint az édesvízben. Így egy tárgy magasabban lebeghet a sós vízben, mint az édesvízben.
- Lehetséges, hogy egy tárgy vízben lebegve az egyik irányban (pl. függőlegesen) stabil, de egy másikban (pl. vízszintesen) instabil?
- VálaszIgen, egy lebegő tárgy stabilitása a súlyának a felhajtóerőhöz viszonyított eloszlásától függ. Ha a súlypont közvetlenül a felhajtóerő középpontja felett van, a tárgy stabil lesz. Ha azonban megváltoztatja az orientációt, a középpontok közötti kapcsolat megváltozhat, ami instabilitáshoz vezethet az adott orientációban.
