25 Villamos energia – problémák és megoldások
1. Egy 220 V – 5 A feszültségű elektromos lámpát 30 percig használunk. Mennyi energiát igényel?
megoldás:
Feszültség (V) = 220 volt
Elektromos áram (I) = 5 amper
Idő (t) = 30 perc = 30 x 60 másodperc = 1800 másodperc
P = VI = (220 Volt) (5 Amper) = 1100 Volt Amper = 1100 Watt = 1100 Joule/másodperc
Elektromos energia = Elektromos teljesítmény x idő = (1100 Joule/másodperc)(1800 másodperc)
Elektromos energia = 1 980 000 joule = 1 980 kilojoule
2. Egy 220 V – 60 W-os forrasztópákát 4 percig használnak. Mennyi energiát igényel?
Ismert:
Teljesítmény (P) = 60 watt = 60 joule/másodperc
Feszültség (V) = 220 volt
Idő (t) = 4 perc = 4 x 60 másodperc = 240 másodperc
Keresek: Elektromos energiát
megoldás:
A 220 Volt – 60 Watt azt jelenti, hogy az elektromos forrasztóón jól működik, ha a potenciálkülönbség vagy feszültség 220 volt, és a teljesítménye 60 Watt = 60 Joule/másodperc, ami azt jelenti, hogy az elektromos forrasztóón másodpercenként 60 Joule energiát használ fel.
Elektromos energia = elektromos teljesítmény x időintervallum = (60 joule/másodperc)(240 másodperc) = 14 400 joule.
3. A vasaló által 1 percig felhasznált energia 33 kJ, 220 volt feszültségen. Mekkora az áramerősség a vasalóban?
Ismert:
Időintervallum (t) = 1 perc = 60 másodperc
Energia (W) = 33 kilojoule = 33 000 Joule
Feszültség (V) = 220 volt
Keresett: Elektromos áram (I)
megoldás:
Az elektromos energia az egy adott időintervallumban felhasznált elektromos energia.
P = W / t = 33 000 joule / 60 másodperc
P = 550 watt
Elektromos áram:
I = P / V = 550 / 220 = 2.5 amper
4. Valaki átlagosan napi 6 órát néz tévét. A tévé 220 voltos feszültségre van csatlakoztatva, így a rajta átfolyó áram 0.5 amper. Ha az áramszolgáltató 0.092 dollárt számít fel kWh-ként, akkor a tévéhez használt elektromos energia költsége 1 hónapra (30 napra)…
Ismert:
Időintervallum = 6 óra x 30 = 180 óra
Feszültség (V) = 220 volt
Elektromos áram (I) = 0.5 amper
Keresett: A havi költség
megoldás:
A tévé ereje:
P = VI = (220 Volt) (0.5 Amper) = 110 Volt Amper = 110 Watt
Elektromos energia = elektromos teljesítmény x időintervallum
A TV elektromos energiája = 110 watt x 180 óra = 19800 wattóra = 19.8 kiló wattóra = 19.8 kiló wattóra = 19.8 kWh
A TV-hez használt elektromos energia költsége 1 hónapra:
19.8 kWh x 0.092 USD/kWh = 1.8216 USD
5. Egy házban 4 db 20 wattos, 2 db 10 wattos és 3 db 40 wattos lámpa van, amelyeket naponta 5 órán át használnak. Ha az áramszolgáltató díja 0.092/kWh, akkor az 1 hónapos (30 napos) elektromos energiafelhasználás költsége ….
Ismert:
4 lámpa 20 watt = 4 x 20 watt = 80 watt
2 lámpa 10 watt = 2 x 10 watt = 20 watt
3 lámpa 40 watt = 3 x 40 watt = 120 watt
Teljesítmény (W) = 80 watt + 20 watt + 120 watt = 220 watt
Időintervallum (t) = 5 óra x 30 = 150 óra
Keresem: 1 hónapra (30 napra) eső elektromos energia felhasználásának költsége
megoldás:
Elektromos energia = elektromos teljesítmény x időintervallum = 220 watt x 150 óra = 33 000 wattóra = 33 kiló wattóra = 33 kiló wattóra = 33 kWh
Az elektromos energia 1 hónapos (30 napos) használatának költsége
(33 kWh)(0.092/kWh) = 3.036 dollár
6. Egy áramkör ellenállása \(5\Omega\) és árama \(2A\). Mekkora az elektromos teljesítmény?
Megoldás: (P = IV = 2A szorozva 5-tel, Omega = 10W)
7. Egy \(10 V\) akkumulátort egy \(2\Omega\) ellenálláshoz csatlakoztatunk. Számítsa ki az áramerősséget.
Megoldás: \(I = \frac{V}{R} = \frac{10V}{2\Omega} = 5A \)
8. Egy \(60 W\) teljesítményű villanykörte \(120 V\) tápfeszültségről működik. Határozza meg az ellenállást.
Megoldás: \(R = \frac{V^2}{P} = \frac{120^2}{60} = 240\Omega \)
9. Számítsa ki egy \(100 W-os\) izzó \(2\) óra alatt fogyasztott energiát.
Megoldás: (E = Pt = 100 W szorozva 2 órával = 200 Wh = 0.2 kWh)
10. Egy \(20\µF\) kondenzátort \(50\V\) feszültségre töltünk. Mekkora a tárolt energia?
Megoldás: \(E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \szor 20 \szor 10^{-6}F \szor 50^2 = 25mJ \)
11. Határozza meg az áramerősséget egy \(10mH\) induktorban, amikor az áramváltozás sebessége \(5A/s\)!
Megoldás: \(V = L\frac{di}{dt} = 10 × 10^{-3}H × 5A/s = 50mV \)
12. Határozza meg a teljesítményveszteséget egy \(8\Omega\) ellenállású és \(3A\) áramerősségű távvezetéken.
Megoldás: \(P = I^2R = 3^2 \szor 8\Omega = 72W \)
13. Egy transzformátor primer feszültsége \(120V\) és szekunder feszültsége \(240V\) van. Ha a primer áram \(2A\), akkor mekkora a szekunder áram?
Megoldás: Szekunder áram = \( \frac{{\text{{Primer feszültség}}}}{{\text{{Szekunder feszültség}}}} \x \text{{Primer áram}} = \frac{{120V}}{{240V}} \x 2A = 1A \)
14. Számítsa ki egy \(50Hz\), \(0.2H\) induktor reaktanciáját.
Megoldás: \(
15. Határozza meg három sorba kapcsolt \(10\µF\) kondenzátor teljes kapacitását!
Megoldás: \( \frac{1}{{C_{\text{{total}}}} = \frac{1}{{C_1}} + \frac{1}{{C_2}} + \frac{1}{{C_3}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}, C_{\text{{total}}} = \frac{10}{3} \mu F \kb. 3.33\mu F \)
16. Egy \(0.1 F\) szuperkondenzátort \(5 V\) feszültségre töltünk fel. Mekkora a tárolt energia?
Megoldás: \(E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \szor 0.1 \szor 5^2 = 1.25J \)
17. Számítsa ki egy \(60 W\) valós teljesítményű és \(75 VA\) látszólagos teljesítményű áramkör teljesítménytényezőjét.
Megoldás: Teljesítménytényező = \( \frac{{\text{{Valós teljesítmény}}}}{{\text{{Látszóteljesítmény}}}} = \frac{{60W}}{{75VA}} \kb. 0.8 \)
18. Határozza meg két párhuzamosan kapcsolt \(4\Omega\) ellenállás egyenértékű ellenállását.
Megoldás: \( \frac{1}{{R_{\text{{eq}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}, R_{\text{{eq}}} = 2\Omega \)
19. Határozza meg egy \(5\Omega\) ellenállású és \(12\Omega\) reaktanciájú áramkör impedanciáját.
Megoldás: \(Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} \kb. 13.34 \Omega \)
15. Számítsa ki egy \(120V\) csúcsértékű szinuszfeszültség effektív értékét.
Megoldás: \(V_{\text{{RMS}}} = \frac{{V_{\text{{csúcs}}}}}{\sqrt{2}} \kb. 84.85V \)
16. Határozza meg egy \(5\Omega\) ellenálláson disszipált teljesítményt \(4A\) áramerősség mellett.
Megoldás: \(P = I^2R = 4^2 \szor 5\Omega = 80W \)
17. Számítsa ki egy \(25mH\)-os, \(50\Omega\) reaktanciájú induktor frekvenciáját.
Megoldás: \(f = \frac{{X_L}}{{2\pi L}} = \frac{50}{{2\pi \times 25 \times 10^{-3}}} \kb. 31.83 Hz \)
18. Határozza meg egy \(20\Omega\) ellenállás áramát \(100V\) tápfeszültség mellett.
Megoldás: \(I = \frac{V}{R} = \frac{100V}{20\Omega} = 5A \)
19. Határozza meg két párhuzamosan kapcsolt \(10 mH\) induktor teljes induktivitását.
Megoldás: \( \frac{1}{{L_{\text{{total}}}} = \frac{1}{{L_1}} + \frac{1}{{L_2}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}, L_{\text{{total}}} = 5mH \)
20. Számítsa ki egy \(1500 W\) teljesítményű vasaló \(0.5\) órán át történő használat esetén fogyasztott energiát.
Megoldás: (E = Pt = 1500 W szorozva 0.5 órával = 750 Wh = 0.75 kWh)
