Impulzus – problémák és megoldások

_{1. Egy 0.5 kg-os golyó h1} = 7.2 méter magasról esik le , és _h2 = 3.2 méter magasra eső fényt ver vissza . A nehézségi gyorsulás = 10 m/s2 ^. Határozza meg az impulzus értékét.

Ismert:

A labda tömege (m) = 0.5 kg

Első magasság (h1 ₎ = 7.2 méter

Második magasság (h2 ₎ = 3.2 méter

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Keresett: Impulse (I)

megoldás:

A golyó sebessége ütközések előtt ( _v0 )

A golyó ütközés előtti sebessége a szabadesés egyenletével számítva. Ismert: magasság (h) = 7.2 méter, nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s² ^. Keresett : a végső sebesség az ütközés után.

v2 = ^2gh

v₂ = ² (10)(7.2) = ₁₄₄

v0 ₌ 2(10)(7.2) = 12 m/s

A golyó sebessége az ütközés előtt ( _v0 ) = -12 m/s. A mínusz előjel a golyó irányát jelzi.

A golyó sebessége az ütközés után ( _vt )

^{A labda ütközés utáni sebessége a} függőleges mozgás egyenletével számítva. Ismert : magasság (h) = 3.2 méter, nehézségi gyorsulás (g) = -10 m/s² ^, végsebesség a maximális magasságon (vt² ₎ = 0. Keresett: A labda és a padló ütközése utáni kezdeti sebesség.

vt² = _v0² + ^2gh

0 = v2 ₊² (-10)(3.2)

v₂ = ⁶⁴

v _o = √64 = 8 m/s

A golyó sebessége az ütközés után (vt ₎ 8 m/s

Impulzus (I)

Impulzus (I) = a lendület változása (Δp)

I = m( _vt – v0 ₎ = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 Newton másodperc

2. Egy 5 grammos golyó szabadon esik le egy magasról, és a padlónak csapódik. A nehézségi gyorsulás, g = 10 ms⁻² ^. A golyó sebessége az ütközés előtt 6 ms⁻¹ ^, az ütközés után pedig 4 m/s sebességgel verődik vissza a függőleges helyzetből. Határozza meg az impulzus mértékét!

Ismert:

A labda tömege (m) = 5 gramm = 0.005 kg

A golyó sebessége az ütközés előtt (v0 ₎ = -6 m/s

A golyó sebessége az ütközés után (vt ₎ = 4 m/s

A plusz és mínusz előjelek azt jelzik, hogy az ütközés előtti irány ellentétes az ütközés utáni iránnyal.

Keresett: Impulse (I)

megoldás:

Impulzus (I) = a lendület teljes változása (Δp).

I = Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 Newton-másodperc

^{3. Egy 20 grammos súlyt 4 ms⁻¹} sebességgel balra dobunk. A falnak ütközés után a labda v² ₌ 2 ms⁻¹ ^sebességgel verődik vissza jobbra. Határozza meg az impulzus mértékét!

Ismert:

A labda tömege (m) = 20 gramm = 0.020 kg Impulzus – problémák és megoldások 1

A golyó sebessége az ütközés előtt (v0 ₎ = -4 m/s (balra)

A golyó sebessége az ütközés után (vt ₎ = +2 m/s (jobbra)

A plusz és mínusz jelek az ellenkező irányt jelzik.

Keresett: Impulzus

megoldás:

Impulzus (I) = a lendületváltozás (Δp) = mv _t – mv _o

Impulzus (I) = m (vt _– v0 ₎ = 0.02 (2 – (-4))

Impulzus (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)

Impulzus (I) = 0.12 Newton másodperc.

4. Egy 2 kg-os, 5 m/s sebességgel mozgó labda nekiütközik a falnak, majd -5 m/s sebességgel pattan vissza. Mekkora lendületet kap a labda?
Megoldás: Impulzus = lendületváltozás = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s

5. Egy 3 kg-os tárgyra 4 másodpercig 6 N erő hat. Mekkora az impulzus, amit a tárgy érez?
Megoldás: Impulzus = FΔt = 6 × 4 = 24 N s

6. Egy 0.5 kg-os test nyugalmi állapotban van, majd 10 N·s impulzussal gyorsul. Mekkora a végsebessége?
Megoldás: Végső sebesség = Impulzus / tömeg = 10 / 0.5 = 20 m/s

7. Egy 6 kg-os tárgyra 30 N·s nagyságú impulzus hat. Mekkora a sebességváltozás?
Megoldás: Δv = Impulzus / tömeg = 30 / 6 = 5 m/s

8. Egy 100 g-os, 3 m/s sebességgel mozgó golyót egy impulzus állít meg. Mekkora az impulzus értéke?
Megoldás: Impulzus = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s

9. Egy 2 kg-os tárgyra 5 másodpercig 4 N erő hat. Mekkora az erőhatás?
Megoldás: Impulzus = FΔt = 4 × 5 = 20 N s

10. Egy 3 kg tömegű test 3 m/s sebességgel mozog, majd egy impulzus hatására megáll. Mekkora az impulzus?
Megoldás: Impulzus = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s

11. Egy 5 kg-os tárgyra 3 másodpercig 2 N erő hat. Mekkora az impulzus?
Megoldás: Impulzus = FΔt = 2 × 3 = 6 N s

12. Egy 4 kg-os tárgyra 8 N·s nagyságú impulzus hat. Mekkora a sebességváltozás?
Megoldás: Δv = Impulzus / tömeg = 8 / 4 = 2 m/s

13. Egy 1 kg-os labda, amely 2 m/s sebességgel mozog, nekiütközik a falnak, majd ugyanolyan sebességgel megfordul. Mekkora lendületet kap a labda?
Megoldás: Impulzus = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s

14. Egy 4 kg-os tárgyra 3 másodpercig 3 N erő hat. Mekkora az erőhatás?
Megoldás: Impulzus = FΔt = 3 × 3 = 9 N s

15. Egy 2 kg-os tárgyra 10 N·s nagyságú impulzus hat. Mekkora a sebességváltozás?
Megoldás: Δv = Impulzus / tömeg = 10 / 2 = 5 m/s

16. Egy 3 kg-os tárgyra 2 másodpercig 5 N erő hat. Mekkora az impulzus, amit a tárgy érez?
Megoldás: Impulzus = FΔt = 5 × 2 = 10 N s

17. Egy 4 kg tömegű test 5 m/s sebességgel mozog, majd egy impulzus hatására megáll. Mekkora az impulzus?
Megoldás: Impulzus = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s

18. Egy 2 kg-os tárgyra 3 másodpercig 6 N erő hat. Mekkora az erőhatás?
Megoldás: Impulzus = FΔt = 6 × 3 = 18 N s

19. Egy 3 kg-os tárgyra 12 N·s nagyságú impulzus hat. Mekkora a sebességváltozás?
Megoldás: Δv = Impulzus / tömeg = 12 / 3 = 4 m/s

20. Egy 5 kg-os tárgyra 4 másodpercig 1 N erő hat. Mekkora az impulzus?
Megoldás: Impulzus = FΔt = 1 × 4 = 4 N s

21. Egy 5 kg-os tárgyra 15 N·s nagyságú impulzus hat. Mekkora a sebességváltozás?
Megoldás: Δv = Impulzus / tömeg = 15 / 5 = 3 m/s

22. Egy 3 kg-os, 4 m/s sebességgel mozgó golyót egy impulzus állít meg. Mekkora az impulzus értéke?
Megoldás: Impulzus = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s

23. Egy 2 kg-os tárgyra 1 másodpercig 5 N erő hat. Mekkora az erőhatás?
Megoldás: Impulzus = FΔt = 5 × 1 = 5 N s

Mi az impulzus?
- Válasz: Az impulzus az erő és az adott tárgyra ható időintervallum szorzata. Az impulzus a tárgy lendületváltozását jelenti, és a következő képlettel adható meg: $Impulzus = F \times Δ t$ .
Hogyan viszonyul az impulzus a lendülethez?
- Válasz: Az impulzus egyenlő egy tárgy lendületváltozásával. Ha egy tárgy impulzust kap, a lendülete ugyanennyivel változik.
Miért biztonságosabb magasból ugráskor puha szőnyegre landolni, mint kemény padlóra?
- Válasz: Egy puha szőnyeg hosszabb időt vesz igénybe, amíg az ugráló megáll, mint egy kemény padlón. A hosszabb megállási idő kisebb átlagos erőt jelent az ugróra, ami csökkenti a sérülés kockázatát. Ez a hosszabb idő kisebb erőt, de ugyanazt az impulzust eredményezi.
Hogyan működnek az autók légzsákjai az impulzus szempontjából?
- Válasz: A légzsákok ütközés esetén gyorsan felfúvódnak, növelve azt az időt, amely alatt a személy lendülete nullára csökken. Az erő (lassulás) időtartamának növelésével csökken a személyre ható átlagos erő, ami csökkenti a sérülés kockázatát.
Miért „követik az előrelépést” a baseballjátékosok, amikor elütik a labdát?
- Válasz: Az ütés követése növeli az ütő és a labda közötti érintkezési időt. A hosszabb érintkezési idő azt jelenti, hogy nagyobb impulzus hathat a labdára, ami növelheti a labda lendületének változását, ami potenciálisan erősebb ütést eredményezhet.
Miért csomagolják gyakran a szállított árukat párnázó anyagokkal?
- Válasz: A párnázó anyagok, mint például a hab vagy a buborékfólia, növelik azt az időt, amely alatt egy tárgy megáll, ha erőhatás éri (pl. hirtelen fékezés vagy leesés esetén). Ez csökkenti az adott impulzusnál a tárgyra ható átlagos erőt, segítve megelőzni a károsodást.
Hogyan magyarázza az impulzus a kosárlabda nagyobb erővel való pattogtatásának hatását?
- Válasz: A kosárlabda pattogtatása során alkalmazott nagyobb erő növeli a labdába jutó impulzust, ami a labda lendületének nagyobb változását eredményezi. Ez azt jelenti, hogy a labda nagyobb sebességgel fog visszapattanni.
Az impulzus tekintetében miért tanácsolják a sportolóknak, hogy „guruljanak”, amikor esnek?
- Válasz: Az esés közbeni gurulás növeli azt az időt, amely alatt a lendületváltozás bekövetkezik. Ez azt jelenti, hogy a sportoló testére ható átlagos erő csökken, ezáltal csökkentve a sérülés kockázatát.
Ha két különböző nagyságú erő hat egy tárgyra ugyanannyi ideig, hogyan viszonyulnak egymáshoz az impulzusaik?
- Válasz: Az impulzus az erő és az idő szorzata. Mivel mindkét erő időtartama azonos, a nagyobb erő impulzusa nagyobb lesz, mint a kisebb erőé.
Miért alkalmaznak a golfozók impulzus szempontjából „lengő” mozdulatot a golflabda ütése során?

Válasz: A lengő mozgás növeli a golfütő és a labda közötti érintkezési időt. A hosszabb érintkezési idő lehetővé teszi, hogy nagyobb impulzus jusson a labdához, ami a labda lendületének nagyobb változásához, és így nagyobb ütéshez vezet.