Ütközés – problémák és megoldások

Ütközés – problémák és megoldások

1. Az A tárgy (3 kg) 8 m/s sebességgel, a B tárgy (5 kg) pedig 4 m/s sebességgel mozog. Ha az A és B tárgyak ütközése tökéletesen rugalmas, akkor mi a sebesség az A és B tárgyak ütközése után?

Ismert:

Tömeg az A tárgy (m₁) = 3 kg

A B tárgy tömege (m₂) = 5 kg

Az sebesség az A tárgy (v₁) = 8 ms^-1

A B tárgy sebessége (v₂) = 4 ms^-1

Tökéletesen rugalmas ütközés.

Wanted: v₁' és v₂"

megoldás:

Ha mindkét tárgy tömege eltérő, és az ütközés utáni sebességük még nem ismert, akkor az ütközés utáni sebességet a következő egyenlettel számítjuk ki:

Mindkét tárgy iránya megegyezik, így mindkét tárgy sebessége azonos előjelű. Ha mindkét tárgy ellentétes irányba mozog, akkor az egyik sebesség plusz előjelű, a másik sebesség mínusz előjelű.

Az A tárgy sebessége (v_A) az ütközés után:

A B tárgy sebessége (v_B) az ütközés után:

Az A tárgy sebessége (v₁') az ütközés után 3 m/s, a B tárgy sebessége pedig (v₂') ütközés után 7 m/s.

2. Egy P lendületű golyó nekiütközik egy falnak és visszaverődik róla. Az ütközés tökéletesen rugalmas, és az iránya merőleges a falra. Mennyivel változik a golyó mozgása? lendület?

Ismert:

A labda tömege = m

A golyó sebessége az ütközés előtt = v

A labda sebessége az ütközés után = -v (a labda balra verődik vissza)

A labda lendülete az ütközés előtt (p_o) = mv

A labda lendülete ütközés után (p_t) = m (-v) = – mv

Wanted: A labda lendületének változása

megoldás:

A lendület változása:

Δp = p_t - p_o

Δp = – mv – mv

Δp = – 2 mV

Δp = -2p

A mínuszjel a labda irányát jelzi.

3. Két azonos tömegű tárgy, A és B, ellentétes irányba mozognak és ütköznek egymással. A V sebességgel mozog kelet felé, B pedig 2V sebességgel nyugat felé. Ha az ütközés tökéletesen rugalmas, akkor mekkora a két tárgy sebessége az ütközés után?

Ismert:

Mindkét tárgynak azonos tömege van.

A V sebességgel halad kelet felé

B 2V sebességgel halad nyugat felé

Wanted: Mindkét tárgy sebessége az ütközés után

megoldás:

Ha mindkét test azonos tömegű és az ütközés tökéletesen rugalmas, akkor az ütközés után mindkét test sebessége megváltozik.

Az ütközés után A nyugat felé halad 2V koordinátával, B pedig kelet felé V koordinátával.

Részben rugalmas ütközések

4. Két azonos tömegű test egyenes vonalban, ellentétes irányokban mozog, ahogy az az alábbi ábrán látható. Ha a 2-es test sebessége az ütközés után (v₂') 5 m/s jobbra, akkor mekkora az 1-es tárgy sebessége az ütközés után?

Ismert:

Minden tárgy tömege = m

Az 1. tárgy sebessége ütközés előtt (v₁) = 8 m/s

A 2. tárgy sebessége ütközés után (v₂) = 10 m/s

A 2. tárgy sebessége ütközés után (v₂') = 5 m/s

Keresett: A 1. tárgy sebessége ütközés után (v₁„)

megoldás:

Az ütközés részben rugalmas.

m₁ v₁+m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

m (v₁ +v₂) = m(v₁' + v₂„)

v₁ +v₂ = v₁' + v₂"

8 + 10 = v₁' + 5

18 = v₁' + 5

v₁' = 18-5

v₁' = 13 m/s

Rugalmatlan ütközés

5. Egy 10 grammos lövedék 100 ms-os kilövési sebességgel^-1 , ütközzenek egy nyugalmi állapotban lévő fatömbbel. A tömb tömege 490 gramm. Az ütközés rugalmatlan. Mekkora a tömb és a golyó sebessége az ütközés után?

Ismert:

a golyó tömege (m₁) = 10 gramm

A golyó sebessége (v₁) = 100 m/s

A tömb tömege (m₂) = 490 gramm

A blokk sebessége (v₂) = 0 m/s (nyugalmi tömb)

Keresett: A blokk és a golyó sebessége az ütközés után

megoldás:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v'

(10) (100) + (490) (0) = (10 + 490) v'

1000 + 0 = 500 V

1000 = 500 V

v' = 1000 / 500

v' = 2 m/s

6. Egy 10 m/s sebességgel mozgó teherautó ütközik egy 20 m/s sebességgel mozgó személygépkocsival. Az ütközés után a teherautó és a személygépkocsi azonos sebességgel mozog együtt. A teherautó tömege 1400 kg, a személygépkocsi tömege pedig 600 kg. Mekkora a teherautó és a személygépkocsi sebessége az ütközés után?

Ismert:

a teherautó sebessége (v₁) = 10 m/s

az autó sebessége (v₂) = 20 m/s

a teherautó tömege (m₁) = 1400 kg

az autó tömege (m₂) = 600 kg

Keresett: A teherautó és a személygépkocsi sebessége ütközés után

megoldás:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) ban ben

(1400) (10) + (600) (20) = (1400 + 600) v

14000 + 12000 = 2000 volt

26000 = 2000 V

v = 13 m/s

7. Egy 20 grammos lövedék 10 m/s sebességgel mozog vízszintes irányban, majd nekiütközik egy padlón fekvő 60 grammos tömbnek. Az ütközés után a lövedék és a tömb azonos sebességgel és azonos irányban mozog együtt. Mekkora a lövedék és a tömb sebessége?

Ismert:

A golyó tömege (m_P) = 20 gramm = 0.02 kg

A tömb tömege (m_B) = 60 gramm = 0.06 kg

A lövedék kezdeti sebessége (v_P) = 10 m/s

A blokk kezdeti sebessége (v_B) = 0

Keresett: A golyó és a tömb sebessége az ütközés után (v')

megoldás:

Az ütközés rugalmatlan.

m_P v_P +m_B v_B = (m_P +m_B) v'

(0.02) (10) + (0.06) (0) = (0.02 + 0.06) v'

0.2 + 0 = 0.08 V

0.2 = 0.08 V

v' = 0.2 / 0.08

v' = 2.5 m/s

8. Két azonos tömegű tárgy, A és B, közelednek egymáshoz és ütköznek. Az A tárgy sebessége (v_A) = 4 m/s és a B tárgy sebessége (v_B) = 5 m/s. Ha az ütközés rugalmatlan, mekkora a két test sebessége az ütközés után?

Ismert:

Az A tárgy tömege (m_A) = 1.5 kg

A B tárgy tömege (m_B) = 1.5 kg

Az A tárgy sebessége az ütközés előtt (v_A) = 4 m/s (pozitív jobbra)

A B tárgy sebessége ütközés előtt (v_B) = -5 m/s (negatív balra)

Keresett: Mindkét tárgy sebessége ütközés után

megoldás:

m_A v_A +m_B v_B = (m_A +m_B) v'

(1.5) (4) + (1.5) (-5) = (1.5 + 1.5) v'

6 – 7.5 = (3) v'

-1.5 = (3) v'

v' = -1.5 / 3

v' = -0.5 m/s

A mínuszjel azt jelzi, hogy az ütközés után mindkét objektum balra mozdul el, ugyanabba az irányba, mint a B objektum.

1. Mit jelent az ütközés a fizika kontextusában? VálaszA fizikában az ütközés olyan eseményre utal, amikor két vagy több tárgy szoros érintkezésbe kerül egymással, jellemzően erőt fejtve ki egymásra, ami energia- és lendületcserét eredményez.
2. Miben különböznek a rugalmas és a rugalmatlan ütközések? VálaszRugalmas ütközés esetén a lendület és a mozgási energia is megmarad. Rugalmatlan ütközés esetén a lendület megmarad, de a mozgási energia nem. A tökéletesen rugalmatlan ütközések azok az ütközések, ahol az ütköző tárgyak az ütközés után összeragadnak.
3. Miért marad meg mindig a lendület ütközésekben? VálaszAz ütközések során a lendület megmarad a lendületmegmaradás elve miatt, amely kimondja, hogy egy zárt rendszer teljes lendülete állandó marad, hacsak külső erők nem hatnak rá.
4. A kinetikus energia mindig megmarad ütközésekben? VálaszNem, a mozgási energia csak rugalmas ütközésekben őrződik meg. Rugalmatlan ütközéseknél a mozgási energia egy része más energiaformákká, például helyzeti energiává, hanggá vagy hővé alakul.
5. Miért ragadhat össze két autó ütközés után? VálaszHa két autó ütközés után összeragad, az egy tökéletesen rugalmatlan ütközés példája. Az autók mechanikai összekapcsolódás, deformáció vagy más erők miatt maradnak együtt, amelyek legyőzik az egymástól való visszapattanás képességüket.
6. Változhat-e egy ütköző tárgy mozgási energiája akkor is, ha a sebessége változatlan marad? VálaszIgen, ha egy tárgy ütközés során megváltoztatja az irányát, de a sebességét nem, akkor a sebessége (egy vektormennyiség) megváltozik, de a sebessége (egy skaláris mennyiség) ugyanaz marad. Bár a mozgási energiájának nagysága (a sebességtől függően) nem változik, a tárgy energiaeloszlása ​​megváltozott.
7. Miért pattannak egymásról a biliárdgolyók, amikor ütköznek? VálaszA biliárdgolyók közel rugalmas ütközéseken mennek keresztül. Amikor egy golyó eltalálja a másikat, a mozgási energia és a lendület átkerül, aminek következtében a golyók szétpattannak. A biliárdgolyók kialakítása és anyaga hatékonyan őrzi meg a mozgási energiát ezekben a kölcsönhatásokban.
8. Ha két különböző tömegű test ütközik és összetapad, akkor az együttes sebességük megegyezik-e a kezdeti sebességeik átlagával? VálaszNem feltétlenül. Az egyesített sebesség a lendületmegmaradás törvényétől függ. Ha az egyik tárgy sokkal nagyobb tömegű, mint a másik, akkor az egyesített sebesség közelebb lesz a nagyobb tömegű tárgy kezdeti sebességéhez.
9. A való világban valóban léteznek „rugalmas” ütközések? VálaszA gyakorlatban egyetlen ütközés sem tökéletesen rugalmas. Bár egyes ütközések, mint például a biliárdgolyók közöttiek, közel járnak az eredményhez, mindig van némi energiaveszteség más formák, például hang vagy hő javára.

10. Hogyan csökkenti a légzsák az ütközés erejét egy autóbalesetben? VálaszA légzsákok növelik azt az időt, amely alatt az ember lendülete megváltozik ütközés esetén. Ezáltal csökken a személy által érzékelt erő (amely fordítottan arányos a lendületváltozás idejével), minimalizálva a lehetséges sérüléseket.