Materyèl Miltiplikasyon Kwaze Lè l sèvi avèk Konpozan Vektè Inite
Nou ka kalkile pwodui vektè a dirèkteman si nou konnen konpozan vektè yo. Pwosedi a se menm jan ak pou pwodui eskalè a . Premyèman, nou miltipliye vektè inite yo i , j , ak k . Pwodui vektè ant menm vektè inite yo se zewo.
i x i = j x j = k x k = 0
Lè nou gade ekwasyon miltiplikasyon vektè ki te derive anvan an (A x B = AB peche θ) ak pwopriyete anti-komitatif miltiplikasyon vektè a (A x B = - B x A), lè sa a nou jwenn:
mwen x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
Kounye a, nou eksprime vektè A ak B an fonksyon konpozan yo, nou dekonpoze pwodwi yo epi nou itilize pwodwi vektè inite yo.
A x B= (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
Karena i x i = j x j = k x k = 0 Dan i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, konsa:
A x B = AxBx (0) + AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i +(AzBx - Ax Bz)j +(AxBy - AyBx )k
Si C = A x B alò konpozan C yo se jan sa a:
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
