Materyèl Miltiplikasyon Pwen Lè l sèvi avèk Konpozan Vektè Inite
Nou ka kalkile pwodui eskalè a dirèkteman si nou konnen konpozan x, y ak z vektè A ak B yo (vektè nou konnen yo).
Pou nou fè yon pwodwi eskalè nan fason sa a, nou premye fè yon pwodwi eskalè vektè inite yo, apre sa nou eksprime vektè A ak B nan konpozan yo, dekonpoze pwodwi a epi itilize pwodwi vektè inite yo.
Vektè inite i , j, ak k yo pèpandikilè youn ak lòt, sa ki fè kalkil yo pi fasil. Lè nou itilize ekwasyon miltiplikasyon eskalè ki sòti anwo a ( AB = AB cos theta ), nou jwenn:
i. i = j . j = k . k = (1)(1) kos 0 = 1
i. j = i. k = j. k = (1)(1) cos 90 o = 0
Kounye a, nou eksprime vektè A ak B an fonksyon konpozan yo, nou dekonpoze pwodwi yo epi nou itilize pwodwi vektè inite yo.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Karena i . i = j . j = k . k = 1 ak i . j = i . k = j . k = 0, lè sa a:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A . B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A y B y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Baze sou rezilta kalkil sa a, nou ka konkli ke pwodwi eskalè oubyen pwodwi eskalè de vektè se sòm pwodwi konpozan ki sanble yo.
Egzanp Kesyon 1:
Gwo vektè A Dan B respektivman se 5 ak 4, jan yo montre nan foto ki anba a. Ang ki fòme a se 90oKonte li pwodwi eskalè tou de vektè yo.
Pembahasan
Anvan nou kalkile pwodwi eskalè vektè A ak B yo, nou bezwen premye konnen konpozan dezyèm vektè a.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
Bz = 0
Vektè A sèlman gen konpozan vektè sou aks x la epi vektè B sèlman gen konpozan vektè sou aks y la. Konpozan z la se zewo paske vektè A ak B yo nan plan xy a.
Kounye a, nou kalkile pwodwi eskalè ant vektè A ak B lè l sèvi avèk ekwasyon pwodwi eskalè a ak vektè konpozan yo:
Yon. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A . B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Ann konpare l ak premye metòd la
AB = AB kos teta
AB = (4)(5) kos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Rezilta a se menm bagay la.
Egzanp Kesyon 2:
Gwo vektè A Dan B se 5 ak 4 respektivman, jan yo montre nan imaj ki anba a. Kalkile pwodwi eskalè tou de vektè yo, si ang ki fòme a se 30o
Pembahasan
Anvan nou kalkile pwodwi eskalè vektè A ak B yo, nou bezwen premye konnen konpozan dezyèm vektè a.
Konpozan z la se zewo paske vektè A ak B yo nan plan xy a.
Kounye a, nou kalkile pwodwi eskalè ant vektè A ak B lè l sèvi avèk ekwasyon pwodwi eskalè a ak vektè konpozan yo:
Konpare ak premye metòd la.
