pwodwi eskalè

Vektè yo pa nonb òdinè, kidonk miltiplikasyon òdinè pa ka aplike dirèkteman sou yo. Nou dwe itilize miltiplikasyon vektè. Gen de kalite miltiplikasyon vektè: miltiplikasyon pwen ak miltiplikasyon kwaze. Miltiplikasyon pwen yo rele tou miltiplikasyon eskalè paske li pwodui yon kantite eskalè. Miltiplikasyon kwaze yo rele tou miltiplikasyon vektè paske li pwodui yon kantite vektè. Pa egzanp, gen de vektè, sètadi A Dan BMiltiplikasyon eskalè vektè yo A Dan B deklare avèk AB KPiske arena a itilize notasyon pwen, yo rele miltiplikasyon sa a pwodwi eskalèMiltiplikasyon vektè nan A Dan B deklare avèk A x BPaske li itilize notasyon x, lè sa a miltiplikasyon sa a rele miltiplikasyon kwaze.

Pa egzanp, si nou konsidere vektè a A Dan B jan yo montre nan imaj ki anba a. Pwodwi eskalè ant vektè yo A Dan B ekri kòm AB (A titik B).

Pou defini pwodwi eskalè vektè yo A Dan B (AB), vektè ki dekri A ak vektè B yki fòme yon ang θ. Apre sa, nou trase pwojeksyon vektè a B nan direksyon vektè a APwojeksyon sa a se yon konpozan nan vektè a B ki paralèl ak vektè a A, ki menm gwosè ak B cos θ.

Kidonk, nou defini AB kòm yon gwo vektè A miltipliye pa konpozan vektè yo B ki paralèl ak AMatematikman nou ka ekri li jan sa a:

AB cos θ se yon nonb òdinè (skalè). Se poutèt sa, pwodwi eskalè a rele tou pwodwi eskalè. E si pwodwi eskalè ant vektè yo A Dan B ranvèse pou BA anvan nou defini BA, premyèman nou trase pwojeksyon vektè a A vektè yo B (gade imaj ki anba a).

Baze sou imaj sa a, nou ka defini BA kòm yon gwo vektè B miltipliye pa konpozan vektè yo A ki paralèl ak BMatematikman nou ka ekri li jan sa a:

Rezilta pwodwi eskalè AB = AB cos θ ak rezilta pwodwi eskalè a BA = BA cos θ. Paske AB cos θ = BA cos θ, lè sa a li aplike AB = BA

Men kèk bagay ou bezwen konnen sou miltiplikasyon pwen:

1. Pwodui eskalè a satisfè lalwa komitatif la.

AB = BA

2. Pwodui eskalè a satisfè lalwa distribitif la.

A. (B + C) = AB + AC

3. Si vektè a A Dan B pèpandikilè youn ak lòt, lè sa a rezilta pwodwi eskalè a AB = 0

Lè vektè a A Dan B pèpandikilè youn ak lòt, alò ang ki fòme a se 90 degre^oKos 90^o = 0. Kidonk: AB = AB cos matant = AB kos 90^o = 0. Nan lòt men an, BA = BA cos matant = BA kos 90^o = 0

4. Si vektè a A ak vektè B yon sèl sans, maka AB = AB kos 0^o = AB

Lè vektè a A Dan B nan menm direksyon an, alò ang ki fòme a se 0^oKos 0 = 1. Kidonk, AB = AB cos matant = AB kos 0^o = ABOkontrè BA = BA cos matant = BA kos 0^o = BA

(Ou pa dwe konfonn avèk AB Dan BAGwo AB = gwo BAPa egzanp, mayitid vektè a A = 2. mayitid vektè a B = 3. Lè sa a AB = 2.3 = 6; sa a se menm bagay ak BA = 3.2 = 6.

^{5. Yon lòt kondisyon pou de vektè yo nan menm direksyon an, si} A = B Lè sa a, yo te jwenn AA = A² oswa BB =B²

6. Si vektè a A Dan B direksyon opoze (Lè de vektè nan direksyon opoze, ang ki fòme a se 180º), lè sa a rezilta miltiplikasyon an AB = AB kos 180º = AB (-1) = -AB.

Kos 180º = -1.

Egzanp pwoblèm:

^{Yon vektè} A gen yon mayitid 4 inite epi li se yon vektè B gen 3 inite. Detèmine pwodwi eskalè de vektè yo si ang ki fòme pa de vektè yo se 60º, 90º ak 180º.^o

Pembahasan

Karena AB = BA apre sa nou ka chwazi pou nou itilize youn. Pa egzanp, nou itilize AB

AB = AB cos matant

Gwo A = 4 inite ak gwo B = 3 inite.