Odredite vremenski interval kretanja projektila

Riješeni problemi u kretanju projektila – određivanje vremenskog intervala

1. Nogometna lopta udarena nogom odleti od tla pod kutom θ = 30 ^o u odnosu na horizontalu s početnom brzinom od 10 m/s. Izračunajte vremenski interval za postizanje maksimalne visine! Ubrzanje gravitacije je 10 m/s ².

Poznato:

^{Kut (} θ) = 3 °

Početna brzina (v _o ) = 10 m/s

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Željeno: Vremenski interval za postizanje maksimalne visine

rješenje:

Vertikalna komponenta početne brzine:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Vremenski interval za postizanje maksimalne visine određen je jednadžbom vertikalnog gibanja . Odaberite smjer prema gore kao pozitivan, a smjer prema dolje kao negativan.

Poznato:

Početna brzina (v _o ) = 5 m/s (pozitivno prema gore)

Ubrzanje gravitacije (g) = – 10 m/s² ⁽ negativno prema dolje)

Konačna brzina na maksimalnoj visini (vt ₎ = 0

Traži se: vremenski interval (t)

rješenje:

vt ₌ vo ₊ gt

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 s

2. Tijelo je izbačeno prema gore pod kutom od 30 ^o u odnosu na horizontalu s početnom brzinom od 30 m/s. Izračunajte vrijeme leta! Ubrzanje gravitacije je 10 m/s ².

Poznato:

^{Kut (} θ) = 3 °

Početna brzina (v _o ) = 8 m/s

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Vremenski interval prije nego što tijelo udari u tlo

rješenje:

Vertikalna komponenta početne brzine:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Prvo izračunavamo vremenski interval za postizanje maksimalne visine koristeći jednadžbu vertikalnog gibanja.

Odaberite smjer prema gore kao pozitivan, a smjer prema dolje kao negativan.

Poznato:

Početna brzina (v _o ) = 4 m/s (pozitivno prema gore)

Ubrzanje gravitacije (g) = – 10 m/s² ⁽ negativno prema dolje)

Konačna brzina na maksimalnoj visini (vt ₎ = 0

Traži se: Vremenski interval (t)

rješenje:

vt ₌ vo ₊ gt

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 s

Vremenski interval za postizanje maksimalne visine je 0.4 s.

Vrijeme u zraku je 2 x 0.4 s = 0.8 s.

3. Tijelo je izbačeno prema gore pod kutom od 30 ^o u odnosu na horizontalu s zgrade visoke 10 metara. Njegova početna brzina je 40 m/s. Koliko je vremena potrebno tijelu da padne na tlo? Ubrzanje gravitacije je 10 m/ ^s2.

Poznato:

^{Kut (} θ) = 3 °

Početna visina (h _o ) = 10 metara

Početna brzina (v _o ) = 40 m/s

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Vrijeme u zraku (t)

rješenje:

Vertikalna komponenta početne brzine:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Prvo izračunavamo vremenski interval za postizanje maksimalne visine koristeći jednadžbu vertikalnog gibanja.

Odaberite smjer prema gore kao pozitivan, a smjer prema dolje kao negativan.

Poznato:

Početna brzina (v _o ) = 20 m/s (pozitivno prema gore)

Ubrzanje gravitacije (g) = – 10 m/s² ⁽ negativno prema dolje)

Konačna brzina na vrhuncu (vt ₎ = 0

Traži se: Vremenski interval (t)

rješenje:

vt ₌ vo ₊ gt

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 sekunde

Vrijeme u zraku = 2 x 2 sekunde = 4 sekunde.

Objekt se nalazi 10 metara iznad tla. 4 sekunde je vremenski interval potreban za dosezanje mjesta paralelnog s početnim položajem. Lopta se i dalje kreće prema dolje.

Vremenski interval potreban za dosezanje tla izračunava se pomoću jednadžbe slobodnog pada.

Poznato:

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Visina (v) = 10 metara

Traži se: Vremenski interval (t)

rješenje:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 t ²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 sekunde

Vremenski interval = 1.4 sekunde.

Ukupni vremenski interval = 4 sekunde + 1.4 sekunde = 5.4 sekunde.

4. Mala kugla je izbačena horizontalno s početnom brzinom v _o = 15 m/s sa zgrade visoke 5 metara. Izračunajte vrijeme u zraku ! Ubrzanje gravitacije je 10 m/ ^s²

Poznato:

Visina (v) = 5 metara

Početna brzina (v _o ) = 15 m/s

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Vrijeme u zraku (t)

rješenje:

Vrijeme u zraku izračunava se pomoću jednadžbe slobodnog pada.

Poznato:

Visina (v) = 5 metara

Ubrzanje gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Vremenski interval (t)

rješenje:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 t ²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 sekunda

[wpdm_package id='531']

[wpdm_package id='536']

1. Rastavite početnu brzinu na horizontalnu i vertikalnu komponentu
2. Odredite horizontalni pomak
3. Odredite maksimalnu visinu
4. Odredite vremenski interval
5. Odredite položaj objekata
6. Odredite konačnu brzinu