Dinamika fluida – problemi i rješenja

Dinamika fluida – problemi i rješenja

Torricellijev teorem

1. Posuda je napunjena vodom i u njoj se nalazi rupa , kao što je prikazano na slici ispod. Ako je ubrzanje zbog gravitacije 10 ms ^-2 , kolika je brzina vode kroz tu rupu?

Poznato:

Visina (v) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metara

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Brzina vode (v)

rješenje:

Torricellijev teorem kaže da voda napušta rupu istom brzinom kao i objekt koji slobodno pada s iste visine. Visina (v) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metara

Brzina vode izračunava se pomoću jednadžbe slobodnog pada :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. Posuda je napunjena vodom i u njoj se nalazi rupa, kao što je prikazano na slici ispod. Ako je ubrzanje zbog gravitacije 10 ms ^-2 , kolika je brzina vode kroz tu rupu?

Poznato:

Visina (v) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metara

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Brzina vode (v)

rješenje:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. Posuda je napunjena vodom i u njoj se nalazi rupa, kao što je prikazano na slici ispod. Ako je ubrzanje zbog gravitacije 10 ms ^-2 , kolika je brzina vode kroz tu rupu?

Poznato:

Visina (v) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metara

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Brzina vode (v)

rješenje:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. Posuda je napunjena vodom i u njoj se nalazi rupa, kao što je prikazano na slici ispod. Ako je ubrzanje zbog gravitacije 10 ms ^-2 , kolika je brzina vode kroz tu rupu?

Poznato:

Visina (v) = 20 cm = 0.2 metra

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Traži se: Brzina vode (v)

rješenje:

5. Posuda je napunjena vodom i ima dvije rupe , kao što je prikazano na slici ispod. Koji je omjer x ₁ i x ₂?

Rješenje

Vremenski interval slobodnog pada vode iz rupe 1:

h = 1/2 u ²

0.8 = 1/2 (10) ^t²

0.8 = 5 t ²

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 sekunde

Vremenski interval slobodnog pada vode iz rupe 2:

h = 1/2 u ²

0.5 = 1/2 (10) ^t²

0.5 = 5 t ²

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 sekunda

Horizontalna udaljenost (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 metara

x² = v² _{t² =} (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 _metar

Omjer x ₁ i x ₂ :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Jednadžba kontinuiteta

6. Voda teče kroz cijev različitog promjera, od A do B, a zatim do C. Omjer A i C je 8 : 3. Ako je brzina vode u cijevi A v, kolika je brzina vode u cijevi C?

Poznato:

Područje A (A_A) = 8

Površina C (A _C ) = 3

Brzina vode u cijevi A (v _A ) = v

Traži se: Brzina vode u cijevi C (v _C )

rješenje:

Jednadžba kontinuiteta:

A _A v _A = A _C v _C

8 V = 3 V _C

v _C = 8/3 v

7. Ako je brzina vode u cijevi promjera 12 cm 10 cm/s, kolika je brzina vode u cijevi promjera 8 cm?

Poznato:

Promjer 1 (d ₁ ) = 12 cm, polumjer 1 (r ₁ ) = 6 cm

Promjer 2 (d ₂ ) = 8 cm, polumjer 2 (r ₂ ) = 4 cm

Brzina vode 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Traži se: Brzina vode 2 (v ₂ )

rješenje:

Površina 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Površina 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

Jednadžba kontinuiteta:

A1 v1 = _A2 v _2​​

(36π)(10) = (16π) _⁻²

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v2 = _360/16

v2 = 22.5 cm/ _s

8. Voda teče kroz cijev različitog promjera, kao što je prikazano na slici ispod. Ako je površina 1 (A1 ₎ = 8 cm2 ^, A2 ₌ 2 cm2 ⁱ brzina vode u cijevi 2 = v2 ₌ 2 m/s, tada koja je brzina vode u cijevi 1 = _v1.

Poznato:

Područje 1 (A₁) = 8 cm²

Površina 2 (A ₂ ) = 2 cm ²

Brzina vode u cijevi 2 ( _v2 ) = 2 m/s

Traži se: brzina vode u cijevi 1 (v ₁ )

rješenje:

Jednadžba kontinuiteta:

A1 v1 = _A2 v _2​​

8 v ₁ = (2)(2)

8 protiv ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Ako je promjer veće cijevi 2 puta veći od promjera manje cijevi, kolika je brzina fluida u manjoj cijevi?

Poznato:

Promjer veće cijevi (d₁) = 2

Polumjer veće cijevi (r1 ₎ = ½ d1 ₌ ½ (2) = 1

Površina veće cijevi ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Promjer manje cijevi (d2 ₎ = 1

Polumjer manje cijevi (r2 ₎ = ½ d2 ₌ ½ (1) = ½

Površina manje cijevi ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Brzina fluida u većoj cijevi ( _v1 ) = 4 m/s

Traži se: Brzina fluida u manjoj cijevi ( v2 ₎

rješenje:

Jednadžba kontinuiteta:

A1 v1 = _A2 v _2​​

π4 = ¼π( _v2 )

4 = ¼ ( _v² )

v2 = ₈ m/s

Bernoullijev princip i jednadžbe

10. Voda se pumpa kompresorom od 120 kP , ulazi u donju cijev (1) i teče prema gore brzinom od 1 m/ s. Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/ s , a gustoća vode je 1000 kg/m ^-3 . Koliki je tlak vode na gornju cijev (II ).

Poznato:

Polumjer donje cijevi (r₁) = 12 cm

Polumjer donje cijevi (r2 ₎ = 6 cm

Tlak vode u donjoj cijevi (p1 ₎ = 120 kPa = 120 000 Pascala

Brzina vode u donjoj cijevi (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Visina donje cijevi (h1 ₎ = 0 m

Visina gornje cijevi (h² ₎ = 2 m

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms ^-2

Gustoća vode = 1000 kg.m ^-3

Traži se: Tlak vode u cijevi 2 ( _p2 )

rješenje:

Brzina vode u cijevi 2 izračunava se jednadžbom kontinuiteta:

Tlak vode u cijevi 2 izračunava se pomoću Bernoullijeve jednadžbe:

11. Velika cijev 5 metara iznad tla i mala cijev 1 metar iznad tla. Brzina vode u velikoj cijevi je 36 km/h s tlakom od 9.1 x 10⁶ ^Pa , dok je tlak u maloj cijevi 2.10⁶ ^Pa . Kolika je brzina vode u maloj cijevi? Gustoća vode = 10⁶ ^kg / ^m³

Poznato:

Tlak vode u velikoj cijevi (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910,000 Pascala

Tlak vode u maloj cijevi (p² ₎ = 2 x 10⁶ ^Paskala = 200 000 Paskala

Brzina vode u velikoj cijevi (v1 ₎ = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

Visina velike cijevi (h1 ₎ = -4 metra

Visina male cijevi (h² ₎ = 0 metara

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms ^-2

Gustoća vode = 1000 kg/ ^m³

Traži se: Brzina vode u maloj cijevi (v ₂ )

rješenje:

Brzina vode u maloj cijevi (v2 ₎ izračunava se pomoću Bernoullijeve jednadžbe:

12. Cijev polumjera 15 cm spojena je s drugom cijevi polumjera 5 cm. Obje su u horizontalnom položaju. Brzina protoka vode u velikoj cijevi je 1 m/s pri tlaku od 105 ^N / m² . Koliki je tlak vode na maloj cijevi (1 g ^cm⁻³ )^?

Poznato:

Polumjer velike cijevi (r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m

Polumjer male cijevi (r2 ₎ = 5 cm = 0.05 m

Tlak vode u velikoj cijevi (p1 ₎ = 10 ^N m ^-2 = 5 100.000 N m ^-2

Brzina vode u velikoj cijevi (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms ^-2

Gustoća vode = 1 gr cm⁻³ ⁼ 1000 kg ^m⁻³

Visinska razlika (Δh) = 0.

Traži se: Tlak u maloj cijevi ( _p2 )

rješenje:

Brzina vode u cijevi 2 izračunava se pomoću jednadžbe kontinuiteta:

Tlak vode u maloj cijevi (p2 ₎ izračunava se pomoću Bernoullijeve jednadžbe:

1. Što je dinamika fluida?
   • Odgovor: Dinamika fluida je grana fizike koja proučava gibanje fluida (tekućina i plinova) i sile koje na njih djeluju. Obuhvaća principe i jednadžbe koje opisuju kako fluidi teku, međusobno djeluju s čvrstim granicama i utječu jedni na druge.
2. Koja je razlika između laminarnog i turbulentnog strujanja?
   • Odgovor: Laminarni tok karakteriziraju glatki, paralelni slojevi fluida koji se kreću u uređenim putanjama. Turbulentni tok, s druge strane, je kaotičan, s vrtlozima, kovitlanjima i brzim fluktuacijama. Turbulencija se obično javlja pri velikim brzinama ili u nepravilno oblikovanim kanalima.
3. Koliko je koncept viskoznosti važan u dinamici fluida?
   • Odgovor: Viskoznost mjeri otpor fluida smicanju ili protoku. Tekućine visoke viskoznosti (poput meda) pružaju veći otpor protoku od tekućina niske viskoznosti (poput vode). U dinamici fluida, viskoznost igra ključnu ulogu u određivanju prirode protoka fluida, disipacije energije i sila otpora.
4. Što je Bernoullijev princip?
   • Odgovor: Bernoullijev princip kaže da u stacionarnom toku zbroj energije tlaka, kinetičke energije i potencijalne energije po jedinici volumena ostaje konstantan. Naime, tamo gdje je brzina fluida velika, tlak je nizak i obrnuto.
5. Kakav je odnos principa uzgona u aerodinamici i dinamike fluida?
   • Odgovor: Uzgon na krilu zrakoplova može se objasniti Bernoullijevim principom i Newtonovim trećim zakonom. Kako zrak struji preko krila, brže se kreće preko zakrivljene gornje površine nego preko donje, stvarajući razliku u tlaku. Ta razlika u tlaku, u kombinaciji s otklonom zraka prema dolje krilom, rezultira silom uzgona ili uzgonom.
6. Koja je jednadžba kontinuiteta u dinamici fluida?
   • Odgovor: Jednadžba kontinuiteta kaže da umnožak površine poprečnog presjeka (A) toka i njegove brzine (v) ostaje konstantan duž strujnice u ustaljenom toku. Matematički, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Gdje A_1​ i A₂​ su površine poprečnog presjeka i v₁​ i v_2​ su brzine u dvije točke duž linije struje.
7. Kakvu ulogu igra Reynoldsov broj u dinamici fluida?
   • Odgovor: Reynoldsov broj je bezdimenzijska veličina koja pomaže u predviđanju režima strujanja (laminarnog, prijelaznog ili turbulentnog) u dinamici fluida. Definira se kao omjer inercijskih sila i viskoznih sila te ovisi o čimbenicima kao što su brzina fluida, karakteristična duljina i svojstva fluida.
8. Kako sila otpora djeluje na objekte koji se gibaju u tekućini?
   • Odgovor: Sila otpora suprotstavlja se gibanju objekta kroz fluid. Nastaje zbog viskoznog otpora fluida i razlika u tlaku oko objekta. Veličina i priroda otpora ovise o čimbenicima kao što su oblik objekta, hrapavost, brzina i svojstva fluida.
9. Što je Venturijev efekt?
   • Odgovor: Venturijev efekt odnosi se na smanjenje tlaka fluida koje nastaje kada fluid teče kroz suženi dio cijevi. Kako se brzina fluida u suženom dijelu povećava (zbog očuvanja mase), njegov tlak se smanjuje prema Bernoullijevom principu.
10. Zašto se tekućina ubrzava kada teče kroz uski dio cijevi ili kanala?

• Odgovor: Ovo ponašanje može se objasniti načelom očuvanja mase. U stacionarnom toku, volumen tekućine koja ulazi u dio cijevi mora biti jednak volumenu koji izlazi. Ako je cijev uska, tekućina se mora ubrzati kako bi omogućila prolazak istog volumena u zadanom vremenu.