Zbrajanje vektora pomoću komponenti – problemi i rješenja
1. Tri vektora kao što je prikazano na slici ispod.
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Koji su rezultantni vektori?
Poznato:
V1 = 30, kut između V1 i x -osi = 30 °
V2 = 30, kut između V2 i x -osi = 30 °
V3 = 40, kut između V3 i x -osi = 0 °
Traži se: Rezultirajući vektori
rješenje:
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne x osi (desno).
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne y osi (prema gore).
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negativno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž negativne x osi (lijevo).
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne y osi (prema gore).
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne x osi (desno).
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
Komponente rezultirajućih vektora:
Vx = V1x – V2x + V3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Dvije sile okomite jedna na drugu, F1 = 12 N i F2 = 5 N. Koja je rezultanta obiju sila.
Poznato:
Sila 1 (F1 ) = 12 Newtona
Sila 2 (F2 ) = 5 Newtona
Traži se: Rezultantni vektori ( ΣF)
rješenje:
ΣF² = F1/ 2 + F2 / 2 = 12/2 + 5/2 = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 Newtona
3. Tri vektora,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Odredite rezultirajuće vektore.
Poznato:
v 1 = 30, čini 30 ° oko negativne x osi
v 2 = 30, čini 30 ° oko pozitivne x osi
v 3 = 40, čini 0 ° oko pozitivne x osi
Traži se: Rezultirajući vektori
rješenje:
Komponente vektora:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Negativno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž negativne x osi (lijevo) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne y osi (prema gore) )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne x osi (desno ) )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne y osi (prema gore). )
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne x osi (desno). )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
Komponente rezultirajućih vektora:
vx = –v1x + v2x + v3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Rezultirajući vektor:
4. Koja je rezultanta triju vektora kao što je prikazano na slici ispod :
Poznato:
F1 = 3 Newtona, čini 60o oko pozitivne x osi
F² = 3 Newtona, čini 0 ° oko negativne x osi
F³ = 6 Newtona , čini 60 ° oko negativne y osi
Traži se: Rezultirajući vektor
rješenje:
Komponente vektora:
F1x = F1cos60o = (3)(0.5) = 1.5N ( Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne x osi ( desno ) )
F1y = F1sin60o = (3)(0.5√3) = 1.5√3N ( Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne y osi (prema gore ) )
F 2x = F 2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N ( Negativno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž negativne x osi (lijevo) )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F3x = F3cos60o = (6)(0.5) = 3N ( Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne x osi ( desno ) )
F3y = F3sin60o = ( 6 )(0.5√3) = -3√3N ( Negativno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž negativne y osi ( prema dolje ) )
Komponente rezultirajućih vektora:
ΣF x = F1x – F2x + F3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Rezultirajući vektor:
5. Dvije sile, F1 = 15 N i F2 = 9 N. Kut između oba vektora je 60°. Koja je rezultanta vektora?
Traži se:
Sila 1 (F1 ) = 15 Newtona
Sila 2 (F2 ) = 9 Newtona
Kut ( θ) = 60 °
Traži se: Rezultirajući vektor
rješenje:
6. Koja je rezultanta triju vektora prikazanih na slici ispod?
Poznato:
F1 = 20 Newtona, kut između F1 i x-os = 0
F2 = 20 Newtona, kut između F2 i x -osi = 60
F3 = 24 Newtona, kut između F3 i x -osi = 60
Traži se: Rezultirajući vektor
rješenje:
Komponente vektora:
F1x = (F1 ) ( cos0) = (20)(1) = 20. Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne x osi (udesno )
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F2x = (F2 ) ( cos60) = (20)(0.5) = -10. Negativno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž negativne x osi (lijevo)
F2y = (F2 ) (sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Pozitivno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž pozitivne y osi (prema gore)
F3x = (F3 ) ( cos60) = (24)(0.5) = -12. Negativno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž negativne x osi (lijevo)
F3y = (F3 ) ( sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N negativno jer ova vektorska komponenta pokazuje duž negativne y osi ( prema dolje)
Komponente rezultirajućih vektora:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Rezultirajući vektor:
