Vektor – problemi i rješenja

Vektor – problemi i rješenja

Vektor i skalar

1. Među sljedećim opcijama, koje su skalarno-vektorski parovi…

A. Sila – ubrzanje

B. Pritisak – sila

C. Premještanje – brzina

D. Električna struja – tlak

rješenje:

Sila = vektor, ubrzanje = vektor

Tlak = skalar, sila = vektor

Pomak = vektor, brzina = skalar

Električna struja = skalar, tlak = skalar

Točan odgovor je B.

2.

Točan odgovor je prikazan brojem…

A. 1 i 4

B. 1 i 2

C. 2 i 3

D. 3 i 4

rješenje:

Brzina = skalar

Pomak = vektor

Težina = vektor

Ubrzanje = vektor

Točan odgovor je C.

Komponente vektora

3. Dva vektora, F₁ = 20 N i F₂ = 30 N, imaju smjer kao što je prikazano na slici ispod. Odredite rezultantu komponenti vektora na x-osi i y-osi.

A. 5√3 N i -25 N

B. -5√3 N i 25 N

C. 25 N i 5√3 N

D. 30 N i 25√3 N

Poznato:

F₁ = 20 Newtona

Kut između F₁ i x-os = 30^o

F₂ = 30 Newtona

Kut između F₂ i x-os = 30^o

Traži se: F_x i F_y

rješenje:

F_1x =F₁ cos 30^o = (20)(0.5√3) = 10√3 Newtona (znak plus jer pokazuje na +x os)

F_1y =F₁ grijeh 30^o = (20)(0.5) = 10 Newtona (znak plus jer pokazuje na +y os)

F_2x =F₂ cos 30^o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newtona (znak minus jer pokazuje na -x os)

F_2y =F₂ grijeh 30^o = (30)(0.5) = 15 Newtona (znak plus jer pokazuje na +y os)

Rezultanta x-komponente:

F_x =F_1x + F_2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Newtona

Rezultanta y komponente:

F_y =F_1y + F_2y = 10 N + 15 N = 25 Newtona

Točan odgovor je B.

Rezultanta dvaju vektora

4. Dvoje djece A i B guraju blok. Ako A gura blok prema jugu silom od 400 N, a istovremeno B gura blok prema istoku silom od 300 N, tada odredite rezultantu sile A i B.

A. 100 N prema jugu

B. 100 N prema istoku

C. 500 N prema jugoistoku

D. 700 N prema jugoistoku

Poznato:

U = sjever, T = istok, S = jug, B = zapad

TL = sjeveroistok, TG = jugoistok, BD = jugozapad, BL = sjeverozapad

A = 400 Newtona prema jugu

B = 300 Newtona prema istoku

Htjela: veličina i smjer neto sile (R)

rješenje:

Točan odgovor je C.

Rezultanta vektora pomaka

5. Snetko vozi motor od kuće 6 km onda na sjever 8 km istočno. Odredite konačni položaj osobe na temelju početnog položaja.

A. 14 km sjeveroistočno

B. 14 km jugozapadno

C. 10 km sjeveroistočno

D. 10 km sjeverozapadno

Poznato:

Htjela: veličina i smjer rezultirajućeg pomaka

rješenje:

Točan odgovor je C.

6.

Na temelju gornje slike, ako 1 kvadrat predstavlja 1 km, koliki je onda ukupni pomak?

rješenje:

Udaljenost = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km

Pomak = R = 12 km

7. Automobil putuje od točke A do točke B 30 km sjeverno, zatim 60 km istočno, a zatim 110 km južno. Odredite pomak automobila od točke A do točke D.

rješenje:

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

8. Automobil putuje od grada A do grada B 100 km sjeverno, zatim do grada C 60 km istočno, a potom do grada D 20 km južno. Odredite pomak automobila.

rješenje:

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

1. Što je vektor?
   • Odgovor: Vektor je veličina koja ima i magnitudu (veličinu) i smjer. Primjeri uključuju brzinu, silu i ubrzanje.
2. Po čemu se vektor razlikuje od skalara?
   • Odgovor: Skalar ima samo magnitudu, dok vektor ima i magnitudu i smjer. Na primjer, temperatura je skalar jer ima vrijednost, ali nema smjer, dok je brzina vektor jer označava brzinu (magnitudu) u određenom smjeru.
3. Kako se vektor može grafički predstaviti?
   • Odgovor: Vektor se može grafički prikazati strelicom. Duljina strelice predstavlja veličinu vektora, a smjer strelice označava smjer vektora.
4. Koji je značaj repa i glave vektora?
   • Odgovor: Rep je početna točka vektora, a vrh (ili glava) je krajnja točka. Prilikom izvođenja operacija poput zbrajanja vektora, rep jednog vektora postavlja se na vrh drugog.
5. Kako se vektori zbrajaju?
   • Odgovor: Vektori se zbrajaju metodom od glave do repa. Rep drugog vektora postavlja se na vrh prvog. Rezultirajući vektor se zatim crta od repa prvog vektora do vrha drugog vektora.
6. Koja je razlika između jediničnog vektora i nultog vektora?
   • Odgovor: Jedinični vektor ima magnitudu jedan i pokazuje u određenom smjeru. Koristi se za predstavljanje smjera vektora bez obzira na njegovu magnitudu. Nulti vektor (ili vektor nula) nema magnitudu niti određeni smjer.
7. Kako se vektor može pomnožiti skalarom?
   • Odgovor: Množenjem vektora skalarom mijenja se njegova veličina, ali ne i smjer. Ako je skalar pozitivan, smjer ostaje isti; ako je negativan, smjer se mijenja.
8. Što znači da su dva vektora ortogonalna ili okomita?
   • Odgovor: Dva vektora su ortogonalna ili okomita ako je kut između njih 90 stupnjeva. Njihov skalarni produkt bit će nula.
9. Kako se određuje rezultanta dvaju vektora?
   • Odgovor: Rezultanta je zbroj dvaju vektora. Grafički, kada su vektori predstavljeni kao strelice, rezultantu možete pronaći tako da rep drugog vektora postavite na vrh prvog i nacrtate novu strelicu (rezultantu) od repa prvog vektora do vrha drugog.
10. Ako vektor magnitude 10 jedinica pokazuje prema istoku, kako biste opisali njegov suprotni vektor?

• Odgovor: Suprotni vektor ovog vektora imao bi istu magnitudu (10 jedinica), ali bi bio usmjeren u suprotnom smjeru, tj. prema zapadu.