Grafika linearnog gibanja – problemi i rješenja
1. Grafikon udaljenosti (vertikalne) u odnosu na vrijeme (horizontalne) kao što je prikazano na slici ispod. Objekt u mirovanju prikazan je brojem…
rješenje:
Broj 3, prikazan ravnom linijom.
2. Graf brzine (vertikalne) u odnosu na vremenski interval (horizontalni) gibanja pri konstantnom ubrzanju . Kolika je veličina ubrzanja prema grafu?
rješenje:
3. Netko je putovao automobilom od grada A do grada B, što je prikazano grafom ispod. Okomita linija predstavlja brzinu, a vodoravna linija vremenski interval. Kolika je udaljenost koju je automobil prešao za 30 minuta do 60 minuta?
Poznato:
Brzina (v) = 40 km/h
Vremenski interval (t) = 60 – 30 = 30 minuta = 0.5 sati
Traži se: Udaljenost
rješenje:
Udaljenost = brzina x vremenski interval
Udaljenost = (40 km/h)(0.5 sati)
Udaljenost = 20 km
4. Graf brzine (vertikalna linija) u odnosu na vremenski interval (vodoravna linija) prikazuje gibanje automobila iz mirovanja , a zatim se kreće do zaustavljanja 8 sekundi, kao što je prikazano na slici ispod.
Kolika je udaljenost koju je automobil priješao od 5 do 8 sekundi?
rješenje:
Površina 1 = površina trokuta CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Površina 2 = površina trokuta DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20
Površina 3 = Površina kvadrata = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
Udaljenost koju je automobil priješao od 5 sekundi do 8 sekundi = 10 + 20 + 20 = 50 metara.
5. Udaljenost u posljednjih 5 sekundi prema donjem grafu je ….
rješenje:
Površina 1 = površina trokuta = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Površina 2 = površina pravokutnika = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Površina 3 = površina trokuta = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
Udaljenost u posljednjih 5 sekundi :
10 + 80 + 10 = 100 metara
6. Graf brzine u odnosu na vremenski interval nejednoliko linearnog gibanja automobila.
Isto ubrzanje se javlja kod…
rješenje:
v t = v o + pri
v t – v o = pri
a = v t – v o / t
a = ubrzanje, v t = konačna brzina, v o = početna brzina, t = vremenski interval.
Ubrzanje AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ s²
Ubrzanje BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/ s²
Ubrzanje CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/ s²
Ubrzanje DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/ s²
Ubrzanje EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/ s²
7. Kolika je prijeđena udaljenost za 10 sekundi
Poznato:
Početna brzina (vo) = 0
Konačna brzina (vt ) = 20 m/s
Vremenski interval (t) = 4 sekundi
Traži se:
Prijeđena udaljenost za 10 sekundi
rješenje:
Tri jednadžbe gibanja pri konstantnom ubrzanju:
v t = v o + pri
d = v o t + ½ u 2
v t 2 = v o 2 + 2 ad
v t = konačna brzina, v o = početna brzina, a = ubrzanje, t = vremenski interval, d = udaljenost
Ubrzanje (a):
v t = v o + pri
20 = 0 + a (4)
20 = 4 a
a = 20 / 4
a = 5 m/ s²
Prijeđena udaljenost za 10 sekundi:
d = v o t + ½ u 2
d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 metra
8. Ako se objekt baci okomito prema gore iznad površine Zemlje, koji je graf ubrzanja koje objekt doživljava?
Riješenje
Kada se objekt kreće okomito prema gore, ubrzanje koje objekt doživljava je ubrzanje zbog gravitacije. Veličina ubrzanja zbog gravitacije je 9.8 m/s² , a smjer ubrzanja zbog gravitacije je prema središtu Zemlje.
Konstantno ubrzanje karakterizira pravac paralelan s osi t i okomit na os a.
Točan odgovor je D.
9. Na temelju donjeg grafa odredite udaljenost koju je objekt prešao za 20 sekundi.
A. 600 m
B. 500 m
Oko 200 m
D. 100 m
Riješenje
Prijeđena udaljenost za 0 – 10 sekundi = površina kvadrata + površina trokuta
Površina kvadrata = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 metara
Površina trokuta = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 metara
Prijeđena udaljenost za 0 – 10 sekundi = 200 metara + 100 metara = 300 metara
Prijeđena udaljenost tijekom 10 – 20 sekundi = površina trokuta
Površina trokuta = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 metara
Prijeđena udaljenost za 0 – 20 sekundi:
300 metara + 200 metara = 500 metara
Točan odgovor je B.
10. Gibanje triju objekata, svaki prikazan donjim grafom.
Odredite točnu tvrdnju za gibanje sva tri objekta.
rješenje:
Graf objekta 1 = Graf ubrzanja (a) i vremenskog intervala (t)
Na temelju grafa, objekt se giba konstantnim ubrzanjem. Konstantno ubrzanje označeno je ravnom linijom okomitom na os ubrzanja (a).
Graf objekta 2 = Graf brzine (v) i vremenskog intervala (a)
Na temelju grafa, objekt se kreće konstantnom brzinom. Konstantna brzina označena je ravnom linijom okomitom na os brzine (v).
Graf objekta 3 = Graf pomaka (x) i vremena (a)
Na temelju grafa, konstanta pomaka ili objekt u mirovanju.
Točan odgovor je A.
11. Položaj objekta koji se kreće duž x-osi prikazan je sljedećim grafom.
Grafikon pokazuje da se objekt kreće konstantnom brzinom između vremenskog intervala….
A. 5-15 sekundi i 25-35 sekundi
B. 0-5 sekundi i 35-40 sekundi
C. 15-25 sekundi
D. 0-5 sekundi, 15-25 sekundi i 35-40 sekundi
rješenje:
5-15 sekundi i 25-35 sekundi = Pomak objekta je uvijek konstantan ili objekt miruje.
0-5 sekundi, 15-25 sekundi i 35-40 sekundi = objekt se kreće konstantnom brzinom.
Točan odgovor je D.
12. Sljedeći graf prikazuje brzinu vremenske funkcije dvaju objekata koji se kreću ravno iz istog početnog položaja. Nakon kretanja od t sekundi, oba objekta imaju istu promjenu položaja. Odredite vremenski interval i pomak objekta.
A. 5 sekundi i 50 metara
B. 5 sekundi i 100 metara
C. 10 sekundi i 50 metara
D. 10 sekundi i 100 metara
rješenje:
Grafikon 1 = konstantno ubrzanje
Vremenski interval = 10 sekundi
Udaljenost = površina trokuta = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 metara
Grafikon 2 = konstantna brzina
Vremenski interval = 10 sekundi
Udaljenost = površina kvadrata = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 metara
Točan odgovor je D.
13. Na temelju donjeg grafa, vremenski interval kada se objekt kreće konstantnim ubrzanjem i vremenski interval kada objekt doživljava najveće ubrzanje je ….
A. Između 0 i t1, i između t1 i T2
B. Između t1 i t2 , te između t2 i t3
C. Između t2 i t3 , te između t1 i t2
D. Između 0 i t1 , te između t2 i t3
rješenje:
Ako je graf ravna linija, tada je brzina konstantna, ako je graf kosa crta, tada je ubrzanje konstantno. Linija se naginje, ubrzanje se povećava.
0 – t 1 = konstantno ubrzanje
t1 – t2 = konstantna brzina
t² – t³ = konstantno ubrzanje
Točan odgovor je B.
1. Pitanje: Što predstavlja nagib grafa položaja u odnosu na vrijeme? Odgovor: Nagib grafa položaja u odnosu na vrijeme predstavlja brzinu objekta. Strmiji nagib označava veću brzinu, dok ravna (horizontalna) linija označava da je objekt u mirovanju.
2. Pitanje: Na grafu brzine u odnosu na vrijeme, kako se određuje pomak objekta? Odgovor: Pomak objekta može se izračunati izračunavanjem površine ispod krivulje (ili između krivulje i x-osi) na grafu brzine u odnosu na vrijeme.
3. Pitanje: Kako možete razlikovati jednoliko i nejednoliko gibanje na grafu položaja u odnosu na vrijeme? Odgovor: Na grafu položaja u odnosu na vrijeme, jednoliko gibanje prikazano je ravnom linijom (konstantni nagib), dok je nejednoliko gibanje prikazano zakrivljenom linijom, što ukazuje na to da se brzina mijenja tijekom vremena.
4. Pitanje: Što označava vodoravna linija na grafu brzine u odnosu na vrijeme? Odgovor: Vodoravna linija na grafu brzine u odnosu na vrijeme označava da se objekt kreće konstantnom brzinom, tj. da ne ubrzava niti usporava.
5. Pitanje: Ako se graf brzine u odnosu na vrijeme nalazi ispod vremenske osi (negativna brzina), što to znači? Odgovor: Ako se graf brzine u odnosu na vrijeme nalazi ispod vremenske osi, to ukazuje na to da se objekt kreće u suprotnom smjeru od referentnog smjera (često se uzima kao pozitivan).
6. Pitanje: Kako se ubrzanje prikazuje na grafu brzine u odnosu na vrijeme? Odgovor: Na grafu brzine u odnosu na vrijeme, ubrzanje je prikazano nagibom grafa. Pozitivan nagib označava pozitivno ubrzanje, negativni nagib označava negativno ubrzanje (ili usporavanje), a ravna linija označava odsutnost ubrzanja.
7. Pitanje: Što sugerira parabolična krivulja na grafu položaja u odnosu na vrijeme? Odgovor: Parabolična krivulja na grafu položaja u odnosu na vrijeme sugerira da je objekt pod konstantnim ubrzanjem. Oblik krivulje je kvadratni, što je u skladu s kinematičkom jednadžbom .
8. Pitanje: Na grafu položaja u odnosu na vrijeme, kako možete odrediti kreće li se objekt naprijed ili natrag u odnosu na svoju početnu točku? Odgovor: Ako je krivulja ili linija na grafu položaja u odnosu na vrijeme u porastu (kreće se prema gore), to pokazuje da se objekt kreće naprijed (ili u pozitivnom smjeru). Ako je krivulja ili linija u padu (kreće se prema dolje), to pokazuje da se objekt kreće unatrag (ili u negativnom smjeru) u odnosu na svoj početni položaj.
9. Pitanje: Kako slobodno padajući objekt izgleda na grafu brzine u odnosu na vrijeme? Odgovor: Za slobodno padajući objekt (zanemarujući otpor zraka), graf brzine u odnosu na vrijeme bio bi ravna linija s pozitivnim nagibom (ako se kreće iz mirovanja) zbog konstantnog ubrzanja uslijed gravitacije. Nagib bi predstavljao vrijednost ubrzanja, koja je na Zemlji približno
10. Pitanje: Ako objekt miruje, kako bi izgledao graf ubrzanja u odnosu na vrijeme? Odgovor: Za objekt u mirovanju, graf ubrzanja u odnosu na vrijeme bio bi vodoravna linija na vremenskoj osi, što ukazuje da je ubrzanje nula tijekom cijelog trajanja.
