Primjer zadatka za određivanje vremenskog intervala paraboličnog gibanja

4 primjera pitanja za određivanje vremenskog intervala paraboličkog gibanja

1. Lopta se udara prema gore pod kutom od 30^o o površinu terena s početnom brzinom od 10 m/s. Odredite vremenski interval u kojem će lopta dosegnuti svoju maksimalnu visinu! Ubrzanje gravitacije = 10 m / s²
Rasprava
Poznato je da:
Kut (θ) = 30^o
Ubrzati početak (v)_o) = 10 m/s
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la sam: Vremenski interval u kojem lopta dostiže svoju maksimalnu visinu
Odgovor:
Početna brzina kugle u vertikalnom smjeru:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Vremenski interval potreban da lopta dostigne svoju maksimalnu visinu izračunava se pomoću formule vertikalno kretanje prema gore.
Pri rješavanju problema koji uključuju vertikalno kretanje prema gore, vektorskoj veličini usmjerenoj prema gore daje se pozitivan predznak, vektorska količina smjer prema dolje dobiva negativni predznak.
Poznato je da:
Početna brzina (v_o) = 5 m/s (pozitivno jer je smjer početne brzine prema gore)
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno jer je smjer gravitacijskog ubrzanja prema dolje)
Konačna brzina (v_t) = 0 (na maksimalnoj visini, objekt miruje trenutak prije nego što promijeni smjer)
Pitao/la sam: Vremenski interval (t)
Odgovor:
Poznato je da v_o, g i v_t, pitao je t pa se koristi formula v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 t
t = 5/10 = 0,5 sekunde
Vremenski interval potreban da lopta dostigne svoju maksimalnu visinu je 0,5 sekunde.

2. Lopta je bačena prema gore pod kutom od 30^o vodoravno s početnom brzinom od 8 m/s. Koliko je vremena potrebno da lopta stigne doparabolično gibanjeUbrzanje zbog gravitacije = 10 m/s²
Rasprava
Poznato je da:
Kut (θ) = 30^o
Početna brzina (v_o) = 8 m/s
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la sam: Vremenski interval za kretanje kugle po paraboli
Odgovor:
Početna brzina kugle u vertikalnom smjeru:
v_oy = v_o sin θ = (8 m/s)(sin 30^o) = (8 m/s)(0,5) = 4 m/s

Prvo, izračunajte vremenski interval potreban da objekt dosegne svoju maksimalnu visinu koristeći formulu za vertikalno kretanje prema gore.
Pri rješavanju problema o vertikalnom gibanju prema gore, vektorska veličina usmjerena prema gore dobiva pozitivan predznak, a vektorska veličina usmjerena prema dolje dobiva negativni predznak.
Poznato je da:
Početna brzina (v_o) = 4 m/s (pozitivno jer je smjer početne brzine prema gore)
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno jer je smjer gravitacijskog ubrzanja prema dolje)
Konačna brzina (v_t) = 0 (na maksimalnoj visini, objekt miruje trenutak prije nego što promijeni smjer)
Pitao/la sam: Vremenski interval (t)
Odgovor:
Poznato je da v_o, g i v_t, pitao je t pa se koristi formula v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 t
t = 4/10 = 0,4 sekunde
Vremenski interval potreban da lopta dostigne svoju maksimalnu visinu je 0,4 sekunde.
Putanja lopte je simetrična, pa je vremenski interval za kretanje lopte prema gore isti kao i vremenski interval za kretanje lopte prema dolje. Dakle, ukupni vremenski interval je 2 x 0,4 sekunde = 0,8 sekundi.

3. Metak se ispaljuje prema gore pod kutom od 30°^o vodoravno s točke 10 metara iznad tla. Početna brzina metka je 40 m/s. Koliko je vremena potrebno da metak dosegne tlo? Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s²
Rasprava
Poznato je da:
Kut (θ) = 30^o
Početna visina (h_o) = 10 metra
Početna brzina (v_o) = 40 m/s
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la sam: Vrijeme dok je metak u zraku
Odgovor:
Početna brzina kugle u vertikalnom smjeru:
v_oy = v_o sin θ = (40 m/s)(sin 30^o) = (40 m/s)(0,5) = 20 m/s

Prvo, izračunajte vremenski interval potreban da metak dosegne svoju maksimalnu visinu koristeći formulu za vertikalno kretanje prema gore.
Pri rješavanju problema o vertikalnom gibanju prema gore, vektorska veličina usmjerena prema gore dobiva pozitivan predznak, a vektorska veličina usmjerena prema dolje dobiva negativni predznak.
Poznato je da:
Početna brzina (v_o) = 20 m/s (pozitivno jer je smjer početne brzine prema gore)
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno jer je smjer gravitacijskog ubrzanja prema dolje)
Konačna brzina (v_t) = 0 (na maksimalnoj visini, objekt miruje trenutak prije nego što promijeni smjer)
Pitao/la sam: Vremenski interval (t)
Odgovor:
Poznato je da v_o, g i v_t, pitao je t pa se koristi formula v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 t
t = 20/10 = 2 sekunde
Vremenski interval potreban da lopta dostigne svoju maksimalnu visinu je 2 sekunde.
Putanja lopte je simetrična pa je vremenski interval u kojem je lopta u zraku 2 x 2 sekunde = 4 sekunde.

Metak je ispaljen s točke 10 metara iznad tla. Kugli je potrebno 4 sekunde da dođe do početne točke. Kugla se nastavlja kretati prema dolje.

Vremenski interval za pad kugle s visine od 10 metara izračunava se kao za određivanje vremenskog intervala za slobodni pad.
Poznato je da:
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Visina (v) = 10 metara
Pitao/la sam: Vremenski interval (t)
Odgovor:
Zadani su g, h i t tako da je korištena formula za slobodno gibanje pada h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 sekunda
Vremenski interval za pad metka s visine od 10 metara je 1,4 sekunda.

Ukupno vrijeme koje je metak u zraku je 4 sekunde + 1,4 sekunde = 5,4 sekunde.

4. Kuglica je bačena vodoravno udesno s visine od 5 metara početnom brzinom od 15 m/s. Odredite vremenski interval u kojem je kuglica u zraku! Ubrzanje zbog gravitacije = 10 m/s²
Rasprava
Poznato je da:
Visina (v) = 5 metara
Početna brzina (v_o) = 15 m/s
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la sam: Vrijeme kada je mramor u zraku
Odgovor:
Putanja kuglice je prikazana na slici. Vremenski interval u kojem je kuglica u zraku izračunava se pomoću formule kretanje slobodnog pada.
Poznato je da:
Visina (v) = 5 metara
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²

Pitao/la sam: Vremenski interval (t)
Odgovor:
Zadani su g, h i t tako da je korištena formula za slobodno gibanje pada h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
5 = 1/2 (10) t²
5 = 5 t²
t² = 5/5 = 1
t = √1 = 1 sekunda
Vremenski interval za pad metka s visine od 5 metara je 1 sekunda.

[Hrvatski: Rješavanje problema gibanja projektila – određivanje vremenskog intervala ]