Primjer zadatka za određivanje položaja objekta koji se kreće po paraboli

3 primjera pitanja o određivanju položaja objekta koji se kreće po paraboli

1. Lopta je bačena prema gore pod kutom od 60^o vodoravno s početnom brzinom od 12 m/s. Odredite položaj objekta nakon kretanja od 1 sekunde! Ubrzanje gravitacije = 10 m / s²
Rasprava
Poznato je da:
Kut (θ) = 60^o
Ubrzati početak (v)_o) = 12 m/s
Vremenski interval (t) = 1 sekunda
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la sam: Položaj lopte nakon kretanja od 1 sekunde
Odgovor:
Prvo izračunajte početne komponente brzine kugle u horizontalnom i vertikalnom smjeru.
Početna brzina kugle u horizontalnom smjeru:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Početna brzina kugle u vertikalnom smjeru:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Parabolično gibanje se smatra kombinacijom horizontalnog i vertikalnog gibanja. Horizontalno gibanje se analizira na sljedeći način: jednoliko linearno gibanje, dok se kretanje u vertikalnom smjeru analizira kao vertikalno kretanje prema gorePoložaj objekta u horizontalnom smjeru izračunava se kao određivanje udaljenosti objekta koji se kreće pravocrtno konstantnom brzinom, obrnuto, položaj objekta u vertikalnom smjeru izračunava se kao određivanje visine objekta koji se kreće vertikalno prema gore.

Položaj lopte u horizontalnom smjeru:
Poznato je da:
Brzina lopte u horizontalnom smjeru (v_x) = 6 m/s
Pri jednoliko pravolinijskom gibanju, brzina tijela je konstantna tako da je početna brzina tijela jednaka brzini tijela.
Vremenski interval (t) = 1 sekunda
Pitao/la sam: Udaljenost objekata
Odgovor:
Brzina od 6 metara u sekundi znači da se lopta pomiče 6 metara svake sekunde. Udaljenost koju lopta prijeđe nakon 1 sekunde iznosi 6 metara. Stoga je horizontalni položaj lopte 6 metara.

Položaj lopte u vertikalnom smjeru:
Prilikom rješavanja problema vertikalnog kretanja prema gore, vektorska količina Vektor čiji je smjer prema gore dobiva pozitivan predznak, vektor čiji je smjer prema dolje dobiva negativni predznak.
Poznato je da:
Početna brzina kugle (v_o) = 6√3 m/s (pozitivno jer je smjer početne brzine prema gore)
Vremenski interval (t) = 1 sekunda
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno jer je gravitacijsko ubrzanje usmjereno prema dolje, prema središtu Zemlje)
Pitao/la sam: Visina lopte nakon kretanja od 1 sekunde (h)
Odgovor:
Poznato je da v_o, t, g i pitali smo h pa je korištena formula h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metra.

Položaj lopte nakon kretanja od 1 sekunde:
Položaj lopte u horizontalnom smjeru (x) = 6 metara
Položaj lopte u vertikalnom smjeru (y) = 5,2 metra
Dakle, koordinate položaja kugle su (x; y) = (6; 5,2)

2. Metak se ispaljuje prema gore pod kutom od 30°^o vodoravno s točke 20 metara iznad razine tla. Početna brzina metka je 50 m/s. Koliko će visoko metak dosegnuti nakon što se kreće 1 sekundu? Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s²
Rasprava
Poznato je da:
Kut (θ) = 30^o
Početna visina metka (h_o) = 20 metra
Početna brzina metka (v_o) = 50 m/s
Vremenski interval (t) = 1 sekunda
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la sam: Visina metka
Odgovor:
Početna brzina metka u vertikalnom smjeru:
Prvo izračunajte početnu komponentu brzine kugle u vertikalnom smjeru.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Visina metka:
Visina metka izračunava se određivanjem visine pri vertikalnom kretanju prema gore.
Pri rješavanju problema o vertikalnom gibanju prema gore, vektorska veličina usmjerena prema gore dobiva pozitivan predznak, a vektorska veličina usmjerena prema dolje dobiva negativni predznak.
Poznato je da:
Početna brzina metka (v_o) = 25 m/s (pozitivno jer je smjer početne brzine prema gore)
Vremenski interval (t) = 1 sekunda
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = -10 m/s² (negativno jer je smjer gravitacijskog ubrzanja prema dolje, prema središtu Zemlje)
Pitao/la sam: Visina metka (h)
Odgovor:
Poznato je da v_o, t, g i pitali smo h pa je korištena formula h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metara.
Visina metka nakon kretanja od 1 sekunde je 20 metara iznad mjesta gdje je metak ispaljen ili 40 metara iznad razine tla.

3. Kuglica je bačena vodoravno udesno s visine od 10 metara početnom brzinom od 10 m/s. Odredite položaj kuglice nakon što se kretala 1 sekundu! Ubrzanje zbog gravitacije = 10 m/s²
Rasprava
Poznato je da:
Početna visina (h) = 10 metara
Početna brzina (v_o) = 10 m/s
Vremenski interval (t) = 1 sekunda
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la sam: Položaj mramora nakon pomicanja od 1 sekunde
Odgovor:
Putanja kuglice je kao što je prikazano na slici. Ako je putanja parabolična kao što je prikazano na slici, položaj objekta u vertikalnom smjeru određuje se kao izračunavanje visine u slobodnom padu, dok se položaj objekta u horizontalnom smjeru određuje kao izračunavanje udaljenosti u jednoličnom pravokutnom gibanju.
U početku se mramor kreće u horizontalnom smjeru tako da je početna brzina mramora u horizontalnom smjeru (v)_ox) je 10 m/s, dok je početna brzina mramora u vertikalnom smjeru (v_oy) je 0 m/s.

Položaj mramora u horizontalnom smjeru:
Poznato je da:
Brzina mramora u horizontalnom smjeru (v_x) = 10 m/s
Pri jednoliko pravolinijskom gibanju, brzina tijela je konstantna tako da je početna brzina tijela jednaka brzini tijela.
Vremenski interval (t) = 1 sekunda
Pitao/la sam: Udaljenost objekata
Odgovor:
Brzina od 10 metara u sekundi znači da se kliker pomiče 10 metara svake sekunde. Udaljenost koju kliker prijeđe nakon što se pomiče 1 sekundu iznosi 10 metara. Stoga je horizontalni položaj klikera 10 metara.

Položaj mramora u vertikalnom smjeru:
Analizirano kao kretanje slobodnog pada.
Poznato je da:
Vremenski interval (t) = 1 sekunda
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/s²
Pitao/la sam: Visina mramora nakon pomicanja od 1 sekunde (h)
Odgovor:
Zadani su t, g i zatraženo je h, pa je korištena formula h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 metara.
Nakon 1 sekunde, kliker pada 5 metara. Visina klikera iznad tla je 10 metara – 5 metara = 5 metara.

Položaj mramora nakon pomicanja od 1 sekunde:
Položaj mramora u horizontalnom smjeru (x) = 10 metara
Položaj mramora u vertikalnom smjeru (y) = 5 metara
Dakle, koordinate položaja mramora su (x; y) = (10; 5)

[Engleski: Rješavanje problema gibanja projektila – određivanje položaja objekta]