Primjer vertikalnog kretanja prema gore

3 primjera pitanja o vertikalnom kretanju prema gore

1. Lopta je bačena okomito prema gore s početnom brzinom od 20 m/s. Odredite maksimalnu visinu lopte. g = 10 m/s²
Rasprava
Pri vertikalnom kretanju prema gore, kada se objekt kreće prema gore, on usporava, a kada se kreće natrag prema dolje, ubrzava. Stoga je vertikalno kretanje prema gore također primjer GLBB-a.
GLBB formula :
v_t = v_o + na
s = v_o t + ½ pri²
v_t² = v_o² + 2 osovine
Gornja GLBB formula je modificirana i prilagođena uvjetima vertikalnog kretanja prema gore, uz nekoliko napomena.

Formula za vertikalno kretanje prema gore :
v_t = v_o + gt
h = v_o t + ½ gt²
v_t² = v_o² + 2 gh
Opis: v_t = konačna brzina, v_o = početna brzina, g = ubrzanje uslijed gravitacije, t = vremenski interval, h = visina.
Katalonski:
Prvi, pri rješavanju problema vertikalnog gibanja prema gore, vektorska veličina koja je usmjerena prema gore dobiva pozitivan predznak, a vektorska veličina koja je usmjerena prema dolje dobiva negativni predznak.
Drugi, ako je konačni položaj objekta iznad početnog položaja (početni položaj je referentna točka) tada je pomak (h) objekta pozitivan. Obrnuto, ako je konačni položaj ispod početnog položaja tada je pomak objekta negativan.
Treći, na maksimalnoj visini, objekt miruje trenutak prije nego što promijeni smjer, stoga je brzina objekta = 0.

Poznato je da:
v_o = 20 m/s (pozitivno jer je smjer početne brzine prema gore = objekt je bačen prema gore), g = – 10 m/s² (negativno jer je smjer gravitacijskog ubrzanja uvijek prema dolje, v_t = 0 (na maksimalnoj visini, objekt miruje trenutak)
Pitao/la sam:
Maksimalna visina (h)?
Odgovor:

2. Kuglica je bačena okomito prema gore sa zgrade 100 metara iznad tla početnom brzinom od 20 m/s. Odredite (a) vrijeme potrebno da dođe do tla (b) brzinu kuglice kada dođe do tla. g = 10 m/s²
Rasprava
Poznato je da:
h = -100 metara
v_o = 20 m / s
g = -10 m/s²
Pitao/la sam:
(a) vremenski interval (t)
(b) konačna brzina (v_t)
Odgovor:
(a) vremenski interval (t)
Za h = -100 metara (negativno jer je konačni položaj kuglice ispod početnog položaja kuglice), v_o = 20 m/s (pozitivno jer je smjer početne brzine prema gore ili je smjer početnog gibanja prema gore), g = -10 m/s² (negativno jer je smjer gravitacijskog ubrzanja prema dolje).

Vrijeme ne može imati negativnu vrijednost, stoga se koristi t.₂ = 6,9 sekundi.

(b) Konačna brzina
Zadano h, v_o i g, pitao je v_t, stoga upotrijebite treću formulu.

3. Kugla A je bačena okomito prema gore brzinom 10 ms ^-1 . Sekundu kasnije, iz iste točke, kugla B je bačena okomito prema gore istom putanjom brzinom 25 ms ^-1 . Visina koju dostigne kugla B kada susretne kuglu A je...

A. 0,20 m

B. 4,80 m

Oko 5,00 m

D. 5,20 m

I. 31,25 m

Rasprava

Pri rješavanju problema o vertikalnom gibanju prema gore , vektorska veličina usmjerena prema gore ima pozitivan predznak, a vektorska veličina usmjerena prema dolje ima negativan predznak.

Poznato je da:

Početna brzina (v _o ) kugle A = 10 m/s

Vremenski interval (t) u kojem je kugla A u zraku = x

Početna brzina (v _o ) kugle B = 25 m/s

Vremenski interval (t) u kojem je kugla B u zraku = x – 1

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = -10 m/s² ⁽ smjer ubrzanja zbog gravitacije je prema dolje pa ima negativni predznak)

Pitanje: Visina koju dostiže kugla B kada se susreće s kuglom A (h)

Postojeće veličine su početna brzina (v _o ), gravitacijsko ubrzanje (g), visina (h) i vremenski interval (t), pa je korištena formula:

h = v _o t + ½ ^gt²

Da bi se susrele, visina obje kugle mora biti ista.

h _A = h _B

v _o t + ½ ^gt² = v _o t + ½ ^gt²

10x + ½ (-10) x ² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) ²

10x – 5x² ⁼ 25 (x-1) – 5 (x-1) ^²

10x – 5x ² = 25x – 25 – 5 (x ² - 2x + 1)

10x – 5x ² = 25x – 25 – 5x ² + 10x – 5

10x – 5x ² – 25x + 25 + 5x ² – 10x + 5 = 0

– 5x ² + 5x ² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

– 25x + 25 + 5 = 0

– 25x + 30 = 0

– 25x = – 30

x = -30/-25

x = 1,2 sekunde

Vremenski interval u kojem je kugla A u zraku prije susreta s kuglom B = 1,2 sekunde.

Vremenski interval u kojem je kugla B u zraku prije susreta s kuglom A = 1,2 sekunde – 1 sekunda = 0,2 sekunde.

Visina koju dostigne kugla A kada se susreće s kuglom B (h):

h = v _o t + ½ gt ² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) ² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 metara

Visina koju dostigne kugla B kada se susreće s kuglom A (h):

h = v _o t + ½ gt ² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) ² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 metara

Točan odgovor je B.

Pitanja o vertikalnom kretanju prema gore

1. Lopta je bačena okomito prema gore s početnom brzinom od 10 m/s. Odredite maksimalnu visinu lopte. g = 10 m/s²
Odgovor:
h = 5 metara
2. Kuglica je bačena okomito prema gore sa zgrade 50 metara iznad tla početnom brzinom od 5 m/s. Odredite (a) vrijeme potrebno da dođe do tla (b) brzinu kuglice kada dođe do tla. g = 10 m/s²
Odgovor:
(a) t = 3,7 sekundi (b) v_t = 32 m / s

[Hrvatski: Kretanje gore-dolje u slobodnom padu – problemi i rješenja ]